Giải SBT Toán 10 CD Bài 2. Giải tam giác. Tính diện tích tam giác có đáp án

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

BC$^{2}$ = AB$^{2}$ + AC$^{2}$ – 2.AB.AC.cosA

⇔ BC$^{2}$ = 6,5$^{2}$ + 8,5$^{2}$ – 2.6,5.8,5.cos125°

⇔ BC$^{2}$ ≈ 177,9

⇔ BC ≈ 13,3.

Vậy BC ≈ 13,3.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

$\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{{6{,}5}^2} + {{13{,}3}^2} - {{8{,}5}^2}}}{{2.6{,}5.13{,}3}} \approx 0{,}8$

⇒ $\widehat B \approx 31{,}8^\circ$

Ta lại có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ - \left( {125^\circ + 31{,}8^\circ } \right) = 23{,}2^\circ$.

Vậy $\widehat B \approx 31{,}8^\circ$ và $\widehat C \approx 23{,}2^\circ$.

Lời giải

Diện tích tam giác ABC là:

S = $\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}.6{,}5.8{,}5.\sin 125^\circ \approx 22{,}6$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác ABC là 22,6 đvdt.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {65^\circ + 45^\circ } \right) = 70^\circ$.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}$

⇔ $\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R$

⇒ $\frac{{AB}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}$ ⇔ $AB = \frac{{50.\sin 45^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 37{,}6$

⇒ $\frac{{AC}}{{\sin 65^\circ }} = \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }}$ ⇔ $AC = \frac{{50\sin 65^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 48{,}2$

Vậy AB ≈ 37,6 vậy AC ≈ 48,2.

Lời giải

Áp đụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Leftrightarrow \frac{{50}}{{\sin 70^\circ }} = 2R \Leftrightarrow R = \frac{{50}}{{2\sin 70^\circ }} \approx 26{,}6$.

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 26,6.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

Áp đụng hệ quả của định lí cos ta được:

$\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = \frac{{{5^2} + {8^2} - {9^2}}}{{2.5.8}} = \frac{1}{{10}} \Rightarrow \widehat A \approx 84{,}3^\circ ;$

$\cos B = \frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = \frac{{{5^2} + {9^2} - {8^2}}}{{2.5.9}} = \frac{7}{{15}} \Rightarrow \widehat B \approx 62{,}2^\circ ;$

$\cos C = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.BC.AC}} = \frac{{{8^2} + {9^2} - {5^2}}}{{2.8.9}} = \frac{5}{6} \Rightarrow \widehat C \approx 33{,}5^\circ ;$

Vậy $\widehat A \approx 84{,}3^\circ ,\widehat B \approx 62{,}2^\circ ,\widehat C \approx 33{,}5^\circ$.

Lời giải

Diện tích tam giác ABC là:

$S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \approx \frac{1}{2}.5.8.\sin 84{,}3^\circ \approx 19{,}9$ (đvdt).

Vậy diện tích tam giác là 19,9 đvdt.

Lời giải

Đặt AB = x (x > 0)

Ta có AB + AC = 12 ⇒ AC = 12 – AB = 12 – x

Xét tam giác ABC, ta có:

AC$^{2}$ = AB$^{2}$ + BC$^{2}$ – 2.AB.BC.cosB

⇔ (12 – x)$^{2}$ = x$^{2}$ + 8$^{2}$ – 2.x.8.cos60°

⇔ 144 – 24x + x$^{2}$ = x$^{2}$ + 64 – 8x

⇔ – 16x = – 80

⇔ x = 5

⇒ 12 – x = 12 – 5 = 7

Vậy AB = 5cm, AC = 7cm.

Lời giải

Diện tích mảnh đất gia đình An bằng diện tích hình tam giác MNP và bằng:

S = $\frac{1}{2}.MN.MP.\sin M = \frac{1}{2}.150.230.\sin 110^\circ = 16209{,}7$ (m$^{2}$).

Vậy diện tích mảnh đất gia đình An là 16 209,7 m$^{2}$.

Lời giải

Xét tam giác MNP, có:

NP$^{2}$ = MN$^{2}$ + MP$^{2}$ – 2.MN.MP.cosM

⇔ NP$^{2}$ = 150$^{2}$ + 230$^{2}$ – 2.150.230.cos110°

⇔ NP$^{2}$ = 150$^{2}$ + 230$^{2}$ – 2.150.230.cos110°

⇔ NP$^{2}$ ≈ 98 999,4

⇔ NP ≈ 314,6

Vậy hàng rào NP dài 314,6 mét.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có: $\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {54^\circ + 74^\circ } \right) = 52^\circ$.

