TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 13)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số Hình minh hoạ có bảng biến thiên như sau:

Hình minh hoạ

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Hình minh hoạ. Chọn A.

Câu 2

0,25 điểm

Cho hàm số bậc ba Hình minh hoạ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là Hình minh hoạ. Chọn C.

Câu 3

0,25 điểm
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Hình minh hoạ là
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hình minh hoạ.

Ta có Hình minh hoạ và Hình minh hoạ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng Hình minh hoạ. Chọn C.

Câu 4

0,25 điểm
Cho hàm số Hình minh hoạ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn Hình minh hoạ là:
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Tập xác định của hàm số là Hình minh hoạ. Ta có Hình minh hoạ.

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Có Hình minh hoạ nên Hình minh hoạ. Chọn A.

Câu 5

0,25 điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ Hình minh hoạ, cho Hình minh hoạ. Tọa độ của vectơ Hình minh hoạ là
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Tọa độ của vectơ Hình minh hoạ là Hình minh hoạ. Chọn A.

Câu 6

0,25 điểm
Trong không gian Hình minh hoạ, mặt phẳng Hình minh hoạ đi qua điểm Hình minh hoạ và nhận vectơ Hình minh hoạ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

0,25 điểm
Trong không gian Hình minh hoạ, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Hình minh hoạ: Hình minh hoạ?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

0,25 điểm
Trong không gian Hình minh hoạ (đơn vị của các trục tọa độ là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm Hình minh hoạ. Cho biết bán kính phủ sóng của trạm là Hình minh hoạ. Người sử dụng điện thoại đứng ở điểm nào sau đây thì sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

0,25 điểm
Trong một kỳ thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là:
  1. Đáp án A: 0,5.
  2. Đáp án B: 0,333.
  3. Đáp án C: 0,2.
  4. Đáp án D: 0,667.
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

0,25 điểm

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm Hình minh hoạ đối với môn Toán được cho như bảng sau:

ĐiểmHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạ
Số học sinhHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạ

Điểm trung bình của tất cả các học sinh tham gia dự thi thuộc đoạn nào sau đây?

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

0,25 điểm
Tìm nguyên hàm của hàm số Hình minh hoạ.
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

0,25 điểm
Cho Hình minh hoạ và Hình minh hoạ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số Hình minh hoạ.

  • Ý a: Hình minh hoạ
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho là Hình minh hoạ
  • Ý c: Nghiệm của phương trình Hình minh hoạ trên đoạn Hình minh hoạ là Hình minh hoạ.
  • Ý d: Giá trị nhỏ nhất của hàm số Hình minh hoạ trên đoạn Hình minh hoạ là Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm

Hình minh hoạ

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị trong hình bên.

  • Ý a:

    Vận tốc của vật tại thời điểm Hình minh hoạ được xác định bởi hàm số

    Hình minh hoạ.

  • Ý b: Quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu tiên được xác định bởi công thức Hình minh hoạ.
  • Ý c: Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 2 giây được xác định bởi công thức Hình minh hoạ.
  • Ý d: Quãng đường mà vật đi được trong 2 giây đầu tiên là Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 15

1 điểm

Biểu đồ dưới đây biểu thị kết quả thu thập được về mức tiền (đơn vị: tỷ đồng) của một số khách hàng nợ ở hai ngân hàng A và B.

Hình minh hoạ

  • Ý a:

    Bảng giá trị đại diện cho mỗi nhóm và bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu tương ứng với biểu đồ trên như sau:

    Mức tiền (tỷ đồng)Hình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạ
    Mức tiền đại diện (tỷ đồng)Hình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạ
    Số khách hàng ngân hàng AHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạ
    Số khách hàng ngân hàng BHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạHình minh hoạ
  • Ý b: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng A bằng Hình minh hoạ.
  • Ý c: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của ngân hàng B bằng Hình minh hoạ.
  • Ý d: Người ta dùng độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của số tiền khách hàng nợ ngân hàng. Ngân hàng nào có độ lệch chuẩn cao hơn thì có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, độ rủi ro của ngân hàng A cao hơn ngân hàng B.
Xem đáp án và lời giải

