Giải SBT Toán 10 Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án

a)

f(x) = –x$^{2}$ + 6x + 7 có a = –1 < 0

f(x) = 0 ⇔ –x$^{2}$ + 6x + 7 = 0

Xét phương trình bậc hai –x$^{2}$ + 6x + 7 = 0 có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 6$^{2}$ – 4.(–1).7 = 64 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\{\begin{matrix}{x}_{1}=7 \\ {x}_{2}=-1\end{matrix}$

Vậy f(x) = –x$^{2}$ + 6x + 7 < 0 với x ∈ (–∞; –1) ∪ (7; +∞), f(x) = –x$^{2}$ + 6x + 7 > 0 với x ∈ (–1; 7).

b)

g(x) = 3x$^{2}$ – 2x + 2 có a = 3 > 0

g(x) = 0 ⇔ 3x$^{2}$ – 2x + 2 = 0

Xét phương trình bậc hai 3x$^{2}$ – 2x + 2 = 0 có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = (–2)$^{2}$ – 4.3.2 = –20 < 0.

Vậy g(x) = 3x$^{2}$ – 2x + 2 > 0 với x ∈ ℝ.

c)

h(x) = –16x$^{2}$ + 24x – 9 có a = –16 < 0

h(x) = 0 ⇔ –16x$^{2}$ + 24x – 9 = 0

Xét phương trình bậc hai –16x$^{2}$ + 24x – 9 = 0 có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = 24$^{2}$ – 4.(–16).(–9) = 0

Vậy phương trình có nghiệm kép: $x=\frac{3}{4}$.

Vậy h(x) < 0 với $x\in ℝ\backslash \{\frac{3}{4}\}$và h(x) = 0 tại $x=\frac{3}{4}$.

d)

k(x) = 2x$^{2}$ – 6x + 1 có a = 2 > 0

k(x) = 0 ⇔ 2x$^{2}$ – 6x + 1 = 0

Xét phương trình bậc hai 2x$^{2}$ – 6x + 1 = 0 có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = (–6)$^{2}$ – 4.2.1 = 28 > 0

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\{\begin{matrix}{x}_{1}=\frac{3+\sqrt{7}}{2} \\ {x}_{2}=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}$

Vậy k(x) < 0 với x ∈$(\frac{3-\sqrt{7}}{2};\frac{3+\sqrt{7}}{2})$và k(x) > 0 với x ∈$(-\infty ;\frac{3-\sqrt{7}}{2})\cup (\frac{3+\sqrt{7}}{2};+\infty )$.

a)

Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x$^{2}$ – 36x + 108 có a = 3 > 0

Phương trình bậc hai 3x$^{2}$ – 36x + 108 = 0 có ∆ = b$^{2}$ – 4ac = (–36)$^{2}$ – 4.3.108 = 0

Do đó, phương trình có nghiệm kép x = 6.

Do đó, f(x) = 3x$^{2}$ – 36x + 108 > 0 với x ∈ ℝ\{6}

Hay tập nghiệm của bất phương trình 3x$^{2}$ – 36x + 108 > 0 là S = ℝ\{6}.