Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương II. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân / Dãy số
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Cho dãy số (un _{n} n 1 _{1} 1 u n = u n − 1 + 1 2 {u_n} = \frac{{{u_{n - 1}} + 1}}{2} u n = 2 u n − 1 + 1
A. 2; 1; 3 2 \frac{3}{2} 2 3
B. 2; 3 2 ; 5 2 \frac{3}{2};\,\,\frac{5}{2} 2 3 ; 2 5
C. 2; 3 2 ; 5 4 \frac{3}{2};\,\,\frac{5}{4} 2 3 ; 4 5
D. 2; 3 2 \frac{3}{2} 2 3
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Ta có: u1 _{1} 1 u 2 = u 1 + 1 2 = 2 + 1 2 = 3 2 {u_2} = \frac{{{u_1} + 1}}{2} = \frac{{2 + 1}}{2} = \frac{3}{2} u 2 = 2 u 1 + 1 = 2 2 + 1 = 2 3 u 3 = u 2 + 1 2 = 3 2 + 1 2 = 5 4 {u_3} = \frac{{{u_2} + 1}}{2} = \frac{{\frac{3}{2} + 1}}{2} = \frac{5}{4} u 3 = 2 u 2 + 1 = 2 2 3 + 1 = 4 5
Cho dãy số (un _{n} n u n = 2 n 2 − 1 n 2 + 2 {u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 2}} u n = n 2 + 2 2 n 2 − 1 10 _{10} 10
A. 19 12 \frac{{19}}{{12}} 12 19
B. 33 34 \frac{{33}}{{34}} 34 33
C. 199 102 \frac{{199}}{{102}} 102 199
D. 3 4 \frac{3}{4} 4 3
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Ta có u 10 = 2.10 2 − 1 10 2 + 2 = 199 102 {u_{10}} = \frac{{{{2.10}^2} - 1}}{{{{10}^2} + 2}} = \frac{{199}}{{102}} u 10 = 10 2 + 2 2.10 2 − 1 = 102 199
Cho dãy số (un _{n} n u n = n + 1 3 n − 2 {u_n} = \frac{{n + 1}}{{3n - 2}} u n = 3 n − 2 n + 1 u k = 8 19 {u_k} = \frac{8}{{19}} u k = 19 8
A. 8.
B. 7.
C. 9.
D. 6.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Giả sử u k = 8 19 {u_k} = \frac{8}{{19}} u k = 19 8 n _{n} n
Khi đó k ∈ ℕ∗ ^{*} ∗ u k = k + 1 3 k − 2 = 8 19 {u_k} = \frac{{k + 1}}{{3k - 2}} = \frac{8}{{19}} u k = 3 k − 2 k + 1 = 19 8
⇔ 19k + 19 = 24k – 16
⇔ 24k – 19k = 19 + 16
⇔ 5k = 35
⇔ k = 7 (t/m).
Vậy k = 7.
