Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Tam Hiệp (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

Thu gọn đa thức sau:

a) $3{x^2}y\left( {2{x^2} - y} \right) - 4{x^2}\left( {{x^2}y - {y^2}} \right);$ b) $3x\left( {x - 2} \right) - 5x\left( {1 - x} \right) - 8\left( {{x^2} - 3} \right).$

a) Tìm $x,$ biết: ${\left( {5x - 1} \right)^2} - \left( {5x - 4} \right)\left( {5x + 4} \right) = 7.$

b) Tính giá trị của biểu thức $C = {\left( {x + y - 7} \right)^2} - 2\left( {x + y - 7} \right)\left( {y - 6} \right) + {\left( {y - 6} \right)^2}$ tại $x = 101.$

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) $3{x^3} - 6x;$ b) ${x^2}\left( {x - 1} \right) + 25\left( {1 - x} \right);$

c) $5{x^2} - 10xy + 5{y^2} - 20{z^2};$ d) ${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1.$

Ông An muốn làm một tấm phủ che hồ bơi, ông cần tính độ rộng của hồ bơi (độ dài $AB)$ nhưng ông chỉ đo được độ dài của một phần hồ bơi (đoạn $EF)$ là $4{,}5$ m. Biết $E,{\rm{ }}F$ lần lượt là trung điểm của $AC,{\rm{ }}BC.$ Em hãy tính độ rộng của hồ bơi (độ dài đoạn $AB)$ giúp ông An.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A\,\,\left( {AB < AC} \right),$ có trung tuyến $AM.$ Kẻ $MN \bot AB$ và $MP \bot AC$ $\left( {N \in AB;\,\,P \in AC} \right).$

a) Tứ giác $ANMP$ là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ đường cao $AH$ của $\Delta ABC$ và $MK\,{\rm{//}}\,AH\,\,\left( {K \in AC} \right).$ Chứng minh $BK \bot HN.$