Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit / Phép tính luỹ thừa với số mũ thực
Nội dung đề
Phần I. Tự luận
Điều kiện xác định của x– 7 ^{–7} –7
A. x ∈ ℝ;
B. x ≠ 0;
C. x ≥ 0;
D. x > 0.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Từ định nghĩa phép tính lũy thừa với số mũ nguyên: Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0, ta có: a − n = 1 a n . {a}^{-n}=\frac{1}{{a}^{n}}. a − n = a n 1 .
Ta thấy n = 7 ∈ ℕ* nên điều kiện xác định của x − 7 = 1 x 7 {x}^{-7}=\frac{1}{{x}^{7}} x − 7 = x 7 1
Điều kiện xác định của x 3 5 \sqrt[5]{{x}^{3}} 5 x 3
A. x ∈ ℝ;
B. x ≠ 0;
C. x ≥ 0;
D. x > 0.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Ta thấy n = 5 là số lẻ nên điều kiện xác định của x 3 5 \sqrt[5]{{x}^{3}} 5 x 3 3 ^{3} 3
Điều kiện xác định của x 3 8 \sqrt[8]{{x}^{3}} 8 x 3
A. x ∈ ℝ;
B. x ≠ 0;
C. x ≥ 0;
D. x > 0.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Ta thấy n = 8 là số chẵn nên điều kiện xác định của x 3 8 \sqrt[8]{{x}^{3}} 8 x 3 3 ^{3} 3
Điều kiện xác định của x 2 {x}^{\sqrt{2}} x 2
A. x ∈ ℝ;
B. x ≠ 0;
C. x ≥ 0;
D. x > 0.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Ta thấy: 2 \sqrt{2} 2 x 2 {x}^{\sqrt{2}} x 2
Giá trị của biểu thức P = 2 1 − 2 ⋅ 2 3 + 2 ⋅ 4 1 2 P={2}^{1-\sqrt{2}}\cdot {2}^{3+\sqrt{2}}\cdot {4}^{\frac{1}{2}} P = 2 1 − 2 ⋅ 2 3 + 2 ⋅ 4 2 1
A. 128;
B. 64;
C. 16;
D. 32.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Ta có: P = 2 1 − 2 .2 3 + 2 .4 1 2 = 2 1 − 2 + 3 + 2 . ( 2 2 ) 1 2 P={2}^{1-\sqrt{2}}{.2}^{3+\sqrt{2}}{.4}^{\frac{1}{2}}={2}^{1-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}}.{({2}^{2})}^{\frac{1}{2}} P = 2 1 − 2 .2 3 + 2 .4 2 1 = 2 1 − 2 + 3 + 2 . ( 2 2 ) 2 1
= 2 4 .2 2 ⋅ 1 2 = 2 4 .2 1 = 2 4 + 1 = 2 5 = 32. ={2}^{4}{.2}^{2\cdot \frac{1}{2}}={2}^{4}{.2}^{1}={2}^{4+1}={2}^{5}=32. = 2 4 .2 2 ⋅ 2 1 = 2 4 .2 1 = 2 4 + 1 = 2 5 = 32.
Nếu a > 1 thì:
A. a − 3 > 1 a 5 ; {a}^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}}; a − 3 > a 5 1 ;
B. a − 3 < 1 a 5 ; {a}^{-\sqrt{3}}<\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}}; a − 3 < a 5 1 ;
C. a − 3 ≤ 1 a 5 ; {a}^{-\sqrt{3}}\le \frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}}; a − 3 ≤ a 5 1 ;
D. a − 3 = 1 a 5 . {a}^{-\sqrt{3}}=\frac{1}{{a}^{\sqrt{5}}}. a − 3 = a 5 1 .
Nếu ( 2 − 3 ) a − 1 < 2 + 3 {(2-\sqrt{3})}^{a-1}<2+\sqrt{3} ( 2 − 3 ) a − 1 < 2 + 3
A. a > 0;
B. a > 1;
C. a < 1;
D. a < 0.
Nếu a 3 < a 2 {a}^{\sqrt{3}}<{a}^{\sqrt{2}} a 3 < a 2
A. a > 1;
B. a < 1;
C. 0 < a < 1;
D. a > 0.
Biểu thức P = x 2 x 3 3 P=\sqrt[3]{{x}^{2}\sqrt{{x}^{3}}} P = 3 x 2 x 3
A. x 5 3 ; {x}^{\frac{5}{3}}; x 3 5 ;
B. x 7 6 ; {x}^{\frac{7}{6}}; x 6 7 ;
C. x 1 3 ; {x}^{\frac{1}{3}}; x 3 1 ;
D. x 5 6 . {x}^{\frac{5}{6}}. x 6 5 .
Biểu thức Q = a 3 . ( 1 a ) 3 − 1 Q={a}^{\sqrt{3}}.{(\frac{1}{a})}^{\sqrt{3}-1} Q = a 3 . ( a 1 ) 3 − 1
A. 1 a ; \frac{1}{a}; a 1 ;
B. a3 ^{3} 3
C. a;
D. 1.
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a, biết:
a) A = 3. 1 3 5 7 A=\sqrt[7]{3.\sqrt[5]{\frac{1}{3}}} A = 7 3. 5 3 1
b) B = 25 5 3 125 B=\frac{25\sqrt[3]{5}}{\sqrt{125}} B = 125 25 3 5 a = 5 . a=\sqrt{5}. a = 5 .
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
a)
a = ( 3 − 1 ) 2 a={(\sqrt{3}-1)}^{\sqrt{2}} a = ( 3 − 1 ) 2 và
b = ( 3 − 1 ) 3 ; b={(\sqrt{3}-1)}^{\sqrt{3}}; b = ( 3 − 1 ) 3 ; b)
a = ( 2 − 1 ) π a={(\sqrt{2}-1)}^{π} a = ( 2 − 1 ) π và
b = ( 2 + 1 ) e ; b={(\sqrt{2}+1)}^{e}; b = ( 2 + 1 ) e ; c)
a = 1 3 400 a=\frac{1}{{3}^{400}} a = 3 400 1 và
b = 1 4 300 ; b=\frac{1}{{4}^{300}}; b = 4 300 1 ; d)
a = 8 27 4 a=\frac{8}{\sqrt[4]{27}} a = 4 27 8 và
b = ( 3 2 ) 3 4 . b={(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{\frac{3}{4}}. b = ( 2 3 ) 4 3 .
Xác định các giá trị của số thực a thỏa mãn:a 1 2 > a 3 ; {a}^{\frac{1}{2}}>{a}^{\sqrt{3}}; a 2 1 > a 3 ;
b) a − 3 2 < a 2 3 ; {a}^{-\frac{3}{2}}<{a}^{\frac{2}{3}}; a − 2 3 < a 3 2 ;
c) ( 2 ) a > ( 3 ) a . {(\sqrt{2})}^{a}>{(\sqrt{3})}^{a}. ( 2 ) a > ( 3 ) a .
Cho a > 0, b > 0. Rút gọn mỗi biểu thức sau:A = ( a 3 b 2 4 ) 4 a 12 b 6 3 ; A=\frac{{(\sqrt[4]{{a}^{3}{b}^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{{a}^{12}{b}^{6}}}}; A = 3 a 12 b 6 ( 4 a 3 b 2 ) 4 ;
b) B = a 1 3 b + b 1 3 a a 6 + b 6 . B=\frac{{a}^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+{b}^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}. B = 6 a + 6 b a 3 1 b + b 3 1 a .
Cho x, y là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:
a = x 2 + x 4 y 2 3 + y 2 + x 2 y 4 3 . a=\sqrt{{x}^{2}+\sqrt[3]{{x}^{4}{y}^{2}}}+\sqrt{{y}^{2}+\sqrt[3]{{x}^{2}{y}^{4}}}. a = x 2 + 3 x 4 y 2 + y 2 + 3 x 2 y 4 . Chứng minh rằng:
a 2 3 = x 2 3 + y 2 3 . {a}^{\frac{2}{3}}={x}^{\frac{2}{3}}+{y}^{\frac{2}{3}}. a 3 2 = x 3 2 + y 3 2 .
Một chất phóng xạ có chu kì bán rã là 25 năm, tức là cứ sau 25 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa. Giả sử lúc đầu có 10 g chất phóng xạ đó. Viết công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm và tính khối lượng của chất đó còn lại sau 120 năm (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn theo đơn vị gam).
Tất cả đề Phép tính luỹ thừa với số mũ thực · Các bộ sách Toán Lớp 11