Ngân hàng đề / … / Lớp 10 / Toán / Toán 10 – Cánh diều / Chương VII. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng / Bài tập cuối chương VII
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Cho
a → \overrightarrow a a = (–2m; 2),
b → \overrightarrow b b = (2; –7n). Tìm giá trị của m và n để tọa độ của vectơ
a → − b → \overrightarrow a - \overrightarrow b a − b = (6; –5).
A
Đáp án A: m = 4 và n = – 1;
B
Đáp án B: m = – 4 và n = – 1;
C
Đáp án C: m = 4 và n = 1;
D
Đáp án D: m = – 4 và n = 1.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : B
Ta có : a → − b → \overrightarrow a - \overrightarrow b a − b
Mà a → − b → \overrightarrow a - \overrightarrow b a − b
Nên ta có: { − 2 m − 2 = 6 2 + 7 n = − 5 ⇔ { m = − 4 n = − 1 \left\{ \begin{array}{l} - 2m - 2 = 6\\2 + 7n = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 4\\n = - 1\end{array} \right. { − 2 m − 2 = 6 2 + 7 n = − 5 ⇔ { m = − 4 n = − 1
Vậy m = – 4 và n = – 1.
Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của
A B → \overrightarrow {AB} A B .
A
Đáp án A: (7; –7);
B
Đáp án B: (–7; 7);
C
Đáp án C: (9; –5);
D
Đáp án D: (1; –5).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có : A B → \overrightarrow {AB} A B
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B (9 ; 7), C (11 ; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ
M N → \overrightarrow {MN} MN ?
A
Đáp án A: (2 ; – 8) ;
B
Đáp án B: (1 ; – 4) ;
C
Đáp án C: (10 ; 6) ;
D
Đáp án D: (5 ; 3).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là : B
Xét tam giác ABC, có :
M là trung điểm AB
N là trung điểm AC
Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC
Theo tính chất đường trung bình, ta có :
M N → = 1 2 B C → \overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} MN = 2 1 BC 1 2 \frac{1}{2} 2 1
Trong hệ tọa độ Oxy cho
k → \overrightarrow k k = (5 ; 2),
n → \overrightarrow n n = (10 ; 8). Tìm tọa độ của vectơ
3 k → − 2 n → 3\overrightarrow k - 2\overrightarrow n 3 k − 2 n .
A
Đáp án A: (15; – 10);
B
Đáp án B: (2; 4);
C
Đáp án C: (– 5; – 10);
D
Đáp án D: (50; 16).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: 3k → \overrightarrow k k n → \overrightarrow n n
3 k → − 2 n → 3\overrightarrow k - 2\overrightarrow n 3 k − 2 n = (15 – 20 ; 6 – 16) = (– 5; – 10).
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).
A
Đáp án A: (1; 3);
B
Đáp án B: (2; 1);
C
Đáp án C: (1; 3);
D
Đáp án D: (3; 1).
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:
A B → = ( 1 − ( − 3 ) ; 4 − 2 ) \overrightarrow {AB} = \left( {1 - ( - 3);4 - 2} \right) A B = ( 1 − ( − 3 ) ; 4 − 2 ) u ⃗ ( 2 ; 1 ) \vec u\left( {2;1} \right) u ( 2 ; 1 )
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (6 ; 1), B (–3 ; 5) và trọng tâm G (–1 ;1). Tìm tọa độ đỉnh C?
A
Đáp án A: C (6 ; – 3) ;
B
Đáp án B: C (– 6 ; 3) ;
C
Đáp án C: C (– 6 ; – 3) ;
D
Đáp án D: C (– 3 ; 6).
Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng
Δ \Delta Δ : 3x + y + 3 = 0 bằng:
A
Đáp án A: 2 10 2\sqrt {10} 2 10
B
Đáp án B: 3 10 5 \frac{{3\sqrt {10} }}{5} 5 3 10
C
Đáp án C: 10 5 \frac{{\sqrt {10} }}{5} 5 10
D
Đáp án D: 2.
Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°
A
Đáp án A: d 1 {d_1} d 1 d 2 : { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right. d 2 : { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t
B
Đáp án B: d 1 : { x = 2 − 6 t y = 3 + 5 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 6t\\y = 3 + 5t\end{array} \right. d 1 : { x = 2 − 6 t y = 3 + 5 t d 2 : { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 10 - 6t\\y = 1 + 5t\end{array} \right. d 2 : { x = 10 − 6 t y = 1 + 5 t
C
Đáp án C: d1 _{1} 1 2 _{2} 2
D
Đáp án D: d 1 : { x = 1 − 3 t y = 1 + 2 t {d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 1 + 2t\end{array} \right. d 1 : { x = 1 − 3 t y = 1 + 2 t 2 _{2} 2
Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) và D(m ; n) . Tính m + n để ACDB là hình bình hành.
A
Đáp án A: m + n = 3;
B
Đáp án B: m + n = – 1;
C
Đáp án C: m + n = 2;
D
Đáp án D: m + n = 4.
Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (– 2 + x ; 2), B (3 ; 5 + 2y), C(x ; 3 – y). Tìm tổng 2x + y với x, y để O (0 ; 0) là trọng tâm tam giác ABC?
A
Đáp án A: – 7;
B
Đáp án B: – 2 ;
C
Đáp án C: – 11;
D
Đáp án D: − 21 10 - \frac{{21}}{{10}} − 10 21
Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3) ; B (– 1; 2) ; C (– 2 ; 1) . Tìm tọa độ của vectơ
A B → − A C → \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} A B − A C .
A
Đáp án A: (– 5; – 3);
B
Đáp án B: (1; 1);
C
Đáp án C: (– 1; 2);
D
Đáp án D: (– 1; 1).
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)?
A
Đáp án A: (a; – b);
B
Đáp án B: (a; b);
C
Đáp án C: (– b; a);
D
Đáp án D: (b; a).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
A
Đáp án A: 10;
B
Đáp án B: 5;
C
Đáp án C: 26 ; \sqrt {26} ; 26 ;
D
Đáp án D: 2 5 . 2\sqrt 5 . 2 5 .
Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 = 16 là:
A
Đáp án A: I (0; 0), R = 9;
B
Đáp án B: I (0; 0), R = 81;
C
Đáp án C: I (1; 1), R = 3;
D
Đáp án D: I (0; 0), R = 4;
Cho đường thẳng
d : { x = − 3 + 4 t y = 2 − 4 t d:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 4t\\y = 2 - 4t\end{array} \right. d : { x = − 3 + 4 t y = 2 − 4 t . Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.
A
Đáp án A: d 2 : { x = 1 + t ′ y = − 2 − t ′ {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = - 2 - t'\end{array} \right. d 2 : { x = 1 + t ′ y = − 2 − t ′
B
Đáp án B: d 2 : { x = − 3 + t ′ y = 2 + t ′ {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + t'\\y = 2 + t'\end{array} \right. d 2 : { x = − 3 + t ′ y = 2 + t ′
C
Đáp án C: d 2 : { x = 1 + t ′ y = − 2 + t ′ {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = - 2 + t'\end{array} \right. d 2 : { x = 1 + t ′ y = − 2 + t ′
D
Đáp án D: d 2 : { x = − 3 − t ′ y = 2 − t ′ {d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - t'\\y = 2 - t'\end{array} \right. d 2 : { x = − 3 − t ′ y = 2 − t ′
Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (–1 ; 1), B (1 ; 3), C (–1; 4) , D(1; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: B D → = A C → ; \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} ; B D = A C ;
B
Đáp án B: A B → = C A → ; \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CA} ; A B = C A ;
C
Đáp án C: D A → = B C → ; \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} ; D A = BC ;
D
Đáp án D: C A → = B C → . \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {BC} . C A = BC .
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(– 2 ; 0) và B(0 ; 4) là:
A
Đáp án A: 2x – 3y + 2 = 0;
B
Đáp án B: 4x – 2y + 8 = 0;
C
Đáp án C: 3x – 3y – 6 = 0;
D
Đáp án D: 2x – 3y – 5 = 0.
Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng
Δ \Delta Δ : 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
A
Đáp án A: 2 5 ; \frac{2}{5}; 5 2 ;
B
Đáp án B: 2;
C
Đáp án C: 4 5 ; \frac{4}{5}; 5 4 ;
D
Đáp án D: 4 25 . \frac{4}{{25}}. 25 4 .