Áp dụng định lí sin, ta được:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$

⇔ $\frac{{BC}}{{\sin 54^\circ }} = \frac{{100}}{{\sin 52^\circ }}$

⇔ $BC = \frac{{100.\sin 54^\circ }}{{\sin 52^\circ }} \approx 102{,}7$.

Vậy con tàu cách đảo 102, 7 m.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc)

⇒ $\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 50^\circ } \right) = 70^\circ$.

Áp dụng định lí sin, ta được:

$\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}$

⇔ $\frac{{30}}{{\sin 70^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 50^\circ }}$

⇔ $AC = \frac{{30.\sin 50^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 24{,}5$

Vậy khoảng cách từ vị trí A đến con tàu C là 24,5 m.

Lời giải

Đặt AH = x (m) (x > 0)

⇒ BH = AB – AH = 762 – x (m)

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

$\tan A = \frac{{CH}}{{AH}}$

⇔ $\tan 6^\circ = \frac{{CH}}{x}$

⇔ CH = tan6°.x

Xét tam giác BHC vuông tại H, có:

$\tan B = \frac{{CH}}{{BH}}$

⇔ $\tan 4^\circ = \frac{{CH}}{{762 - x}}$

⇔ CH = tan4°.(762 – x)

⇒ tan6°.x = tan4°.(762 – x)

⇔ (tan6° + tan4°).x ≈ 53,3

⇔ x ≈ 304,4

⇒ CH ≈ tan6°.304,4 ≈ 32

Vậy chiều cao của con dốc là 32 m.

Lời giải

Xét tam giác AHC vuông tại H, có:

$sinA = \frac{{CH}}{{AC}}$

⇔ $sin6^\circ = \frac{{32}}{{AC}}$

⇔ AC = $\frac{{32}}{{\sin 6^\circ }} \approx 306{,}1\,\,\,m = 0{,}3061\,\,\,km.$

Xét tam giác BHC vuông tại H, có:

$sinB = \frac{{CH}}{{CB}}$

⇔ $\sin 4^\circ = \frac{{32}}{{AB}}$

⇔ $AB = \frac{{32}}{{\sin 4^\circ }} \approx 458{,}7\,\,\,m = 0{,}4587\,\,\,km.$

Thời gian bạn AN đi từ nhà đến trường là: $\frac{{0{,}3061}}{4} + \frac{{0{,}4587}}{{19}} \approx 0{,}1$ (giờ) = 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc: 6 giờ 6 phút.

Lời giải

Xét tam giác ABC, có:

$${\rm{cos}}\widehat {AHB} = \frac{{A{H^2} + B{H^2} - A{B^2}}}{{2.AH.BH}} = \frac{{{{150}^2} + {{250}^2} - {{300}^2}}}{{2.150.250}} = - \frac{1}{{15}}$$

⇒ $\widehat {AHB} \approx 93{,}8^\circ$

Ta lại có: $\widehat {AHB} + \widehat {BHK} = 180^\circ$

$\widehat {BHK} = 180^\circ - \widehat {AHB} = 180^\circ - 93{,}8^\circ = 86{,}2^\circ$

Xét tam giác BHK vuông tại K, có:

$\widehat {HBK} + \widehat {BHK} = 90^\circ$ (hai góc phụ nhau)

⇔ $\widehat {HBK} = 90^\circ - \widehat {BHK}$

⇔ $\widehat {HBK} \approx 90^\circ - 86{,}2^\circ = 3{,}8^\circ$.

Vậy độ dốc của cầu qua trụ khoảng 3,8°.

Lời giải

Xét tám giác vuông AHB, có:

AB$^{2}$ = AH$^{2}$ + HB$^{2}$ (định lí pythagoras)

⇔ AB$^{2}$ = 4$^{2}$ + 20$^{2}$

⇔ AB$^{2}$ = 416

⇔ AB ≈ 20,4

Ta lại có: $\tan \widehat {HAB} = \frac{{HB}}{{HA}}$ ⇔ $\tan \widehat {HAB} = \frac{{20}}{4} = 5 \Rightarrow \widehat {HAB} \approx 78{,}7^\circ$

Ta có: AH ⊥ BH và CB ⊥ BH nên AH // CB

⇒ $\widehat {HAB} = \widehat {ABC} \approx 78{,}7^\circ$ (hai góc so le trong)

Xét tam giác ABC có:

$\widehat C = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {ABC} = 180^\circ - 45^\circ - 78{,}7^\circ$= 56,3°.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ta được:

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}$

⇔ $BC = \frac{{AB\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{20{,}4.\sin 45^\circ }}{{\sin 56{,}3^\circ }} \approx 17{,}3$.

Vậy chiều cao của cây là 17,3 m.