Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương VII. Đạo hàm / Đạo hàm cấp hai
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 _{0} 0
A. f(t0 _{0} 0
B. f’’(t0 _{0} 0
C. f’(t0 _{0} 0
D. –f’(t0 _{0} 0
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 _{0} 0 0 _{0} 0
Cho hàm số f(x) = e– x ^{–x} – x
A. e– x ^{–x} – x
B. – e– x ^{–x} – x
C. – ex ^{x} x
D. ex ^{x} x
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Xét hàm số f(x) = e– x ^{–x} – x
f’(x) = (e– x ^{–x} – x – x ^{–x} – x
f’’(x) = (– e– x ^{–x} – x – x ^{–x} – x
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’’(x) bằng:
A. − 1 9 x 2 . -\frac{1}{9{x}^{2}}. − 9 x 2 1 .
B. − 1 x 2 . -\frac{1}{{x}^{2}}. − x 2 1 .
C. 3 9 x 2 . \frac{3}{9{x}^{2}}. 9 x 2 3 .
D. − 3 9 x 2 . -\frac{3}{9{x}^{2}}. − 9 x 2 3 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Xét hàm số f(x) = ln(3x). Ta có:
f ′ ( x ) = [ ln ( 3 x ) ] ′ = ( 3 x ) ′ 3 x = 3 3 x = 1 x . {f}^{'}(x)={[\ln (3x)]}^{'}=\frac{{(3x)}^{'}}{3x}=\frac{3}{3x}=\frac{1}{x}. f ′ ( x ) = [ ln ( 3 x )] ′ = 3 x ( 3 x ) ′ = 3 x 3 = x 1 .
f ′ ′ ( x ) = ( 1 x ) ′ = − 1 x 2 . {{f}^{'}}^{'}(x)={(\frac{1}{x})}^{'}=-\frac{1}{{x}^{2}}. f ′ ′ ( x ) = ( x 1 ) ′ = − x 2 1 .
Cho hàm số f ( x ) = 1 x . f(x)=\frac{1}{x}. f ( x ) = x 1 .
A. 1.
B. –2.
C. 2.
D. –1.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) f ( x ) = 1 3 x + 5 ; f(x)=\frac{1}{3x+5}; f ( x ) = 3 x + 5 1 ; g ( x ) = 2 x + 3 x 2 . g(x)={2}^{x+3{x}^{2}}. g ( x ) = 2 x + 3 x 2 .
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Cho hàm số f(x) = sinx . cosx . cos2x.
a) Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại x 0 = π 6 . {x}_{0}=\frac{π}{6}. x 0 = 6 π .
Cho hàm số f(x) = x
3 ^{3} 3 + 4x
2 ^{2} 2 + 5. Giải bất phương trình f’(x) – f’’(x) ≥ 0.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s ( t ) = 1 3 t 3 − 3 t 2 + 8 t + 2 , s(t)=\frac{1}{3}{t}^{3}-3{t}^{2}+8t+2, s ( t ) = 3 1 t 3 − 3 t 2 + 8 t + 2 ,
a) Tại thời điểm t = 5 (s).
b) Tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng –1 m/s.
Một chất điểm có phương trình chuyển động
s ( t ) = 3 sin ( t + π 3 ) , s(t)=3\sin (t+\frac{π}{3}), s ( t ) = 3 sin ( t + 3 π ) , trong đó t > 0, t tính bằng giây, s(t) tính bằng centimet. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm
t = π 2 ( s ) . t=\frac{π}{2}\ (s). t = 2 π ( s ) .
Tất cả đề Đạo hàm cấp hai · Các bộ sách Toán Lớp 11