Câu 16

1 điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Hình minh hoạ, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm Hình minh hoạ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là Hình minh hoạ với tốc độ là Hình minh hoạ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).
  • Ý a: Phương trình tham số của đường cáp là: Hình minh hoạ.
  • Ý b: Giả sử sau thời gian Hình minh hoạ kể từ lúc xuất phát Hình minh hoạ, cabin đến điểm Hình minh hoạ. Khi đó tọa độ điểm Hình minh hoạ là Hình minh hoạ.
  • Ý c: Cabin dừng ở điểm Hình minh hoạ có hoành độ Hình minh hoạ, phương trình mặt phẳng đi qua điểm Hình minh hoạ và vuông góc với đường cáp là Hình minh hoạ.
  • Ý d: Đường cáp Hình minh hoạ tạo với mặt phẳng Hình minh hoạ một góc Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Trong khoảng thời gian từ ngày 01/01/2024 đến hết ngày 30/09/2024 nhóm nghiên cứu đã quan sát sự phát triển của một quần thể sinh vật X. Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng, tại ngày thứ Hình minh hoạ của năm 2024 (tính từ ngày 01/01/2024) số cá thể sinh vật X trong quần thể được ước lượng bởi hàm số Hình minh hoạ (con), Hình minh hoạ và ngày 26/09/2024 là ngày có số lượng cá thể sinh vật X nhiều nhất với Hình minh hoạ con. Ngày 25/11/2014 số lượng cá thể sinh vật X được ước lượng khoảng bao nhiêu nghìn con (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

Xem đáp án và lời giải

Phần IV. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 18

0,5 điểm
Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi Hình minh hoạ là thể tích nước bơm được sau Hình minh hoạ giây. Cho Hình minh hoạ và ban đầu bể không có nước. Sau 3 giây thì thể tích nước trong bể là Hình minh hoạ, sau Hình minh hoạ giây thì thể tích nước trong bể là Hình minh hoạ. Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được Hình minh hoạ giây (đơn vị: mét khối).
Xem đáp án và lời giải

Câu 19

0,5 điểm
Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Nam Hình minh hoạ và về phía Đông Hình minh hoạ đồng thời cách mặt đất Hình minh hoạ. Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc Hình minh hoạ và về phía Tây Hình minh hoạ đồng thời cách mặt đất Hình minh hoạ. Chiếc máy bay thứ ba nằm chính giữa của chiếc máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Xác định khoảng cách của chiếc máy bay thứ ba với vị trí tại điểm xuất phát của nó (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục theo đơn vị kilômét).
Xem đáp án và lời giải

Phần V. Tự luận

Câu 20

1 điểm
Tỉ lệ học sinh tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu trong một trường Hình minh hoạ là Hình minh hoạ. Trong số những học sinh đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh Thủy Đậu là Hình minh hoạ, còn trong số học sinh chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh là Hình minh hoạ. Gặp ngẫu nhiên một học sinh ở trường đó. Biết học sinh đó bị bệnh Thủy Đậu. Tính xác suất học sinh đó không tiêm vắc xin phòng bệnh Thủy Đậu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án và lời giải

Phần VI. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 21

0,5 điểm
Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất là Hình minh hoạnăm. Để có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 130 triệu đồng thì người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm? Biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.
Xem đáp án và lời giải

Câu 22

0,5 điểm

Trong Hoá học, cấu tạo của phân tử ammonia Hình minh hoạ có dạng hình chóp tam giác đều mà đỉnh là nguyên tử nitrogen Hình minh hoạ và đáy là tam giác Hình minh hoạ với Hình minh hoạ là vị trí của ba nguyên tử hydrogen Hình minh hoạ. Góc tạo bởi liên kết Hình minh hoạ, có hai cạnh là hai đoạn thẳng nối Hình minh hoạ với hai trong ba điểm Hình minh hoạ (chẳng hạn như Hình minh hoạ), được gọi là góc liên kết của phân tử Hình minh hoạ. Góc này xấp xỉ 107°. (Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Ammonia).

Trong không gian Hình minh hoạ, cho một phân tử Hình minh hoạ được biểu diễn bởi hình chóp tam giác đều Hình minh hoạ với Hình minh hoạ là tâm của đáy. Nguyên tử nitrogen được biểu diễn bởi điểm Hình minh hoạ thuộc trục Hình minh hoạ, ba nguyên tử hydrogen ở các vị trí Hình minh hoạ, trong đó Hình minh hoạ và Hình minh hoạ song song với trục Hình minh hoạ (xem hình vẽ). Tính khoảng cách giữa nguyên tử nitrogen với mỗi nguyên tử hydrogen (làm tròn các kết quả tính toán đến hàng phần trăm).

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT