Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương VII. Đạo hàm / Đạo hàm cấp hai
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 là
A
Đáp án A: f(t0).
B
Đáp án B: f"(t0).
C
Đáp án C: f'(t0).
D
Đáp án D: −f'(t0).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
B
Gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t0 _{0} 0 0 _{0} 0
Cho hàm số f(x) = (x + 1)4. Tính f"(2).
A
Đáp án A: 27.
B
Đáp án B: 81.
C
Đáp án C: 96.
D
Đáp án D: 108.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
f'(x) = 4(x + 1)3 ^{3} 3 2 ^{2} 2
Ta có f"(2) = 12(2 + 1)2 ^{2} 2
Hàm số
y = x x − 2 y = \frac{x}{{x - 2}} y = x − 2 x có đạo hàm cấp hai là:
A
Đáp án A: y" = 0.
B
Đáp án B: y ′ ′ = 1 ( x − 2 ) 2 y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} y ′′ = ( x − 2 ) 2 1
C
Đáp án C: y ′ ′ = − 4 ( x − 2 ) 2 y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} y ′′ = − ( x − 2 ) 2 4
D
Đáp án D: y ′ ′ = 4 ( x − 2 ) 3 y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}} y ′′ = ( x − 2 ) 3 4
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
D
y ′ = − 2 ( x − 2 ) 2 y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} y ′ = ( x − 2 ) 2 − 2 y ′ ′ = 4 ( x − 2 ) ( x − 2 ) 4 = 4 ( x − 2 ) 3 y'' = \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}} = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}} y ′′ = ( x − 2 ) 4 4 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) 3 4
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = 2x3 – x là
A
Đáp án A: 12x.
B
Đáp án B: 12x – 1.
C
Đáp án C: 6x.
D
Đáp án D: 3x + 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
Ta có y' = 6x2 ^{2} 2
Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x là
A
Đáp án A: y" = −2cos2x.
B
Đáp án B: y" = −2sin2x.
C
Đáp án C: y" = 2cos2x.
D
Đáp án D: y" = 2sin2x.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
A
y' = 2cosx.(cosx)' = −2cosxsinx = −sin2x.
y" = −cos2x.(2x)' = −2cos2x.
Cho hàm số f(x) = x3 + 2x + m, giá trị của f"(1) bằng
A
Đáp án A: 6.
B
Đáp án B: 8.
C
Đáp án C: 3.
D
Đáp án D: 2.
Hàm số
y = 2 x + 5 y = \sqrt {2x + 5} y = 2 x + 5 có đạo hàm cấp hai bằng
A
Đáp án A: y ′ ′ = 1 ( 2 x + 5 ) 2 x + 5 y'' = \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }} y ′′ = ( 2 x + 5 ) 2 x + 5 1
B
Đáp án B: y ′ ′ = 1 2 x + 5 y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }} y ′′ = 2 x + 5 1
C
Đáp án C: y ′ ′ = − 1 ( 2 x + 5 ) 2 x + 5 y'' = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }} y ′′ = − ( 2 x + 5 ) 2 x + 5 1
D
Đáp án D: y ′ ′ = − 1 2 x + 5 y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }} y ′′ = − 2 x + 5 1
Tính đạo hàm cấp hai của hàm số
y = − 3 cos x y = - 3\cos x y = − 3 cos x tại điểm
x 0 = π 2 {x_0} = \frac{\pi }{2} x 0 = 2 π .
A
Đáp án A: y ′ ′ ( π 2 ) = − 3 y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3 y ′′ ( 2 π ) = − 3
B
Đáp án B: y ′ ′ ( π 2 ) = 5 y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5 y ′′ ( 2 π ) = 5
C
Đáp án C: y ′ ′ ( π 2 ) = 0 y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0 y ′′ ( 2 π ) = 0
D
Đáp án D: y ′ ′ ( π 2 ) = 3 y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 3 y ′′ ( 2 π ) = 3
Cho hàm số y = xlnx. Khẳng định nào sau đây đúng.
A
Đáp án A: x2y" – xy' + y = 0.
B
Đáp án B: x2y" – xy' – y = 0.
C
Đáp án C: x2y" + y' = 0.
D
Đáp án D: xy' = y.