Cho hai vectơ
u → = ( 2 a − 1 ; − 3 ) \overrightarrow u = \left( {2a - 1; - 3} \right) u = ( 2 a − 1 ; − 3 ) và
v → = ( 3 ; 4 b + 1 ) \overrightarrow v = \left( {3;4b + 1} \right) v = ( 3 ; 4 b + 1 ) . Tìm các số thực a và b sao cho cặp vectơ đã cho bằng nhau:
A
Đáp án A: a = 2, b = – 1;
B
Đáp án B: a = – 1, b = 2;
C
Đáp án C: a = – 1, b = – 2;
D
Đáp án D: a = 2, b = 1.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?
A
Đáp án A: (– a; – b);
B
Đáp án B: (a; b);
C
Đáp án C: (1; a);
D
Đáp án D: (1; b).
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 5;
C
Đáp án C: 7;
D
Đáp án D: Vô số.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; –10) và vuông góc với trục Oy?
A
Đáp án A: d :{ x = 10 + t y = 6 \left\{ \begin{array}{l}x = 10 + t\\y = 6\end{array} \right. { x = 10 + t y = 6
B
Đáp án B: d : { x = 2 + t y = − 10 d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 10\end{array} \right. d : { x = 2 + t y = − 10
C
Đáp án C: d : { x = 6 y = − 10 − t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 - t\end{array} \right. d : { x = 6 y = − 10 − t
D
Đáp án D: d : { x = 6 y = − 10 + t d:\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 10 + t\end{array} \right. d : { x = 6 y = − 10 + t
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
d 1 {d_1} d 1 d 2 {d_2} d 2
A
Đáp án A: Trùng nhau;
B
Đáp án B: Song song;
C
Đáp án C: Vuông góc với nhau;
D
Đáp án D: Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Đường tròn (C): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:
A
Đáp án A: I (3; – 1), R = 4;
B
Đáp án B: I (– 3; 1), R = 4;
C
Đáp án C: I (4; – 1), R = 11 \sqrt {11} 11
D
Đáp án D: I (– 3; 1), R = 2.
Đường tròn (C) đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:
A
Đáp án A: (x – 4)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
B
Đáp án B: (x – 4)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
C
Đáp án C: (x + 4)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
D
Đáp án D: (x + 4)2 ^{2} 2 2 ^{2} 2 2 ^{2} 2
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x
2 ^{2} 2 + y
2 ^{2} 2 – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:
A
Đáp án A: d: x + 3y – 2 = 0;
B
Đáp án B: d: x – 3y + 4 = 0;
C
Đáp án C: d: x – 3y – 4 = 0;
D
Đáp án D: d: x + 3y + 2 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y − 17 = 0 \left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0 ( C ) : x 2 + y 2 + 4 x + 4 y − 17 = 0 , biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.
A
Đáp án A: 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;
B
Đáp án B: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;
C
Đáp án C: 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0;
D
Đáp án D: 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0.
Elip
( E ) : 4 x 2 + 16 y 2 = 1 \left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1 ( E ) : 4 x 2 + 16 y 2 = 1 có độ dài trục bé bằng:
A
Đáp án A: 2;
B
Đáp án B: 4;
C
Đáp án C: 1;
D
Đáp án D: 1 2 . \frac{1}{2}. 2 1 .
Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol
y 2 = 2 x {y^2} = 2x y 2 = 2 x
A
Đáp án A: x = − 3 4 ; x = - \frac{3}{4}; x = − 4 3 ;
B
Đáp án B: x = 3 4 ; x = \frac{3}{4}; x = 4 3 ;
C
Đáp án C: x = 3 2 ; x = \frac{3}{2}; x = 2 3 ;
D
Đáp án D: x = − 1 2 x = - \frac{1}{2} x = − 2 1
Elip
( E ) : x 2 16 + y 2 4 = 1 \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1 ( E ) : 16 x 2 + 4 y 2 = 1 có tiêu cự bằng:
A
Đáp án A: 5 ; \sqrt 5 ; 5 ;
B
Đáp án B: 5 ; 5; 5 ;
C
Đáp án C: 10 ; 10; 10 ;
D
Đáp án D: 212 \sqrt {12} 12
Tất cả đề Bài tập cuối chương VII · Các bộ sách Toán Lớp 10