Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 là f’(x0) thì ${f}^{'}(x)=\underset{x\rightarrow {x}_{0}}{\lim }\frac{f(x)-f({x}_{0})}{x-{x}_{0}}.$

Đáp án đúng là: D

Cường độ tức thời tại thời điểm t0 là $\underset{t\rightarrow {t}_{0}}{\lim }\frac{Q(t)-Q({t}_{0})}{t-{t}_{0}}.$

Đáp án đúng là: B

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M$_{0}$(x$_{0}$; f(x$_{0}$)) là: f’(x$_{0}$).

Đáp án đúng là: C

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M$_{0}$(x$_{0}$; f(x$_{0}$)) là:

y = f’(x$_{0}$)(x – x$_{0}$) + f(x$_{0}$).

Đáp án đúng là: A

Vận tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t$_{0}$ là: s’(t$_{0}$) = f’(t$_{0}$).

b) Gọi hoành độ của tiếp điểm có tung độ bằng 8 là x$_{0}$.

Do tiếp điểm thuộc (C), nên ta có:

f(x$_{0}$) = (x$_{0}$)$^{3}$ = 8. Suy ra x$_{0}$ = 2.

Ta có: f'(2) = 3.2$^{2}$ = 12.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 8 là:

y = f’(2)(x – 2) + 8, hay y = 12(x – 2) + 8, tức là y = 12x – 16.

Xét ∆t là số gia của biến số tại điểm t.

Ta có:

$\text{Δ}s=s(t+\text{Δt})-s(t)=\frac{1}{2}\cdot 9{,}8\cdot {(t+\text{Δt})}^{2}-\frac{1}{2}\cdot 9{,}8\cdot {t}^{2}$

$=4{,}9{t}^{2}+9{,}8t\cdot \text{Δ}t+4{,}9{(\text{Δ}t)}^{2}-4{,}9{t}^{2}=\text{Δ}t(9{,}8t+4{,}9\text{Δt}).$

Suy ra: $\frac{\text{Δ}s}{\text{Δ}t}=\frac{\text{Δ}t(9{,}8t+4{,}9\text{Δt})}{\text{Δ}t}=9{,}8t+4{,}9\text{Δ}t.$

Ta thấy: $\underset{Δt\rightarrow 0}{\lim }\frac{\text{Δ}s}{\text{Δ}t}=\underset{Δt\rightarrow 0}{\lim }(9{,}8t+4{,}9\text{Δ}t)=9{,}8t.$

Vậy v(t) = s’(t) = 9,8t (m/s).

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s) là:

v(3) = 9,8.3 = 29,4 (m/s).

b) Theo đề bài, ta có: v(t) = 9,8t = 39,2, suy ra t = 4.

Vậy vận tốc tức thời của vật đạt 39,2 m/s tại thời điểm t = 4 (s).