Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 8)

Đường thẳng đi qua và song song nhận làm vectơ chỉ phương, suy ra cũng là vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng cần tìm: . Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Đồ thị hàm số nhận đường thẳng là tiệm cận đứng và đường thẳng là tiệm cận ngang (loại đáp án A và B).

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Xét hàm số

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định nên ta loại đáp án C. Chọn D.

Ta có: .

Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là . Chọn A.

Ta có .

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đã cho là . Chọn A.

Tam giác cân tại (vì ) có là đường trung tuyến nên .

Tương tự, ta có .

Mà .

Vậy . Chọn B.

Ta có

.

Chọn B.

a) Đúng. Xét hàm số có đồ thị nhận đường làm tiệm cận đứng và cắt trục tung tại điểm nên ta có:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên .

Ta có .

Nên tiệm cận xiên là đường .

Do đó ta có

b) Đúng. Từ đồ thị ta nhận thấy trong khoảng đồ thị hàm số là đường liền nét đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên

c) Sai. Ta có

Gọi . Khi góc không tù thì

d) Sai. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là:

Đường thẳng không đi qua

a) Đúng. Tốc độ ban đầu của ô tô là 90 km/h = 25 m/s.

Quãng đường ô tô đi được trong 4 giây đầu tiên là: .

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu giảm tốc đến khi tách khỏi làn đường cao tốc là:

.

b) Sai. Thời điểm bắt đầu giảm tốc ta có .

c) Sai. Quãng đường ô tô đi được trong thời gian t giây kể từ lúc bắt đầu giảm tốc được tính theo công thức .

d) Đúng. Ta có .

Biết xe tách làn sau 10 giây kể từ khi giảm tốc, nên ta có

.

Tốc độ của ô tô sau 20 giây là:

a) Đúng. Ta có , .

b) Sai. Theo bài ra ta có: ; . Suy ra

c) Sai. Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

.

Vậy xác suất để viên đạn đó trúng mục tiêu là .

d) Sai. Ta cần tính .

Theo công thức Bayes, ta có .

a) Sai. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là.

b) Đúng. Khoảng cách từ vị trí có tọa độ đến nguồn âm là:

Vậy tại vị trí có tọa độ có thể nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm.

c) Đúng. Ta có , chọn là vectơ chỉ phương; đường thẳng đi qua điểm nên có phương trình tham số .

d) Sai. thuộc nên .

Mặt khác thuộc nên

.

Với .

Với , khi đó là hai vectơ đối nhau phù hợp với điểm ở giữa nên điểm này mới chính là điểm đầu tiên nhận được nguồn âm.

Đáp án: .

Gọi là trung điểm của cạnh , là trọng tâm của tam giác .

Do là hình chóp đều nên , do đó góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .

Kẻ tại . Ta có nên .

Do đó là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng và .

Xét tam giác vuông tại , có nên

.

Vậy .

Đáp án: .

Gọi tắt các địa điểm du lịch tâm linh đã cho như sau: Đền Xương Giang (A), Chùa Bổ Đà (B), Chùa Vĩnh Nghiêm (C), Thiền viện Trúc lâm Phượng Hoàng (D), Đền Ngọc Lâm (E).

Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang (A) và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần nên ta có các phương án chọn đường đi như sau:

Đường đi	Tổng số kilômét đường đi
A → B → C → D → E
A → B → C → E → D
A → B → D → C → E
A → B → D → E → C
A → B → E → D → C
A → B → E → C → D
….
A → C → D → E → B

Ta xem xét các lộ trình đường đi và tìm ra được độ dài của tuyến đường ngắn nhất là km.

Đáp án: .

Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí . Ta có .

Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng , .

Khi đó là vị trí cần tìm.

Ta có ,

cùng phương nên .

Đáp án:

Chọn hệ trục như hình vẽ, ta có bán kính của đường tròn là .

Phương trình của nửa đường tròn là: .

Parabol có đỉnh và đi qua điểm nên có phương trình: .

Diện tích phần tô màu là: .

Diện tích phần không tô màu là: .

Số tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó là:

(đồng).

Làm tròn thành triệu đồng.

Đáp án: 15.

Điều kiện .

Cạnh đáy của lăng trụ lục giác đều:

(cm).

Chiều cao của lăng trụ lục giác đều:

(cm).

Diện tích đáy của lăng trụ lục giác đều:

(cm2).

Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều: (cm3).

Hay .

Xét hàm số trên khoảng .

hoặc (loại).

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có: khi và chỉ khi

Vậy thể tích của khối lăng trụ lục giác đều lớn nhất khi và chỉ khi

Đáp án: 0,03.

Xét các biến cố:

“Người được chọn mắc bệnh X”;

“Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.

Theo giả thiết ta có: .

Theo công thức Bayes, ta có:

.

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh X của người đó là khoảng 0,03.