Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Phòng GD&ĐT Huyện Thanh Oai (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án

a) $\frac{2}{7}.$

b) $\frac{{ - 4}}{{19}}.$

c) 3.

d) 1.

a) $x = 1.$

b) $x = \frac{{31}}{5}.$

c) $x = \frac{3}{4}.$

d) $x \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}.$

a) Trong tuần, ngày bạn Mai làm được nhiều bài tập toán nhất là ngày chủ nhật, ngày bạn Mai làm được ít bài tập toán nhất là ngày thứ 2.

b) Nên dùng biểu đồ đoạn thẳng.

Vẽ đúng biểu đồ:

a) Xét $\Delta AKB$ và $\Delta AKC$ có:

$AB = AC$ (giả thiết);

Cạnh $AK$ chung

$BK = CK$ (giả thiết).

$\Rightarrow$$\Delta AKB = \Delta AKC$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat {AKB} = \widehat {AKC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {AKB} + \widehat {AKC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Nên $\Rightarrow \widehat {AKB} = \widehat {AKC} = 90^\circ$ hay $AK \bot BC.$

b) Ta có $AK \bot BC$ (chứng minh a); $CE \bot BC$ (giả thiết) suy ra $EC\,{\rm{//}}\,AK$ (tính chất).

c) Ta có $\widehat {BAK} = \widehat {BCA}$ (cùng phụ với $\widehat {ABC})$ mà $\widehat {BAK} = \widehat {CAK}$ (2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) suy ra $\widehat {CAK} = \widehat {BCA}.$ (1)

Lại có: $\widehat {CAK} = \widehat {ACE}$ (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ACE} = \widehat {ACB}.$

Xét $\Delta ABC$và $\Delta AEC$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {EAC} = 90^\circ ;$

Cạnh $AC$ chung

$\widehat {ACE} = \widehat {ACB}$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow \Delta ABC = \Delta AEC$ (g.c.g)

$\Rightarrow CB = CE$ (2 cạnh tương ứng).

Ta có $VP = 2\left( {4a - b} \right)$ là số chẵn nên $VT = 2{a^3}-{b^2}$ là số chẵn.

Mà $2{a^2}$ là số chẵn nên ${b^2}$ phải là số chẵn

Theo bài, $b$ là số nguyên tố nên $b = 2.$

Từ đó ta có: $2{a^3}-8a = 0$

Suy ra $a = 0;{\rm{ }}a = - 2;{\rm{ }}a = 2.$

Mà $a$ là số nguyên tố nên $a = 2.$

Vậy $a = b = 2.\;$