Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*.* Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Cho tam giác $ABC$ biết $AB = 8,AC = 9,BC = 11$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $N$ là điểm trên đoạn $AC$ sao cho $AN = x\,(0 < x < 9)$. Hệ thức nào sau đây đúng?

Gọi G là trọng tâm $\Delta ABC$. Nối điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0$ thì M ở vị trí nào trong hình vẽ:

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD,K$ là trung điểm $IJ,M$ là điểm bất kì. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = 2\overrightarrow {IJ}$

b) $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {IJ}$

c) $\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {MJ} = \overrightarrow {MK}$

d) $\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MK}$

Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $G$ là trọng tâm, $H$ là trực tâm, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$, $A{A^\prime }$ là đường kính của $(O)$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {{A^\prime }C}$

b) $\overrightarrow {AH} = 2\overrightarrow {OM}$

c) $\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = 3\overrightarrow {HO}$

d) $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OH}$

Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh $a$, có trọng tâm $G$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}$

b) $\overrightarrow {AG} \cdot \overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{4}$

c) $\widehat{AGB}={120}^{^{\circ}}$

d) $\overrightarrow {AG} \cdot \overrightarrow {GC} = \frac{{{a^2}}}{6}$

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2a,AC=3a,\widehat{BAC}={60}^{^{\circ}}$. Gọi $I$ là trung điểm đoạn thẳng $BC$. Điểm $J$ thuộc đoạn $AC$ thỏa mãn: $12AJ = 7AC$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 4{a^2}$

b) $\overrightarrow {AI} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC}$

c) $\overrightarrow {BJ} = - \overrightarrow {AB} + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC}$

d) $AI \bot BJ$

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho tam giác $ABC$ có hai trung tuyến $AK$ và $BM$. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow {AB}$ theo hai vectơ $\overrightarrow {AK}$ và $\overrightarrow {BM}$.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh $AC = 7\;cm$ và $BC = 14\;cm$.

Tính côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AC}$ và $\overrightarrow {CB}$.