TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 15)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình sau?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Do đồ thị hàm số đã cho đối xứng nhau qua trục Hình minh hoạ nên là hàm số chẵn. Vậy hàm số đã cho là hàm số Hình minh hoạ. Chọn B.

Câu 2

0,25 điểm

Cho hàm số Hình minh hoạ có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có Hình minh hoạ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng Hình minh hoạ.

Lại có Hình minh hoạ nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng Hình minh hoạ. Chọn B.

Câu 3

0,25 điểm
Tích phân Hình minh hoạ bằng:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Ta có: Hình minh hoạ. Chọn B.

Câu 4

0,25 điểm

Cho hình hộp Hình minh hoạ như hình bên.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Theo quy tắc hình hộp, ta có: Hình minh hoạ. Chọn B.

Câu 5

0,25 điểm
Trong không gian Hình minh hoạ, đường thẳng Hình minh hoạ có một vectơ chỉ phương là:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng Hình minh hoạ là Hình minh hoạ. Chọn B.

Câu 6

0,25 điểm
Trong không gian Hình minh hoạ, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu có tâm Hình minh hoạ và bán kính Hình minh hoạ?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

0,25 điểm
Nếu hàm số Hình minh hoạ liên tục trên Hình minh hoạ thoả mãn Hình minh hoạ và tồn tại Hình minh hoạ sao cho Hình minh hoạ thì:
  1. Đáp án A: Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hàm số đạt giá trị cực đại bằng Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian Hình minh hoạ, toạ độ của vectơ Hình minh hoạ là:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

0,25 điểm
Tập nghiệm của bất phương trình Hình minh hoạ là:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

0,25 điểm
Trong không gian Hình minh hoạ, đường thẳng đi qua hai điểm Hình minh hoạ và Hình minh hoạ có phương trình tham số là:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

0,25 điểm
Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là Hình minh hoạ. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

0,25 điểm
Cho hàm số Hình minh hoạ có đạo hàm trên Hình minh hoạ thoả mãn Hình minh hoạ và Hình minh hoạ. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Hình minh hoạ tại điểm Hình minh hoạ là:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số Hình minh hoạ.

  • Ý a: Đạo hàm của hàm số đã cho là Hình minh hoạ.
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi Hình minh hoạ.
  • Ý c:

    Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    Hình minh hoạ

  • Ý d:

    Đồ thị của hàm số đã cho như ở hình dưới đây.

    Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Hình minh hoạ, cho đường thẳng Hình minh hoạ đi qua hai điểm Hình minh hoạ và Hình minh hoạ, mặt phẳng Hình minh hoạ đi qua ba điểm Hình minh hoạ.
  • Ý a: Vectơ Hình minh hoạ không là vectơ chỉ phương của đường thẳng Hình minh hoạ.
  • Ý b: Hình minh hoạ, Hình minh hoạ.
  • Ý c: Mặt phẳng Hình minh hoạ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là Hình minh hoạ.
  • Ý d: Góc giữa đường thẳng Hình minh hoạ và mặt phẳng Hình minh hoạ bằng Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 15

1 điểm
Cho hàm số Hình minh hoạ.
  • Ý a: Hình minh hoạ.
  • Ý b: Hình minh hoạ liên tục trên Hình minh hoạ.
  • Ý c: Hình minh hoạ.
  • Ý d: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 16

1 điểm

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố:

A: “Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”;

B: “Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

  • Ý a: Hình minh hoạ.
  • Ý b: Hình minh hoạ.
  • Ý c: Hình minh hoạ.
  • Ý d: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 17

0,5 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Cho tứ diện đều Hình minh hoạ cạnh 10 cm. Gọi Hình minh hoạ là các điểm lần lượt thuộc các cạnh Hình minh hoạ sao cho Hình minh hoạ. Tính thể tích của khối chóp cụt đều Hình minh hoạ (kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị centimét khối).

Xem đáp án và lời giải

Câu 18

0,5 điểm

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ô tô nhà thầy Anh. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng Hình minh hoạ, đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng Hình minh hoạ. Biết kích thước xe ô tô là Hình minh hoạ. Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài Hình minh hoạ, chiều rộng Hình minh hoạ. Hỏi chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên bằng bao nhiêu mét để ô tô có thể đi vào GARA được (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Câu 19

0,5 điểm

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)Hình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạ
Tần số134524126

Tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án và lời giải

Phần IV. Tự luận

Câu 20

1 điểm
Một thùng dầu bị rò rỉ từ lúc 13 giờ với tốc độ rò rỉ là Hình minh hoạ (lít/giờ), trong đó Hình minh hoạ (giờ) là thời gian tính từ khi bắt đầu bị rò rỉ. Khi đó Hình minh hoạ (lít) là thể tích dầu bị mất đi thỏa mãn Hình minh hoạ. Giả sử Hình minh hoạ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ và Hình minh hoạ là thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ. Tính Hình minh hoạ (theo đơn vị lít).
Xem đáp án và lời giải

Phần V. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

0,5 điểm
Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài Hình minh hoạ; Hình minh hoạ; Hình minh hoạ. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Xem đáp án và lời giải

Câu 22

0,5 điểm
Một hãng sản xuất một loại tủ lạnh X ước tính rằng khoảng 80% số người dùng tủ lạnh có đọc quảng cáo tủ lạnh do hãng ấy sản xuất. Trong số những người đọc quảng cáo, có 30% mua loại tủ lạnh X; 10% không đọc quảng cáo cũng mua loại tủ lạnh X. Tính xác suất để một người tiêu dùng đã mua loại tủ lạnh X mà có đọc quảng cáo (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT