10 Bài tập Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng) (Có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x$_{0}$= 3.

Ta có ∆y = f(3 + ∆x) – f(3)

= 3(3 + ∆x)$^{2}$ + 2(3 + ∆x) – 1 – (3 ∙ 3$^{2}$ + 2 ∙ 3 – 1)

= 27 + 18∆x + 3(∆x)$^{2}$ + 6 + 2∆x – 33

= 3(∆x)$^{2}$ + 20∆x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x$_{0}$= 1.

Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = $\frac{{(1+Δ\text{x})}^{3}-1}{(\text{1 +}Δ\text{x})+2}-0=\frac{{(Δx)}^{3}+3Δx+3{(Δx)}^{2}}{3+Δ\text{x}}$.

Suy ra $\frac{\text{Δy}}{\text{Δx}}=\frac{{(Δ\text{x})}^{2}+3+3Δ\text{x}}{Δ\text{x}+3}$.

Ta thấy $\underset{\text{Δx}\rightarrow 0}{\lim }\frac{\text{Δy}}{\text{Δx}}=\underset{Δ\text{x}\rightarrow 0}{\lim }\frac{{(Δ\text{x})}^{2}+3+3Δ\text{x}}{Δ\text{x}+3}=1$.

Vậy f*'*(1) = 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x$_{0}$= 3.

Ta có ∆y = f(3 + ∆x) – f(3) = $\sqrt{3+Δ\text{x}-2}-1=\sqrt{1+Δ\text{x}}-1$.

Suy ra $\frac{\text{Δy}}{\text{Δx}}=\frac{\sqrt{1+Δ\text{x}}-1}{Δ\text{x}}$.