10 Bài tập Chứng minh hai vectơ bằng nhau, hai vectơ đối nhau (có lời giải)

Đáp án đúng là: A.

Xét tam giác ABC có: N là trung điểm của AC, do đó: NA = CN $\Rightarrow \left| {\overrightarrow {NA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CN} } \right|$

Ta có: $\overrightarrow {NA}$ và $\overrightarrow {CN}$ có cùng giá là đường thẳng AC.

Nên hai vectơ $\overrightarrow {NA}$ và $\overrightarrow {CN}$ cùng phương.

Mà $\overrightarrow {NA}$ và $\overrightarrow {CN}$ cùng hướng từ phải sang trái.

Vậy $\overrightarrow {NA}$ = $\overrightarrow {CN}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Xét tam giác ABC có: M là trung điểm của AB, do đó: AM = BM $\Rightarrow \left| {\overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right|$

Ta có: hai vectơ $\overrightarrow {BM}$ và $\overrightarrow {AM}$ có cùng giá là đường thẳng AB.

Mà $\overrightarrow {BM}$có hướng từ phải sang trái và $\overrightarrow {AM}$ có hướng từ trái sang phải

Do đó, chúng ngược hướng.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow {BM}$ và $\overrightarrow {AM}$ đối nhau.

Đáp án đúng là: B.

Xét tam giác ABC có:

N là trung điểm của AC có: NC = $\frac{1}{2}$AC (1)

M là trung điểm của AB, P là trung điểm của BC nên MP là đường trung bình của tam giác ABC, do đó: MP = $\frac{1}{2}$AC (2), MP // AC (3)

Từ (1) và (2) ta suy ra: NC = MP hay $\left| {\overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MP} } \right|$.

Từ (3) ta có: hai vectơ $\overrightarrow {NC}$ và $\overrightarrow {MP}$ cùng phương, mà chúng cùng hướng đi từ trái sang phải.

Vậy $\overrightarrow {NC}$ = $\overrightarrow {MP}$.

Đáp án đúng là: D.

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB có: MB = $\frac{1}{2}$AB (1)

P là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó: PN = $\frac{1}{2}$AB (2), PN // AB (3)

Từ (1) và (2) ta suy ra: MB = PN hay $\left| {\overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {PN} } \right|$

Từ (3) ta có: hai vectơ $\overrightarrow {PN}$ và $\overrightarrow {MB}$ cùng phương, mà chúng ngược hướng nhau.

Vậy hai vectơ $\overrightarrow {PN}$ và $\overrightarrow {MB}$ đối nhau.

Đáp án đúng là: A.

Xét hình vuông ABCD tâm O có:

OA = CO = $\frac{1}{2}$AC

$\Rightarrow \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} } \right|$ (1)

Mặt khác, $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {CO}$ có cùng giá là đường thẳng AC

Do đó, $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {CO}$ cùng phương, mà chúng cùng hướng (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận: $\overrightarrow {CO}$ = $\overrightarrow {OA}$.