Cho hàm số
f ( x ) = e x − x 2 f\left( x \right) = {e^{x - {x^2}}} f ( x ) = e x − x 2 . Biết phương trình
f ′ ′ ( x ) = 0 f''\left( x \right) = 0 f ′′ ( x ) = 0 có hai nghiệm x1; x2. Tính x1.x2.
A
Đáp án A: x 1 x 2 = − 1 4 {x_1}{x_2} = - \frac{1}{4} x 1 x 2 = − 4 1
B
Đáp án B: x1x2 = 1.
C
Đáp án C: x 1 x 2 = 3 4 {x_1}{x_2} = \frac{3}{4} x 1 x 2 = 4 3
D
Đáp án D: x1x2 = 0.
Phần II. Tự luận
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho hàm số y = f(x) = sin2x. Khi đó:
a) y'(0) = 2.
b) 4y + y" = 0.
c) Có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình y' = m có nghiệm.
d) yy' + y"cos2x = 0.
Cho hàm số y = f ( x ) = 1 3 x 3 − x 2 − 3 x + 1 3 y = f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + \frac{1}{3} y = f ( x ) = 3 1 x 3 − x 2 − 3 x + 3 1
a) Đạo hàm của hàm số là y' = x2 – 2x – 3.
b) Tập nghiệm của bất phương trình y' ≤ 0 có chứa 6 số nguyên.
c) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của (C) là y = − 4 x + 2 3 y = - 4x + \frac{2}{3} y = − 4 x + 3 2
d) Phương trình x.y" – y' = 4 có đúng một nghiệm.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t3 – 3t2 + 3t – 1 trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét.
a) Phương trình vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t giây có dạng v(t) = 3t2 – 6t + 3.
b) Phương trình gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t giây có dạng a(t) = 6t + 6.
c) Gia tốc tại thời điểm vận tốc tức thời bằng 3 m/s là 6 m/s2.
d) Quãng đường chất điểm đi được khi vận tốc tức thời của chất điểm bằng 3 m/s bằng 1 m.
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức s ( t ) = 10 + 2 sin ( π 4 + 4 π t ) s\left( t \right) = 10 + \sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + 4\pi t} \right) s ( t ) = 10 + 2 sin ( 4 π + 4 π t )
a) Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là −16π2 cm/s2.
b) Vận tốc của hạt tại thời điểm t = 3 giây là 2π cm/s.
c) Vận tốc lớn nhất của hạt đạt được là 4 π 2 4\pi \sqrt 2 4 π 2
d) Gia tốc nhỏ nhất của hạt đạt được là −16π2 cm/s2.
Cho hàm số f(x) = e2x. Khi đó:
a) f'(x) = e2x.
b) f"(ln3) = 36.
c) Tập nghiệm của phương trình f"(x) = 4 là S = {1}.
d) Tập nghiệm của bất phương trình f"(x) ≤ 5ex – 1 có dạng S = [a; b]. Giá trị của biểu thức M = eb – 2a bằng 16.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x + 2 x − 1 f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 3x + 2}}{{x - 1}} f ( x ) = x − 1 x 3 + 3 x + 2 f ′ ′ ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d ( x − 1 ) 3 f''\left( x \right) = \frac{{a{x^3} + b{x^2} + cx + d}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} f ′′ ( x ) = ( x − 1 ) 3 a x 3 + b x 2 + c x + d
Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình
s ( t ) = 1 6 t 4 − 2 3 t 3 + 3 t 2 − 1 s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 3{t^2} - 1 s ( t ) = 6 1 t 4 − 3 2 t 3 + 3 t 2 − 1 , trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình
x ( t ) = 4 cos ( 2 π t + π 3 ) x\left( t \right) = 4\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right) x ( t ) = 4 cos ( 2 π t + 3 π ) , ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Cho hàm số f(x) = x3 – 3mx2 + x + 1. Tìm giá trị tham số m sao cho f"(1) = 18.
Cho
y = 2 x − x 2 y = \sqrt {2x - {x^2}} y = 2 x − x 2 , tính giá trị biểu thức
A = y 3 . y ′ ′ A = {y^3}.y'' A = y 3 . y ′′ .
Tất cả đề Đạo hàm cấp hai · Các bộ sách Toán Lớp 11