Cho dãy số (un _{n} n n _{n} n n ^{n} n n + 1 _{n + 1} n + 1
A. 3n ^{n} n
B. 3n ^{n} n
C. 3n ^{n} n
D. 3(n + 1).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Ta có un + 1 _{n + 1} n + 1 n + 1 ^{n + 1} n + 1 n ^{n} n 1 ^{1} 1 n ^{n} n
Trong các dãy số (un _{n} n
A. u n = 3 n − 1 n + 1 {u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} u n = n + 1 3 n − 1
B. un _{n} n 3 ^{3} 3
C. u n = 1 3 n + 1 {u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} u n = 3 n + 1 1
D. u n = n {u_n} = \sqrt n u n = n
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Xét đáp án C, ta có:
u n + 1 − u n = 1 3 n + 1 + 1 − 1 3 n + 1 = 1 3 n + 2 − 1 3 n + 1 {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1 + 1}}}} - \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{1}{{{3^{n + 2}}}} - \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} u n + 1 − u n = 3 n + 1 + 1 1 − 3 n + 1 1 = 3 n + 2 1 − 3 n + 1 1
= 3 n + 1 − 3 n + 2 3 n + 1 .3 n + 2 = 3.3 n − 9.3 n 3 n + 1 .3 n + 2 = − 6.3 n 3 n + 1 .3 n + 2 < 0 = \frac{{{3^{n + 1}} - {3^{n + 2}}}}{{{3^{n + 1}}{{.3}^{n + 2}}}} = \frac{{{{3.3}^n} - {{9.3}^n}}}{{{3^{n + 1}}{{.3}^{n + 2}}}} = \frac{{ - {{6.3}^n}}}{{{3^{n + 1}}{{.3}^{n + 2}}}} < 0 = 3 n + 1 .3 n + 2 3 n + 1 − 3 n + 2 = 3 n + 1 .3 n + 2 3.3 n − 9.3 n = 3 n + 1 .3 n + 2 − 6.3 n < 0 ∗ ^{*} ∗
Suy ra un + 1 _{n + 1} n + 1 n _{n} n n + 1 _{n + 1} n + 1 n _{n} n
Vậy dãy số (un _{n} n u n = 1 3 n + 1 {u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} u n = 3 n + 1 1
Cho dãy số (un _{n} n n _{n} n n _{n} n
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số bị chặn.
D. Dãy số bị chặn dưới, không bị chặn trên.
Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (u
n _{n} n ), biết u
n _{n} n = 3n – 1.
Cho dãy số (u
n _{n} n ) biết u
1 _{1} 1 = 2 và
u n = 2 + u n − 1 2 {u_n} = \sqrt {2 + u_{n - 1}^2} u n = 2 + u n − 1 2 với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát u
n _{n} n .
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số
y = 2 x − 1 2 x 2 + 1 y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}} y = 2 x 2 + 1 2 x − 1 có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n, gọi A
n _{n} n là giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng x = n. Xét dãy số (u
n _{n} n ), biết u
n _{n} n là tung độ của điểm A
n _{n} n . Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát u
n _{n} n .
Cho dãy số (un _{n} n u n = sin [ ( 2 n − 1 ) π 4 ] {u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right] u n = sin [ ( 2 n − 1 ) 4 π ]
Viết bốn số hạng đầu của dãy số.
Cho dãy số (un _{n} n u n = sin [ ( 2 n − 1 ) π 4 ] {u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right] u n = sin [ ( 2 n − 1 ) 4 π ]
Chứng minh rằng un + 4 _{n + 4} n + 4 n _{n} n
Cho dãy số (un _{n} n u n = sin [ ( 2 n − 1 ) π 4 ] {u_n} = \sin \left[ {\left( {2n - 1} \right)\frac{\pi }{4}} \right] u n = sin [ ( 2 n − 1 ) 4 π ]
Tính tổng 12 số hạng đầu của dãy số.
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un _{n} n
un _{n} n
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un _{n} n
un _{n} n n ^{n} n
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un _{n} n
u n = n 2 n {u_n} = \frac{{\sqrt n }}{{{2^n}}} u n = 2 n n
Cho dãy số (u
n _{n} n ) biết
u n = a n + 2 n + 1 {u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}} u n = n + 1 an + 2 với a là số thực. Tìm a để dãy số (u
n _{n} n ) là dãy số tăng.
Chứng minh rằng:
Dãy số (un _{n} n u n = n 2 + 1 {u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} u n = n 2 + 1
Chứng minh rằng:
Dãy số (un _{n} n n _{n} n 2 ^{2} 2
Chứng minh rằng:
Dãy số (un _{n} n u n = 2 n + 1 n + 2 {u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} u n = n + 2 2 n + 1
Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1 . Gọi un _{n} n n _{n} n n _{n} n
Tất cả đề Dãy số · Các bộ sách Toán Lớp 11
