Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 có đáp án

B. Tự luận

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác $\overrightarrow 0 ,$ có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.

Hãy chỉ ra những vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AB} ;$ những vectơ cùng hướng với $\overrightarrow {AB} .$

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác $\overrightarrow 0 ,$ có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.

Chứng minh rằng BI = IJ = JD.

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M, N không trùng với B và C sao cho BM = MN =NC.

Chứng minh rằng hai tam giác ABC và AMN có cùng trọng tâm.

Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M, N không trùng với B và C sao cho BM = MN =NC.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow {GB} = \overrightarrow u$và $\overrightarrow {GC} = \overrightarrow v .$ Hãy biểu thị các vectơ sau qua hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v :$ $\overrightarrow {GA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {GM} ,{\rm{ }}\overrightarrow {GN} .$

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và $\widehat {CAB} = 60^\circ .$

Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} .$

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và $\widehat {CAB} = 60^\circ .$

Lấy các điểm M, N thoả mãn $2\overrightarrow {AM} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {NB} + x\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0$ (x ≠ –1). Xác định x sao cho AN vuông góc với BM.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD. Lấy P thuộc đoạn DM và Q thuộc đoạn BN sao cho DP = 2PM, BQ = xQN. Đặt $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u$ và $\overrightarrow {AD} = \overrightarrow v .$

a) Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow {AP} {\rm{, }}\overrightarrow {AQ}$ qua hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v .$

b) Tìm x đề A, P, Q thằng hàng.

Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.

Chứng minh rằng tứ giác KLMN là một hình bình hành.

Cho tứ giác lồi ABCD không có hai cạnh nào song song. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của AF, CE, BF, DE.

Gọi I là giao điểm của KM, LN. Chứng minh rằng E, I, F thẳng hàng.

Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,$ BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Hãy biểu thị các vectơ $\overrightarrow {CM} ,{\rm{ }}\overrightarrow {CM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AD} .$

Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,$ BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Gọi N là trung điểm CD, G là trọng tâm tam giác MCD, và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho 9IC = 5ID. Chứng minh rằng A, G, I thẳng hàng.

Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 90^\circ ,$ BC = 1, AB = 2 và AD = 3. Gọi M là trung điểm của AB.

Tính độ dài các đoạn thẳng AI và BI.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ $\overrightarrow a$ = (1; 2), $\overrightarrow b$ = (3; –4), $\overrightarrow c$ = (–5; 3).

Tính các tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b ,$ $\overrightarrow b .\overrightarrow c ,$ $\overrightarrow c .\overrightarrow a .$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba vectơ $\overrightarrow a$ = (1; 2), $\overrightarrow b$ = (3; –4), $\overrightarrow c$ = (–5; 3).

Tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b + \overrightarrow c .$

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(–2; 1), B(1; 4) và C(5; −2).

Tìm toạ độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

Tìm điểm D thuộc trục hoành sao cho B, C, D thẳng hàng.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

Tìm điểm E thuộc trục hoành sao cho EA + EB nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; −1), B(5; 3) và C(–2; 9).

Tìm điểm F thuộc trục tung sao cho vectơ $\overrightarrow {FA} + \overrightarrow {FB} + \overrightarrow {FC}$ có độ dài ngắn nhất.