TopStudy

Toán · Lớp 10

Giải SBT Toán 10 CD Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác có đáp án

16 câu · 24 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Tự luận

Câu 1

1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, A^=125∘\widehat A = 125^\circ. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

Độ dài cạnh BC;

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

BC2^{2} = AB2^{2} + AC2^{2} – 2.AB.AC.cosA

⇔ BC2^{2} = 6,52^{2} + 8,52^{2} – 2.6,5.8,5.cos125°

⇔ BC2^{2} ≈ 177,9

⇔ BC ≈ 13,3.

Vậy BC ≈ 13,3.

Câu 2

1 điểm
Số đo các góc B, C;
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

cos⁡B=AB2+BC2−AC22.AB.BC=6,52+13,32−8,522.6,5.13,3≈0,8\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{6{,}5}^2} + {{13{,}3}^2} - {{8{,}5}^2}}}{{2.6{,}5.13{,}3}} \approx 0{,}8

⇒ B^≈31,8∘\widehat B \approx 31{,}8^\circ

Ta lại có: A^+B^+C^=180∘\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ (định lí tổng ba góc)

⇒ C^=180∘−(A^+B^)≈180∘−(125∘+31,8∘)=23,2∘\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {125^\circ + 31{,}8^\circ } \right) = 23{,}2^\circ.

Vậy B^≈31,8∘\widehat B \approx 31{,}8^\circ và C^≈23,2∘\widehat C \approx 23{,}2^\circ.

Câu 3

1 điểm
Diện tích tam giác ABC.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Diện tích tam giác ABC là:

S = 12.AB.AC.sin⁡A=12.6,5.8,5.sin⁡125∘≈22,6\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.6{,}5.8{,}5.\sin 125^\circ \approx 22{,}6 (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt.

Câu 4

1 điểm

Cho tam giác ABC có BC = 50 cm, B^=65∘,C^=45∘\widehat B = 65^\circ ,\widehat C = 45^\circ. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

Độ dài cạnh AB, AC;

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Xét tam giác ABC, có: A^+B^+C^=180∘\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ (định lí tổng ba góc)

⇒ A^=180∘−(B^+C^)=180∘−(65∘+45∘)=70∘\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 45^\circ } \right) = 70^\circ.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

ABsin⁡C=ACsin⁡B=BCsin⁡A\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}

⇔ ABsin⁡45∘=ACsin⁡65∘=50sin⁡70∘=2R\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R

⇒ ABsin⁡45∘=50sin⁡70∘\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} ⇔ AB=50.sin⁡45∘sin⁡70∘≈37,6AB = \frac{{50.\sin 45^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 37{,}6

⇒ ACsin⁡65∘=50sin⁡70∘\frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} ⇔ AC=50sin⁡65∘sin⁡70∘≈48,2AC = \frac{{50\sin 65^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 48{,}2

Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2.

Câu 5

1 điểm
Bán kính đường tròn ngoài tiếp tam giác ABC.
Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

BCsin⁡A=2R⇔50sin⁡70∘=2R⇔R=502sin⁡70∘≈26,6\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{50}}{{2\sin 70^\circ }} \approx 26{,}6.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6.

Câu 6

1 điểm

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, BC = 9. Tính (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

Số đo các góc A, B, C;

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Câu 8

1 điểm
Cho tam giác ABC có B^=60∘\widehat B = 60^\circ; BC = 8, AB + AC = 12. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Gia đình bạn An sở hữu một mảnh đất hình tam giác. Chiều dài của hàng rào MN là 150m, chiều dài của hàng rào MP là 230 m. Góc giữa hai hàng rào MN và MP là 110° (Hình 21).

Hình minh hoạ

Diện tích mảnh đất mà gia đình bạn An sở hữu là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Chiều dài hàng rào NP là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Hai người A và B cùng quan sát một con tàu đang neo đậu ngoài khơi tại vị trí C. Người A đứng trên bờ biển, người B đứng trên một hòn đảo cách bờ một khoảng AB = 100m. Hai người tiến hành đo đạc và thu được kết quả CAB^=54∘,CBA^=74∘\widehat {CAB} = 54^\circ ,\widehat {CBA} = 74^\circ(Hình 22). Hỏi con tàu cách hòn đảo bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một con tàu C đang neo đậu ngoài khơi. Người đó tiến hành đo đạc và thu được kết quả: AB = 30 m, CAB^=60∘,CBA^=50∘\widehat {CAB} = 60^\circ ,\widehat {CBA} = 50^\circ (Hình 23). Tính khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (Hình 24). Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m,

Hình minh hoạ

Tính chiều cao h của con dốc theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm
Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng vận tốc trung bình lên dốc là 4km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 14

Câu 15

1 điểm

Quan sát cây cầu văng minh họa ở Hình 25.

Hình minh hoạ

Hình minh hoạ

Tại trụ cao nhất, khoảng cách từ đỉnh trụ (vị trí A) tới chân trụ trên mặt cầu (vị trí H) là 150 m, độ dài dây văng dài nhất nối từ đỉnh trụ xuống mặt cầu (vị trí B) là 300m, khoảng cách từ chân dây văng dài nhất tới chân trụ trên mặt cầu là 250 m (Hình 26). Tính độ dốc của cầu qua trụ nói trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 15

Câu 16

1 điểm

Một người đứng ở vị trí A trên nóc của một ngôi nhà cao 4m đang quan sát một cây cao cách ngôi nhà 20 m và đo được BAC^=45∘\widehat {BAC} = 45^\circ(Hình 27). Tính chiều cao của cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 16
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Giải tam giác · Các bộ sách Toán Lớp 10