Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Nghĩa Tân (Hà Nội) năm 2023-2024 (có đáp án)

Cho hình vẽ bên. Biết $AD$ là đường phân giác của góc $BAC.$ Khi đó độ dài $x$ trong hình vẽ bên bằng

Cho hình vẽ bên. Biết $JK\,{\rm{//}}\,NP,$ độ dài $x$ trong hình vẽ bên bằng

Rút gọn các biểu thức sau:

1) $\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {x - 1} \right).$

2) $\left( {x - y} \right)\left( {x - 3y} \right) - {\left( {x - 2y} \right)^2}.$

3) ${(x + y)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) + \left( {y - x} \right)\left( {{y^2} + xy + {x^2}} \right).$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1) $4{x^2}y - 12x{y^2}.$ 2) ${x^3} + {x^2}y - 2x{y^2} - 8{y^3}.$

Bảng thống kê sau cho biết số lượng học sinh của các lớp khối 8 tham gia câu lạc bộ Bóng rổ của một trường THCS.

1) Dùng biểu đồ cột để so sánh số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ này ở từng lớp.

2) Trí Nguyên là học sinh của lớp 8A và hiện chưa tham gia câu lạc bộ nào của trường. Bạn Nguyên nhận xét rằng: “Nếu mình đăng kí tham gia câu lạc bộ Bóng rổ của truờng thì số học sinh lớp 8A trong câu lạc bộ Bóng rổ lúc này sẽ chiếm $25\%$ tổng số học sinh của cả câu lạc bộ”. Em hãy cho biết nhận xét của bạn Nguyên có chính xác không?

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ $\left( {AB < AC} \right)$ và trung tuyến $AM.$ Gọi $H$ là trung điểm của $AB.$ Trên tia đối của tia $HM$ lấy điểm $N$ sao cho $HN = HM.$

1) Chứng minh $AM = MB$ và tứ giác $ANBM.$

2) Qua $N$ vẽ đường thẳng vuông góc với $BN$ cắt tia $BA$ tại $D.$ Chứng minh $DM \bot BC$ và $\Delta BDC$ cân.

3) Gọi $K$ là giao điểm của $DM$ và $AC,$ kéo dài $MA$ cắt $DN$ tại $J.$ Vẽ $HP$ song song với $NJ$ $\left( {P \in MA} \right).$ Gọi $I$ là trung điểm của $HP.$ Tia $MI$ cắt đoạn thẳng $NJ$ tại $E.$ Chứng minh $E$ là trung điểm của $NJ$ và $MI\,{\rm{//}}\,JK.$