Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 12)

Ta có bảng sau:

Quãng đường (km)
Giá trị đại diện	2,85	3,15	3,45	3,75	4,05
Số ngày	3	6	5	4	2

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: . Chọn B.

Ta có: .

Khi đó, . Chọn C.

Phương trình của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

là . Chọn B.

Mặt cầu có tâm và bán kính có phương trình là:

. Chọn C.

Hàm số đồng biến trên là do nó có tập xác định là và .

Chọn C.

Gọi là biến cố: “Viên đạn thứ nhất trúng đích”, ta có .

Gọi là biến cố: “Viên đạn thứ hai trúng đích”, ta có .

Xác suất của biến cố “Cả hai lần bắn đều trúng đích” là Chọn B.

a) Đúng. Hàm số có hai điểm cực trị là và .

b) Sai. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

c) Sai. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .

d) Sai. Hàm số có giới hạn nên a.m > 0 mà .

ĐTHS có TCĐ .

ĐTHS cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt dương nên

.

Vậy trong các số có 2 số dương.

a) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: .

b) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

c) Sai. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: .

a) Sai. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

b) Sai. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

c) Đúng. Côsin của góc giữa hai vectơ và là:

.

d) Sai. Ta có: . Suy ra .

Gọi biến cố : “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính”;

Biến cố : “Người đó thực sự nhiễm virus”.

a) Đúng. Do tỷ lệ người nhiễm virus trong cộng đồng là .

Vậy xác suất để người đó thực sự nhiễm virus là .

b) Đúng. Theo bài ra, ta có: ; .

Suy ra .

Vậy xác suất để người đó có kết quả dương tính trong khi thực sự không nhiễm virus là .

c) Sai. Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

.

Vậy xác suất để người đó khi làm xét nghiệm có kết quả dương tính là .

d) Đúng. Theo công thức Bayes, ta có: .

Vậy xác suất người đó thực sự nhiễm virus khi nhận được kết quả dương tính khoảng .

Đáp án: 0,98.

Đặt với .

Theo đề bài ta có: .

Xét hàm số .

Đạo hàm .

Bảng biến thiên:

Vậy chiều rộng đáy mương thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 20,8.

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên dưới.

Ta thấy parabol đi qua các điểm nên dễ dàng xác định được phương trình là

Hai điểm nằm trên đường thẳng nằm trên đường thẳng

Khi đó diện tích hình là:

Kinh phí làm bức tranh: (đồng) = 20,8 (triệu đồng).

Đáp án: –11.

Ta có vectơ nên là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Phương trình đường thẳng là: .

Gọi là hình chiếu của điểm trên đường thẳng thì là khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay và đài kiểm soát. Khi đó,

Ta có:

Suy ra Vậy

Đáp án: 10.

Ta có nên hình chiếu vuông góc của lên là điểm với là tâm đường tròn ngoại tiếp , mà đều suy ra là trọng tâm .

Ta có , suy ra .

Có .

Vì đều và là trọng tâm , suy ra mà nên .

Kẻ . (1)

Ta có , mà suy ra .

Từ (1) và (2) suy ra . Khi đó .

Xét vuông tại , có .

Ta có .

Suy ra .

Khi đó, . Vậy .

Đáp án: 602.

Gọi là biến cố “Trang web bị cảnh báo”; là biến cố “Trang web chứa mã độc”.

Ta có: .

Đặt . Ta có:

.

.

Đáp án: 112.

8 cặp vợ chồng tham gia buổi gặp mặt tương ứng với số người là: (người).

Nếu mọi người đều bắt tay nhau đúng một lần với những người khác thì có số cái bắt tay là:

.

Số cái bắt tay giữa hai vợ chồng là: .

Vậy số cái bắt tay trong buổi gặp mặt trên là: .