Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 là f’(x0). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${f}^{'}(x)=\underset{x\rightarrow {x}_{0}}{\lim }\frac{f(x)+f({x}_{0})}{x+{x}_{0}}.$

B. ${f}^{'}(x)=\underset{x\rightarrow {x}_{0}}{\lim }\frac{f(x)-f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}.$

C. ${f}^{'}(x)=\underset{x\rightarrow {x}_{0}}{\lim }\frac{f(x)-f({x}_{0})}{x+{x}_{0}}.$

D. ${f}^{'}(x)=\underset{x\rightarrow {x}_{0}}{\lim }\frac{f(x)+f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}.$

Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q = Q(t). Cường độ trung bình trong khoảng thời gian |t – t0| được xác định bởi công thức $\frac{Q(t)-Q({t}_{0})}{t-{t}_{0}}.$Cường độ tức thời tại thời điểm t0 là:

A. $\frac{Q(t)-Q({t}_{0})}{t-{t}_{0}}.$

B. $\underset{t\rightarrow 0}{\lim }\frac{Q(t)-Q({t}_{0})}{t-{t}_{0}}.$

C. $\underset{t\rightarrow {t}_{0}}{\lim }\frac{{Q}^{'}(t)-{Q}^{'}({t}_{0})}{t-{t}_{0}}.$

D. $\underset{t\rightarrow {t}_{0}}{\lim }\frac{Q(t)-Q({t}_{0})}{t-{t}_{0}}.$

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M$_{0}$(x$_{0}$; f(x$_{0}$)) là:

A. f(x$_{0}$).

B. f’(x$_{0}$).

C. x$_{0}$.

D. –f’(x$_{0}$).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M$_{0}$(x$_{0}$; f(x$_{0}$)) là:

A. y = f(x$_{0}$)(x – x$_{0}$) + f(x$_{0}$).

B. y = f’(x$_{0}$)(x + x$_{0}$) + f(x$_{0}$).

C. y = f’(x$_{0}$)(x – x$_{0}$) + f(x$_{0}$).

D. y = f’(x$_{0}$)(x – x$_{0}$) – f(x$_{0}$).

Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t$_{0}$ là:

A. f’(t$_{0}$).

B. f(t$_{0}$) – f’(t$_{0}$).

C. f(t$_{0}$).

D. – f’(t$_{0}$).

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau bằng định nghĩa:

a) f(x) = x + 2;

b) g(x) = 4x$^{2}$ – 1;

c) $h(x)=\frac{1}{x-1}.$

Cho hàm số f(x) = x$^{3}$ có đồ thị (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng –1.

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s(t)=\frac{1}{2}g{t}^{2},$ trong đó g = 9,8 m/s$^{2}$.

a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s).