Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 15)

Ta có nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Lại có nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng . Chọn B.

Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình:

. Chọn C.

Ta có

Chọn C.

Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Phương trình tham số của đường thẳng là: ( là tham số). Chọn B.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có dạng:

.

Theo giả thiết, ta có: và .

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là: . Chọn D.

Xét hàm số . Tập xác định của hàm số là .

a) Đúng. Ta có .

b) Đúng. với mọi .

c) Sai. Tiệm cận:

+) , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) , do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên của hàm số là:

d) Đúng. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm , cắt trục hoành tại điểm và đi qua điểm . Đồ thị của hàm số đã cho như hình dưới đây.

a) Sai. Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

b) Đúng. Ta có , .

c) Đúng. Có . Chọn .

Vì mặt phẳng đi qua ba điểm nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

d) Đúng. Ta có .

Suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .

a) Đúng. Ta có .

b) Đúng. Hàm số xác định với mọi nên liên tục trên .

c) Sai, d) Sai.

Ta có: .

a) Sai. Nếu lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I thì két còn 23 chai nước, trong đó có 15 chai nước loại I, 8 chai nước loại II. Suy ra .

b) Sai. Nếu lần thứ nhất lấy ra chai nước loại II thì két còn 23 chai nước, trong đó có 16 chai nước loại I, 7 chai nước loại II. Suy ra .

c) Đúng. Ta có .

d) Đúng. Tương tự .

Đáp án: 82,9.

Gọi lần lượt là tâm của các tam giác .

Ta có và .

và .

Thể tích của khối chóp cụt đều là

.

Đáp án: 3,7.

Chọn hệ trục như hình vẽ trên. Khi đó .

Gọi suy ra .

Phương trình .

Do nên phương trình .

Mà khoảng cách giữa và bằng 1,9 nên

.

Điều kiện để ô tô đi qua được là nằm khác phía đối với bờ là đường thẳng .

Suy ra .

Xét hàm số .

Xét hàm số , ().

Ta có .

Đặt . Ta có khi .

Bảng biến thiên:

Khảo sát hàm số trên ta được giá trị lớn nhất của bằng

Vậy chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên xấp xỉ thì ô tô có thể đi vào GARA.

Đáp án: 0,28.

Ta có bảng sau:

Cự li (m)
Giá trị đại diện	19,25	19,75	20,25	20,75	21,25
Tần số	13	45	24	12	6

Cỡ mẫu là . Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là

.

Đáp án: .

Ta có .

Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 13 giờ đến 16 giờ là

(lít).

Thể tích dầu bị mất đi trong khoảng thời gian từ 16 giờ đến 19 giờ là

(lít).

Do đó (lít).

Đáp án: 21,8.

Gọi 3 vị trí trên mặt nước là thì tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng . Gọi dây dọi lần lượt là có độ dài lần lượt là ; ; .

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz, sao cho O là trung điểm của BC, tia Ox chứa điểm A, tia Oy chứa điểm B, tia Oz đi qua trung điểm của và đơn vị trên các trục là mét.

Ta có .

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là

Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Do đó . Góc cần tìm gần bằng .

Đáp án: 0,9.

Xét các biến cố : “Người đó đọc quảng cáo”;

: “Người đó mua tủ lạnh X”.

Theo bài ra, ta có: ; ; .

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

.

Theo công thức Bayes, ta tính được xác suất để một người tiêu dùng đã mua loại tủ lạnh X mà có đọc quảng cáo là: .