20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Phép tính lũy thừa với số mũ thực (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt {{a^3}}$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho biểu thức ${9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = A$ và ${144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B$. Khi đó

a) ${9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {\left( {9.27} \right)^{\frac{2}{5}}}$.

b) ${9^{\frac{2}{5}}}{.27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}$ thì k = 3.

c) ${144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}$ thì k = 3.

d) A – B = 1.

Cho biểu thức $P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}$ với a, b > 0.

a) P = a + 2b.

b) Với $a = \sqrt 5 ;b = \sqrt 3$ thì $P = \sqrt 5 + 2\sqrt 3$.

c) P = k (k là hằng số).

d) Với $a = \sqrt {22} ;b = 4$ thì P = 0.

Cho các biểu thức $A = \sqrt {2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt[4]{2}}}} ,\,B = \sqrt[{24}]{{{2^5}}} \cdot \frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}$. Khi đó:

a) $A = {2^{\frac{a}{b}}}$($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó: $a + b = 41$.

b) $B = {2^{\frac{a}{b}}}$($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó: $a + b = 31$.

c) $A - B\sqrt 5 = \sqrt 5$.

d) $A.B = {2^{\frac{m}{n}}}$($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản), khi đó: $m + n = 29$.

Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.

a) Lãi suất của ngân hàng là 0,65 trong một năm.

b) Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là 532 500 000 đồng.

c) Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn 600 000 000 đồng.

d) Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hàng và tiếp tục gửi thêm 2 năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này, số tiền người này rút được nhiều hơn 670 000 000 đồng.

Cho biểu thức ${\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0{,}2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}}$, khi đó:

a) ${\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} = {5^2}$.

b) ${\left[ {{{(0{,}2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {(0{,}2)^{ - 3}}$.

c) ${\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0{,}2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = {5^m} + {5^n}$ với $m,n$ là các số tự nhiên chẵn.

d) ${\left( {{5^{ - \frac{2}{3}}}} \right)^{ - 3}} + {\left[ {{{(0{,}2)}^{\frac{3}{5}}}} \right]^{ - 5}} = K$ với $K$ chia hết cho 4.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hai số thực dương x và y. Rút gọn biểu thức $A = {\left( {\frac{{{x^{\sqrt 5 }}}}{{{y^{\sqrt 5 - 2}}}}} \right)^{\sqrt 5 + 2}}.\left( {\frac{{{x^{ - 2\sqrt 5 - 2}}}}{{{y^{ - 3}}}}} \right)$ được kết quả có dạng xayb với a, b là 2 số nguyên. Tính 5b + a.