Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 47)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên là

Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Nửa khoảng $\left[ {a;b} \right),{\rm{ }}\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng $S = a + b$ được kết quả là

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định với mọi $x \ne 2$ có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \ln \left( {4ex - {x^2}} \right)$.

Một chiếc đèn tròn được treo song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào 3 điểm $A,B,C$ trên đèn tròn. Độ dài của 3 đoạn dây $OA,OB,OC$ đều bằng $L\,\left( {{\rm{inch}}} \right)$. Trọng lượng một chiếc đèn là $24{\rm{ N}}$ và bán kính của chiếc đèn là $18{\rm{ }}\left( {{\rm{inch}}} \right)$$\left( {1{\rm{ inch}} = {\rm{ }}2{,}54\,\,{\rm{cm}}} \right)$. Gọi $F$ là độ lớn của các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}}$ trên mỗi sợi dây $OA,OB,OC$ (tham khảo hình vẽ).

Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính $8\,{\rm{m}}$. Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$, phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục $Oxy$ như hình vẽ dưới đây.

Biết đồ thị hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm $E,F$ lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục $Ox$.

Một xạ thủ bắn bia, trên bia có các vòng tròn tính điểm (từ $5$ đến $10$) như hình vẽ. Mỗi lần bắn, xác suất xạ thủ bắn trúng vòng $8$ là $0{,}25$; trúng vòng dưới 8 (kể cả bắn trượt) là $0{,}4$. Gọi ${P_1},{P_2}$ lần lượt là xác suất xạ thủ đó bắn trúng vòng $10$ và vòng $9$ trong mỗi lần bắn. Biết rằng nếu xạ thủ đó bắn ba phát vào bia thì xác suất cả ba lần bắn trúng vòng $10$ là $0{,}003375$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng $20$km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo ra bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần chứa nước của ly có chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là $10{\rm{ cm}},$ đường kính miệng ly là $8{\rm{ cm}}$ (chỉ tính phần chứa nước, không tính phần thủy tinh).

Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{4}$ thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimét so với lúc ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí $A$ cao $15{\rm{\;m}}$ của tháp 1 này sang vị trí $B$ cao $10{\rm{\;m}}$ của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh.

Với hệ trục toạ độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của $A$ và $B$ lần lượt là $A\left( {3;2{,}5;15} \right)$ và $B\left( {21;27{,}5;10} \right)$. Khi du khách khi ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là $M\left( {a;b;c} \right)$. Tính giá trị biểu thức $T = a + b + c$.