Toán · Tốt nghiệp THPT
22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Nguyên hàm của hàm số 
là:
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Chọn B.
giới hạn bởi đồ thị hàm số 
. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục 
bằng:
.
.
.
.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
. Chọn B.Cân nặng của một người trưởng thành được lựa chọn ngẫu nhiên trong 30 người được ghi lại ở bảng sau:
| Cân nặng |  |  |  |  |  |
|---|---|---|---|---|---|
| Số người | 7 | 16 | 4 | 2 | 1 |
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?
.
.
.
.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
nên trung vị là số liệu thứ 15 trong mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Do đó, trung vị của mẫu số liệu đã cho thuộc nhóm . Chọn A.
, cho ba điểm 
, 
, 
. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua 
và song song với đường thẳng 
?
.
.
.
.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Đường thẳng đi qua và song song nhận 
làm vectơ chỉ phương, suy ra 
cũng là vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng cần tìm: . Chọn C.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào?
.
.
.
.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng 
là tiệm cận đứng và đường thẳng 
là tiệm cận ngang (loại đáp án A và B).
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xét hàm số 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C. Chọn D.
là
.
.
.
.
, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
là
.
.
.
.
có đáy là hình bình hành tâm 
, 
. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
.
.
.
.
có nghiệm là:
.
.
.
.
với 
và 
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
.
.
.
.
có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
.
.
.
.
Cho hàm số 
liên tục trên 
và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
.
.
.
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
đạt cực đại tại 
và có đồ thị như hình vẽ sau:
là các điểm cực trị của đồ thị hàm số; 
là điểm di động trên trục sao cho góc 
không tù. Giá trị nhỏ nhất của hoành độ điểm là 3.
. Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ 
với 
, trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc. Biết rằng ô tô tách khỏi làn đường cao tốc sau 10 giây và duy trì sự giảm tốc trong 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc.
là 20.
(đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây 
kể từ khi giảm tốc được tính theo công thức 
.
.
Một đội tuyển thi bắn súng có 10 xạ thủ, bao gồm 4 xạ thủ hạng 
và 6 xạ thủ hạng 
. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ hạng và hạng lần lượt là 
và 
. Chọn ngẫu nhiên một xạ thủ và xạ thủ đó chỉ bắn 1 viên đạn.
Gọi là biến cố: “Chọn được xạ thủ hạng ”;
là biến cố: “Viên đạn đó trúng mục tiêu”.
và 
.
là 
.
với đơn vị trên mỗi trục là mét, vị trí nguồn âm có tọa độ 
, cường độ âm chuẩn phát ra có bán kính là 
mét. Một người di chuyển theo phương thẳng từ vị trí 
đến vị trí 
để nhận nguồn âm, biết rằng nguồn âm phát ở cường độ tai người nghe thấy được.Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là
.
sẽ nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm trên.
.
đến thì vị trí đầu tiên nhận được nguồn âm là 
.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Cho hình chóp đều 
có cạnh đáy bằng 
. Góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
bằng 
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và (kết quả viết dưới dạng số thập phân).
Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng, Đền Ngọc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu kilômét?
về phía nam và 
về phía đông, đồng thời cách mặt đất 
. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 
về phía bắc và 
về phía tây, đồng thời cách mặt đất 
Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên là 
theo hướng nam và 
theo hướng tây. Tính tổng 
.Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 
. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ tương ứng là 
đồng/
và 
đồng/
Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị: triệu đồng) bằng bao nhiêu?
Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 
. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng 
(cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm 
để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).
và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 
những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?Tất cả đề Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT