Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 12)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số có bảng biến thiên trên đoạn như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con gấu và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ
Số con gấu	1	3	8	6	2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)
Số ngày	3	6	5	4	2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hàm số () có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

a) Hàm số có hai điểm cực trị.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .

d) Trong các số có 3 số dương.

Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi bảng dưới đây.

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
	62	8
	66	9
	70	1
	74	1
	78	1

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức

.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là .

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của

kilôgam) là 4,1 kg.

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ( là tham số) và mặt phẳng .

a) Vectơ có tọa độ là một vectơ chỉ phương của .

b) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của .

c) Côsin của góc giữa hai vectơ và bằng .

d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng .

Một loại xét nghiệm nhanh đối với bệnh nào đó cho kết quả dương tính với các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với các ca thực sự không nhiễm virus. Người ta thấy với một cộng đồng người thì có người nhiễm virus. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm.

a) Xác suất để người đó thực sự nhiễm virus là .

b) Xác suất để người đó có kết quả dương tính trong khi thực sự không nhiễm virus (còn gọi là dương tính giả) là .

c) Xác suất để người đó khi làm xét nghiệm có kết quả dương tính là .

d) Xác suất người đó thực sự nhiễm virus khi nhận được kết quả dương tính xấp xỉ bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật . Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt là . Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài là ngắn nhất và . Khi đó chiều rộng lòng mương bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao , chiều dài (hình vẽ dưới). Cho biết là hình chữ nhật có cung có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh và đi qua hai điểm Kinh phí làm bức tranh là đồng Số tiền (triệu đồng) công ty cần bỏ ra để làm bức tranh đó là bao nhiêu?