Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 46)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 12}}$.

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ (minh họa hình dưới).

Kết quả của phép toán $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EH}$ là

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.

Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Khảo sát thời gian tự học ở nhà của học sinh khối 12 ở trường X, ta thu được bảng sau:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2\sin x + \sqrt 3 x$.

Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí $A$ và $B$ cách mặt đất lần lượt là $20\,{\rm{m}}$ và $19{,}9\,{\rm{m}}$ (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh, ...; bàn đạp đặt tại vị trí$C$.

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian $Oxyz$tương ứng với $1\,{\rm{m}}$ trên thực tế), khi đó ta có tọa độ các điểm $A,\,B,C$ lần lượt là $\left( {7\,;5\,;20} \right),\,\,\left( {7\,;5{,}5\,;19{,}9} \right),\,\,\left( {7\,;5\,;19} \right)$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm số $q\left( A \right) = 1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)$.

Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có kích thước lần lượt là $6{\rm{ m}}$ và $4\,\,{\rm{m}}$ được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {a^x}$ $\left( {0 < a \ne 1} \right)$ và $g\left( x \right) = {\log _b}x$ $\left( {0 < b \ne 1} \right)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y = x$. Bức tường được chia làm 3 phần (tham khảo hình vẽ).

Phần ${H_1}$ được sơn màu xanh da trời, phần ${H_2}$ sơn màu vàng và phần ${H_3}$ được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn mà mỗi hộp chỉ sơn được một màu tương ứng với các màu mà bạn Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn chỉ sơn được tối đa $3{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ tường, giá một hộp sơn màu xanh da trời là 120 000 đồng, giá một hộp sơn màu xanh lá cây là 140 000 đồng, giá một hộp sơn màu vàng là 160 000 đồng. Cửa hàng chỉ bán số các hộp sơn là các số nguyên dương. Bạn Minh cần bao nhiêu triệu đồng để sơn bức tường đó?

Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm $A,\,B,\,C,\,D,\,E.$ Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau, với con số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: km).

Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kì, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần, và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét?

Một người tham gia trò chơi với $3$hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có $2$ điện thoại iPhone và $3$ tai nghe, hộp màu bạc có $4$ điện thoại iPhone và $1$ tai nghe, hộp màu đồng có $3$ điện iPhone và $2$ tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:

Bước 1. Người chơi chọn ngẫu nhiên $1$ hộp.

Bước 2. Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên $1$ món quà:

- Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm $1$ quà nữa từ cùng hộp.

- Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.

Biết rằng người chơi lấy được $2$ điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).