Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 48)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2} + 2$ là:

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Mỗi ngày bác Lan đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Lan trong $20$ ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$.

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng $\left( {CDD'C'} \right)$?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = x - 1 + \frac{9}{{x + 2}}$.

Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: $1$% bài viết là đạo văn, $99$% bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất $98\%$; nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất $3$%. Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.

Gọi A là biến cố: “Bài viết thực sự là đạo văn”.

Gọi B là biến cố: “Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn”.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong trung tâm thương mại Lotte thành phố Vĩnh Yên, có một nhà hàng bán buffet hải sản. Khi nhà hàng bán với giá 200 nghìn đồng một suất thì mỗi ngày nhà hàng bán được 100 suất. Nhà hàng dự định có đợt giảm giá bán để kích cầu trong dịp cuối năm. Theo khảo sát từ thị trường thì mỗi lần giảm giá 10 nghìn đồng một suất thì nhà hàng bán thêm được 10 suất, hỏi nhà hàng cần bán với giá mới là bao nhiêu nghìn đồng một suất để doanh thu trong một ngày là lớn nhất?

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A\left( {5;\,7;\,10} \right)$ và $B\left( {6;\,9;\,12} \right)$. Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C\left( {15;\,17;\,5} \right)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26\,{\rm{m}}$ so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $150\,{\rm{m}}$ (tham khảo hình vẽ).

Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho các hàm số

$f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ và $g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px + q$ $\left( {a,b,c,d,m,n,p,q \in \mathbb{R}} \right)$.

Biết rằng đồ thị của hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $- 4;{\rm{ }} - 1;{\rm{ }}4$ và $f\left( 2 \right) = 2;{\rm{ }}g\left( 2 \right) = - 3$ (tham khảo hình vẽ bên dưới). Gọi ${S_1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = - 4;{\rm{ }}x = - 1$. Gọi ${S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, $y = g\left( x \right)$ và hai đường thẳng $x = - 1;{\rm{ }}x = 4$. Tính tỉ số $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).