5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Giải Tam Giác có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Đáp án đúng là: B

Theo định lí sin trong tam giác OAB, ta có:

$\frac{OB}{\sin \widehat{OAB}}=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}$

$\Leftrightarrow OB=\frac{AB}{\sin \widehat{AOB}}.\sin \widehat{OAB}$

$\Rightarrow OB=\frac{1}{\sin 30^{\circ}}.\sin \widehat{OAB}=2\sin \widehat{OAB}$

Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi

sin $\widehat{OAB}$= 1 $\Rightarrow$$\widehat{OAB}$ = 90°

Khi đó OB = 2.

Tam giác OAB vuông tại A Þ OA = $\sqrt{O{B}^{2}-A{B}^{2}}$ = $\sqrt{{2}^{2}-1}$ = $\sqrt{3}$ .

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ, suy ra $\widehat{BAC}$ = 50° – 40° = 10° và $\widehat{ABD}=180^{\circ}-(\widehat{BAD}+\widehat{ADB})=180^{\circ}-(50^{\circ}+90^{\circ})=40^{\circ}$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}\Rightarrow AC=\frac{BC.\sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{BAC}}\text{=}\frac{5.\sin 40^{\circ}}{\sin 10^{\circ}}\approx 18{,}5\text{m}$

Trong tam giác vuông ADC, ta có $\sin \widehat{CAD}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow CD=AC.\sin \widehat{CAD}=11{,}9\text{m.}$

Suy ra CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 m ≈ 19 m.

Vậy chiều cao tòa nhà khoảng 19 m.

Đáp án đúng là: C

Tam giác OAB vuông tại B, có $\tan \widehat{AOB}=\frac{AB}{OB}$ $\Rightarrow AB=\tan 60^{\circ}.OB=60\sqrt{3}m.$

Vậy chiều cao của ngọn tháp là: $h=AB+OC=(60\sqrt{3}+1)\text{m}\approx 105\ m.$

Đáp án đúng là: A

Từ giả thiết, ta suy ra tam giác ABC có $\widehat{CAB}=90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$ , $\ \widehat{ABC}=90^{\circ}+15^{\circ}{30}^{'}=105^{\circ}{30}^{'}$ và AB = 70.

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ABC có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{C}=180^{\circ}-(\widehat{A}+\widehat{B})=180^{\circ}-(60^{\circ}+105^{\circ}{30}^{'})=14^{\circ}{30}^{'}.$

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có $\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$ hay $\frac{AC}{\sin 105^{\circ}{30}^{'}}=\frac{70}{\sin 14^{\circ}{30}^{'}}$ .

Do đó $AC=\frac{70.\sin 105^{\circ}{30}^{'}}{\sin 14^{\circ}{30}^{'}}\approx 269{,}4\text{m}.$

Gọi CH là khoảng cách từ C đến mặt đất. Tam giác vuông ACH có cạnh CH đối diện với góc 30° nên $CH=\frac{AC}{2}=\frac{269{,}4}{2}=134{,}7\text{m}\approx \text{135 m.}$

Vậy ngọn núi cao khoảng 135 m.