TopStudy

Toán · Lớp 11

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Dãy số có đáp án

20 câu · 30 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) được xác định như sau: u1=1{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}} và un+1=3−un{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}} với n≥1.{\rm{n}} \ge 1.. Số hạng u2_{2} bằng
  1. Đáp án A: – 1
  2. Đáp án B: 1
  3. Đáp án C: 2
  4. Đáp án D: – 2
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

u2=3−u1=3−1=2{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{1 = 2}}

Đáp án cần chọn là: C

**

Câu 2

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}). Với mọi n∈N∗{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }dãy số (un_{n}) được gọi là dãy số tăng nếu:
  1. Đáp án A: un+1un>0\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} > 0
  2. Đáp án B: un+1un<0\frac{{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}}}{{{{\rm{u}}_{\rm{n}}}}} < 0
  3. Đáp án C: un+1−un>0{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}} > 0
  4. Đáp án D: un+1−un<0{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}} < 0
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Dựa vào định nghĩa dãy số tăng ta có:∀n∈N∗:un+1>un⇔un+1−un>0\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }:{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}} > 0

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) . Khẳng định nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Nếu tồn tại số M > 0 sao cho ∣un∣≤M,∀n∈N∗\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * } thì (un_{n}) là dãy số bị chặn.
  2. Đáp án B: Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho m≤un≤Mm \le {u_n} \le M thì (un_{n}) là dãy số bị chặn.
  3. Đáp án C: Nếu tồn tại số m sao cho un≥m,∀n∈N∗{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {\rm{m}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * } thì (un_{n}) là dãy số bị chặn.
  4. Đáp án D: Nếu tồn tại số M sao cho un≤M,∀n∈N∗{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * } thì (un_{n}) là dãy số bị chặn.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Nếu tồn tại số M > 0 sao cho

∣un∣≤M,∀n∈N∗∣un∣≤M,∀n∈N∗⇔−M≤un≤M,∀n∈N∗\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\left| {{u_n}} \right| \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow - {\rm{M}} \le {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }

Vậy (un_{n}) là dãy số bị chặn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) xác định bởi công thứcun=nn+1{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}} với n≥1{\rm{n}} \ge 1. Số hạng thứ 10 của dãy số là:
  1. Đáp án A: 910\frac{9}{{10}}
  2. Đáp án B: 1011\frac{{10}}{{11}}
  3. Đáp án C: 1110\frac{{11}}{{10}}
  4. Đáp án D: 109\frac{{10}}{9}
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

u10=1010+1=1011{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}}}{{{\rm{10 + 1}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{10}}}}{{{\rm{11}}}}

Đáp án cần chọn là: B

**

Câu 5

1 điểm
Cho tổng Sn=1+2+3+..........+n{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + 2 + 3 + }}..........{\rm{ + n}}. Khi đóS10{{\rm{S}}_{{\rm{10}}}}là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: 55.
  2. Đáp án B: 45.
  3. Đáp án C: 54.
  4. Đáp án D: 44.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

S10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55{{\rm{S}}_{{\rm{10 }}}}{\rm{ = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55}}

Đáp án cần chọn là: A

**

Câu 6

1 điểm
Cho tổng Sn=11.2+12.3+13.4+...+1n.(n+1){{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}vớin∈N∗{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }.Lựa chọn đáp án đúng.
  1. Đáp án A: S2=23{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}
  2. Đáp án B: S2=16{{\rm{S}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{6}}}
  3. Đáp án C: S3=14{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}}
  4. Đáp án D: S3=112{{\rm{S}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{12}}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm
Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số tăng?
  1. Đáp án A: un=n2+n+12n2+1{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + n + 1}}}}{{{\rm{2}}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}
  2. Đáp án B: un=1n−2{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} - {\rm{2}}
  3. Đáp án C: un=3n−n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{3}}^{\rm{n}}} - {\rm{n}}
  4. Đáp án D: un=nn2+1{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 1}}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Trong các dãy số sau đây, với giả thiết n∈N∗{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }

un=(23)n;vn=(43)n;qn=sinn+cosn{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sinn + cosn}}. Số dãy số bị chặn là:

