Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 phòng GD&ĐT Thanh Trì (Hà Nội) có đáp án

a) Thay x = 2; y = −1 vào biểu thức B ta có:

B = 2 + (−1) + 2 = 3.

b) $A \cdot B = \left( {x - y} \right)\left( {x + y + 2} \right)$

$$= {x^2} + {\rm{ }}xy + 2x--xy--{y^2}--2y$$

$$= {x^2} + 2x - {y^2} - 2y.$$

c) $P = {x^2} + 2x - {y^2}--2y + 2{y^2}$$= {x^2} + 2x + {y^2}--2y$

P = −2 hay ${x^2} + 2x + {y^2}--2y = - 2$

$${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y--1} \right)^2} = 0$$

Ta có: ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,;\,\,{\left( {y--1} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y--1} \right)^2} \ge 0$

Để ${\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y--1} \right)^2} = 0$ thì ${\left( {x + 1} \right)^2} = 0$ và ${\left( {y--1} \right)^2} = 0$

Tìm được $x = - 1;{\rm{ }}y = 1.$

a) ${88^2} + 24 \cdot 88 + {12^2}$

$$= {\left( {88 + 12} \right)^2}$$

= 10 000

b) $3x{y^2}-6{x^2}y$

$$= 3xy\left( {x-2y} \right)$$

c) $(x - 3)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)$

$$= {x^3}-27.$$

a) Phương pháp thu thập dữ liệu trực tiếp.

b) Họ và tên: dữ liệu không là số không thể sắp thứ tự

Xếp loại giấy khen: dữ liệu không là số có thể sắp thứ tự

Số tiền thưởng: dữ liệu số rời rạc

1)

a) Xét tứ giác DKMN có

$\widehat {DKM} = 90^\circ$ (MK vuông góc với DF)

$\widehat {DNM} = 90^\circ$ (MN vuông góc với DE)

$\widehat {KDN} = 90^\circ$ (Tam giác DEF vuông tại D)

Suy ra tứ giác DKMN là hình chữ nhật.

b) Tứ giác $DKMN$ là hình chữ nhật nên $DK\; = \;MN$.

Mà $NH\; = \;NM$ nên $DK\; = \;NH$.

Vì $DK\,\;{\rm{//\;}}MN$ mà $H$ nằm trên tia đối của tia $NM$ nên $DK\,\;{\rm{//\;}}NH.$

Tứ giác $DKMN$ có $DK\; = \;NH$ và $DK\,\;{\rm{//\;}}NH$ nên $DKMN$ là hình bình hành.

c) Xét $\Delta DEF$ vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EF (M là trung điểm của EF) nên $DM = \frac{1}{2}EF = MF = ME$.

Vì DKMN là hình chữ nhật (câu a) nên $DK\; = \;MN$ và $DK\,\;{\rm{//\;}}MN$.

Xét $\Delta DEF$ có $M$ là trung điểm $EF$ và $MN\,{\rm{//}}\,DF$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta DEF$.

Suy ra $MN = \frac{1}{2}DF$ nên $DF = 2MN$.

Mà $MH\; = \;2MN$ (H đối xứng với M qua N) nên $DF = HM$.

Tứ giác DFMH có $DF = HM\,;\,\,DF\,{\rm{//}}\,HM$ nên DFMH là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo DM và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của DM nên O là trung điểm của FH.

Suy ra điểm O phải nằm trên đoạn thẳng FH.

Vậy ba điểm $F,\;\,O,\;\,\,H$ thẳng hàng.

2)

a) Vì AD // BE (gt) nên áp dụng định lí Thalès:

Tính được: AB = 50 m.

b) Chứng minh được CF = 40 m.

Tính được BF = 40 m.

Gọi đội dài cạnh khối gỗ hình lập phương là x (dm)

Thể tích khối gỗ là ${x^3}\,\,({\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})$

Thể tích phần cắt bỏ là: $1 \cdot 1 \cdot x = x{\rm{ }}({{\mathop{\rm dm}\nolimits} ^3})$

Ta có: ${x^3}--x = 120$

$$\left( {{x^3}--125} \right)--\left( {x--5} \right) = 0$$

$$\left( {x--5} \right)\left( {{x^2} + 5x + 24} \right) = 0$$

$$x = 5$$

Thể tích khối gỗ ban đầu là ${5^3} = 125{\rm{ (d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}).$