Giải SBT Toán 10 CD Bài 7: Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là:

$\overrightarrow{AB}=(1-(-2);-3-1)=(3;-4)$

Vậy chọn đáp án C.

Do trọng tâm tam giác là gốc tọa độ nên ta có:

$\{\begin{matrix}{x}_{O}=\frac{{x}_{A}+{x}_{B}+{x}_{C}}{3} \\ {y}_{O}=\frac{{y}_{A}+{y}_{B}+{y}_{C}}{3}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{C}=3.{x}_{O}-{x}_{A}-{x}_{B} \\ {y}_{C}=3.{y}_{O}-{y}_{A}-{y}_{B}\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{C}=3.0-(-1)-5 \\ {y}_{C}=3.0-(-5)-2\end{matrix}\Leftrightarrow \{\begin{matrix}{x}_{C}=-4 \\ {y}_{C}=3\end{matrix}$.

Suy ra tọa độ C(– 4; 3).

Vậy chọn đáp án C

Ta có:

$\overrightarrow{a}=(1;1)$ nên độ dài vectơ : $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}=\sqrt{2}$ ;

$\overrightarrow{b}=(\frac{1}{2};-\frac{1}{2})$ nên độ dài vectơ : $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2}+{(-\frac{1}{2})}^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ;

$\overrightarrow{c}=(\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{2}{3})$ nên độ dài vectơ : $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}+{(\frac{2}{3})}^{2}}=\frac{\sqrt{7}}{3}$ ;

$\overrightarrow{d}=(\frac{1}{\sqrt{2}};-\frac{\sqrt{2}}{2})$ nên độ dài vectơ : $|\overrightarrow{d}|=\sqrt{{(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}+{(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}=1$ .

Vậy chọn đáp án D

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0

Nên ∆ có dạng 2x – y + c = 0

M(-2; 0) thuộc ∆ nên 2. (-2) – 0 + c = 0

Suy ra đường thẳng ∆ là: 2x – y + 4 = 0.

Vậy chọn đáp án B.

Ta thấy vectơ chỉ phương của ${Δ}_{1}$ là: $\overrightarrow{{u}_{1}}=(\sqrt{3};3)$

Vectơ chỉ phương của ${Δ}_{2}$ là:$\overrightarrow{{u}_{2}}=(-\sqrt{3};-1)$

Ta có: cos $(\overrightarrow{{u}_{1}},\overrightarrow{{u}_{2}})$$=\frac{\overrightarrow{{u}_{1}}.\overrightarrow{{u}_{2}}}{|\overrightarrow{{u}_{1}}|.|\overrightarrow{{u}_{2}}|}=\frac{\sqrt{3}.(-\sqrt{3})+3.(-1)}{\sqrt{{(\sqrt{3})}^{2}+{3}^{2}}.\sqrt{{(-\sqrt{3})}^{2}+{(-1)}^{2}}}=\frac{-6}{4\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $(\overrightarrow{{u}_{1}},\overrightarrow{{u}_{2}})$ = 150 $^{\circ}$

Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.

Do đó $({Δ}_{1},{Δ}_{2})={180}^{o}-(\overrightarrow{{u}_{1}},\overrightarrow{{u}_{2}})={30}^{o}$

Vậy chọn đáp án A.