  1. Đáp án A: 0.
  2. Đáp án B: 1.
  3. Đáp án C: 2.
  4. Đáp án D: 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm
Trong các dãy số (un)\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)cho bởi số hạng tổng quát un_{n} sau, dãy số nào bị chặn trên:
  1. Đáp án A: un=2n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}
  2. Đáp án B: un=n2{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}
  3. Đáp án C: un=n+1{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{n + 1}}}
  4. Đáp án D: un=1n{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}), biết un=(−1)n{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
  1. Đáp án A: Dãy (un_{n}) bị chặn.
  2. Đáp án B: Dãy (un_{n}) tăng.
  3. Đáp án C: Dãy (un_{n}) giảm.
  4. Đáp án D: Dãy (un_{n}) có u30=30{{\rm{u}}_{{\rm{30 }}}}{\rm{ = 30}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tìm công thức tính số hạng tổng quát un_{n} theo n của các dãy số sau :{u1=3un+1=un+2\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 3}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 2}}}\end{array}} \right.
  1. Đáp án A: un=2n+1{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2n + 1}}
  2. Đáp án B: un=n+2{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = n + 2}}
  3. Đáp án C: un=−n+4{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 4}}
  4. Đáp án D: un=−n+2{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }} - {\rm{n + 2}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm
Dãy số (un_{n}) được xác định bởi công thức un=3−2n{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}} - {\rm{2n}} với n∈N∗{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }. Tính tổng S=u1+u2+...+u10{\rm{S = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}{{\rm{u}}_{{\rm{10}}}}.
  1. Đáp án A: S = −81.
  2. Đáp án B: S = 81.
  3. Đáp án C: S = −80.
  4. Đáp án D: S = 80.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm
Cho tổngS(n)=11.2+12.3+13.4+...+1n(n+1){\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}. Khi đó công thức của S(n) là:
  1. Đáp án A: S(n)=12n{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}}}
  2. Đáp án B: S(n)=2n2n+1{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{{\rm{2n}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}
  3. Đáp án C: S(n)=nn+1{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 1}}}}
  4. Đáp án D: S(n)=nn+2{\rm{S}}\left( {\rm{n}} \right){\rm{ = }}\frac{{\rm{n}}}{{{\rm{n + 2}}}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un_{n}) biết:

un=1+122+132+...+1n2{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 1 + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{2}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{3}}^{\rm{2}}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{2}}}}}.

  1. Đáp án A: Dãy số tăng, bị chặn.
  2. Đáp án B: Dãy số giảm, bị chặn trên.
  3. Đáp án C: Dãy số tăng, bị chặn trên.
  4. Đáp án D: Dãy số tăng, bị chặn dưới.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) với .
  1. Đáp án A: Dãy số tăng.
  2. Đáp án B: Dãy số giảm.
  3. Đáp án C: Dãy số không tăng không giảm.
  4. Đáp án D: Dãy số vừa tăng vừa giảm.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm
Với giá trị nào của a thì dãy số (un)\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)với un=an−1n+2,∀n∈N∗{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{an}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{n + 2}}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * } là dãy số tăng?
  1. Đáp án A: a > 2
  2. Đáp án B: a>−12{\rm{a}} > - \frac{1}{2}
  3. Đáp án C:

    a<−12{\rm{a < }} - \frac{1}{2}

    </>
  4. Đáp án D: a < 2
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16

Câu 17

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) với {u1=1un+1=2un+3,∀n∈N∗\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}. Tìm số hạng tổng quát un_{n} của dãy số.
  1. Đáp án A: un=2n+3{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}
  2. Đáp án B: un=3.2n+1{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}
  3. Đáp án C: un=3.2n−1{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 3}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}
  4. Đáp án D: un=2n+1−3{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{3}}
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 17

Câu 18

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) xác định bởi un=2023sinnπ2+2024cosnπ3{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2023sin}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{2}}}{\rm{ + 2024cos}}\frac{{{\rm{n\pi }}}}{{\rm{3}}}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
  1. Đáp án A: un+9=un,∀n∈N∗{{\rm{u}}_{{\rm{n + 9}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }
  2. Đáp án B: un+15=un,∀n∈N∗{{\rm{u}}_{{\rm{n + 15}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }
  3. Đáp án C: un+12=un,∀n∈N∗{{\rm{u}}_{{\rm{n + 12}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }
  4. Đáp án D: un+6=un,∀n∈N∗{{\rm{u}}_{{\rm{n + 6}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 18

Câu 19

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) xác định bởi{u1=1un+1=un+2n+1(n≥1)\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2n + 1}}}\end{array}} \right.\left( {n \ge 1} \right). Giá trị của n để−un+2023n+2024=0- {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2023n + 2024 = }}0à:
  1. Đáp án A: Không có giá trị của n thoả mãn.
  2. Đáp án B: 1012.
  3. Đáp án C: 2023.
  4. Đáp án D: 2024.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 19

Câu 20

1 điểm
Cho dãy số (un_{n}) với un=sin(2nπ3−π6){{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sin}}\left( {\frac{{{\rm{2n\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right). Gọi Sn_{n} là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số này. Tính giá trị của biểu thức: T=(S2023)2+2S2024−3{\rm{T = }}{\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}} - {\rm{3}}
  1. Đáp án A: T = – 2
  2. Đáp án B: T = 0
  3. Đáp án C: T = – 1
  4. Đáp án D: T = – 3
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 20
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Dãy số · Các bộ sách Toán Lớp 11