20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 là f'(x0). Phát biểu nào sau đây là đúng?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số f(x) = x3 – 2x có đồ thị (C).

a) Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 là k = f'(x0).

b) $f'\left( {{x_0}} \right) = 3x_0^2 - 2$.

c) f'(2) = 14.

d) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4) là y = 10x + 16.

Một vật chuyển động xác định bởi phương trình s(t) = −t2 + 6t + 9, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét.

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t > 0 là v(t) = s'(t) m/s.

b) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t > 0 bằng v(t) = −2t + 9 m/s.

c) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 2 giây bằng 5 m/s.

d) Vật dừng lại sau khi đi được 3 giây.

Cho hàm số f(x) = x2 – 3x có đồ thị (C).

a) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}$.

b) Hệ số góc tiếp tuyến (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 là f'(1).

c) f'(1) = 5.

d) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là y = −x + 2.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 + 3x tại điểm x0 = 1.

a) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}$.

b) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 3x - 4}}{{x - 1}}$.

c) $f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 4} \right)$.

d) f'(1) = a Þ a > 6.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ tại điểm ${x_0} = 0$ ta được $f'\left( 0 \right) = a$. Khi đó:

a) $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}}$.

b) $f'\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{x + 1}}$.

c) Phương trình ${3^x} = 3$ có nghiệm bằng $x = a - 2$.

d) ${\log _a}9 = 3$.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của toàn nhà cao 313,6 m xuống mặt đất, với phương trình chuyển động s(t) = 4,9t2. Tính vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất, bỏ qua sức cản không khí (đơn vị m/s).