Giải SBT Toán 10 Bài 7. Các khái niệm mở đầu có đáp án

Lời giải

Ta có: M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

Nên trung tuyến AM đi qua điểm G.

+ Hai vectơ $\overrightarrow {GA}$ và $\overrightarrow {GM}$ cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.

Do đó khẳng định a) là đúng.

+ Hai vectơ $\overrightarrow {GA}$ và $\overrightarrow {GM}$ ngược hướng

Do đó khẳng định b) là sai và khẳng định c) là đúng.

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $AG = \frac{2}{3}AM$

AM = 3MG.

Do đó $\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right|$

Do đó khẳng định d) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là: a), c) và d).

Lời giải

Vì vectơ $\overrightarrow 0$ cùng phương với mọi vectơ nên:

+ Vectơ $\overrightarrow 0$ cùng phương với $\overrightarrow a$

+ Vectơ $\overrightarrow 0$ cùng phương với $\overrightarrow b$

Do đó có một vectơ $\overrightarrow 0$ cùng phương với cả $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$.

Lời giải

Ba vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ cùng phương và cùng khác vectơ $\overrightarrow 0$ nên chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng nhau.

Trường hợp 1: Nếu $\overrightarrow a$ cùng hướng với $\overrightarrow b$ (hoặc $\overrightarrow a$ cùng hướng với $\overrightarrow c$)

Thì khi đó có hai vectơ cùng hướng.

Trường hợp 2: Nếu $\overrightarrow a$ ngược hướng với cả $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$

Vì $\overrightarrow a$ ngược hướng với $\overrightarrow b$, $\overrightarrow a$ ngược hướng với $\overrightarrow c$

Nên khi đó $\overrightarrow b$ và $\overrightarrow c$ cùng hướng với nhau.

Do đó có hai vectơ trong ba vectơ cùng hướng với nhau

Vậy có ít nhất hai vectơ trong ba vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c$ có cùng hướng.

Lời giải

Do ABCDEF là lục giác đều tâm O nên:

+ Các cặp cạnh đối diện bằng nhau: AB = ED, BC = FE, CD = FA;

+ Ba đường chéo chính AD, BE, CF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường;

+ Mỗi đường chéo chính song song với một cặp cạnh có đầu mút không thuộc đường chéo ấy.

a) Các vectơ khác vectơ - không và cùng phương với vectơ $\overrightarrow {OA}$ mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {AO} ,\overrightarrow {OD} ,\overrightarrow {DO} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CB} ,\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow {FE} ,\overrightarrow {DA} ,\overrightarrow {AD} .$

b) Vectơ bằng vectơ $\overrightarrow {AB}$ mà có hai điểm mút lấy từ các điểm O, A, B, C, D, E, F là: $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {FO} ,\overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {ED} .$

Lời giải

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH ⊥ AB

Mặt khác AA' là đường kính của (O), B ∈ (O) nên $\widehat {ABA'} = 90^\circ$

Do đó AA' ⊥ AB

Suy ra CH // AA' (từ vuông góc đến song song)

Chứng minh tương tự ta cũng có BH // A'C

Tứ giác BHCA' có CH // AA' và BH // A'C

Suy ra BHCA' là hình bình hành

Do đó $\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {{\rm{A'C}}} .$