TopStudy

Toán · Tốt nghiệp THPT

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 11)

22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

0,25 điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số Hình minh hoạ có đồ thị như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Từ đồ thị suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là Hình minh hoạ. Chọn C.

Câu 2

0,25 điểm

Cho hàm số Hình minh hoạ có đồ thị như hình dưới.

Hình minh hoạ

Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường thẳng Hình minh hoạ.

Chọn D.

Câu 3

0,25 điểm
Cho hàm số Hình minh hoạ là một nguyên hàm của hàm số Hình minh hoạ. Phát biểu nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hàm số Hình minh hoạ là một nguyên hàm của hàm số Hình minh hoạ vì Hình minh hoạ. Chọn D.

Câu 4

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Hình minh hoạ, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:

Hình minh hoạ với Hình minh hoạ.

Do đó, trong các phương trình đã cho chỉ có phương trình Hình minh hoạ là phương trình tổng quát của đường thẳng. Chọn C.

Câu 5

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Hình minh hoạ, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: Hình minh hoạ với Hình minh hoạ.

Do đó, trong các đáp án đã cho chỉ có phương trình Hình minh hoạ là phương trình chính tắc của đường thẳng. Chọn B.

Câu 6

0,25 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Hình minh hoạ, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 7

0,25 điểm
Cho hai biến cố Hình minh hoạ và Hình minh hoạ. Xác suất của biến cố Hình minh hoạ với điều kiện biến cố Hình minh hoạ đã xảy ra được gọi là xác suất của Hình minh hoạ với điều kiện Hình minh hoạ, ký hiệu là Hình minh hoạ. Phát biểu nào sau đây đúng?
  1. Đáp án A: Nếu Hình minh hoạ thì Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Nếu Hình minh hoạ thì Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Nếu Hình minh hoạ thì Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Nếu Hình minh hoạ thì Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 8

0,25 điểm

Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng dưới đây.

NhómTần số
Hình minh hoạ Hình minh hoạ … Hình minh hoạHình minh hoạ Hình minh hoạ … Hình minh hoạ
Hình minh hoạ

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 9

0,25 điểm
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là Hình minh hoạ; Hình minh hoạ; Hình minh hoạ. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 10

0,25 điểm

Cho hàm số Hình minh hoạ liên tục, không âm trên đoạn Hình minh hoạ như hình bên. Hình phẳng Hình minh hoạ giới hạn bởi đồ thị hàm số Hình minh hoạ, trục hoành và hai đường thẳng Hình minh hoạ; Hình minh hoạ quay quanh trục Hình minh hoạ tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

Hình minh hoạ

  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 11

0,25 điểm
Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng Hình minh hoạ. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 12

0,25 điểm
Chỉ số hay độ Hình minh hoạ của một dung dịch được tính theo công thức Hình minh hoạ với Hình minh hoạ là nồng độ ion hydrogen. Độ Hình minh hoạ của một loại nước ngọt có Hình minh hoạ là bao nhiêu?
  1. Đáp án A: Hình minh hoạ.
  2. Đáp án B: Hình minh hoạ.
  3. Đáp án C: Hình minh hoạ.
  4. Đáp án D: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Phần II. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 13

1 điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số Hình minh hoạ.

  • Ý a: Đạo hàm của hàm số đã cho là Hình minh hoạ.
  • Ý b: Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên Hình minh hoạ và nhận giá trị dương trên Hình minh hoạ.
  • Ý c:

    Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

    Hình minh hoạ

  • Ý d:

    Đồ thị hàm số đã cho như ở hình dưới đây.

    Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Câu 14

1 điểm

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

Hình minh hoạ và Hình minh hoạ.

  • Ý a: Vectơ có toạ độ Hình minh hoạ là một vectơ chỉ phương của Hình minh hoạ.
  • Ý b: Vectơ có toạ độ Hình minh hoạlà một vectơ chỉ phương của Hình minh hoạ.
  • Ý c: Côsin của góc giữa hai vectơ Hình minh hoạ và Hình minh hoạ bằng Hình minh hoạ.
  • Ý d: Góc giữa hai đường thẳng Hình minh hoạ và Hình minh hoạ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 15

1 điểm
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc Hình minh hoạ thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số Hình minh hoạ, trong đó Hình minh hoạ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
  • Ý a: Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng Hình minh hoạ.
  • Ý b: Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là Hình minh hoạ.
  • Ý c: Hình minh hoạ.
  • Ý d: Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Câu 16

1 điểm
Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là Hình minh hoạ; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là Hình minh hoạ. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100 000 con. Gọi Hình minh hoạ là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Hình minh hoạ là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
  • Ý a: Hình minh hoạ.
  • Ý b: Hình minh hoạ.
  • Ý c: Hình minh hoạ.
  • Ý d: Hình minh hoạ.
Xem đáp án và lời giải

Phần III. Tự luận

Câu 17

1 điểm

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ Hình minh hoạ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm Hình minh hoạlà tâm của nguồn phát âm với bán kính Hình minh hoạ. Để kiểm tra một điểm ở vị tríHình minh hoạ có nhận được cường độ âm phát ra tại Hình minh hoạ hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí Hình minh hoạvà Hình minh hoạ. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí Hình minh hoạ và Hình minh hoạ là bao nhiêu mét?

Xem đáp án và lời giải

Câu 18

1 điểm

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol Hình minh hoạ và Hình minh hoạ như hình bên (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Hình minh hoạ

Xem đáp án và lời giải

Câu 19

1 điểm

Một doanh nghiệp hỗ trợ cho bốn người dân bị thất nghiệp ở một khu phố là Hình minh hoạ triệu đồng/người với điều kiện như sau:

• Người thất nghiệp của khu phố làm việc tạp vụ cho doanh nghiệp trong nhiều ngày liên tiếp.

• Sau ngày đầu tiên, doanh nghiệp cho Hình minh hoạ nghìn đồng/người.

• Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày tăng thêm Hình minh hoạ nghìn đồng/người so với ngày hôm trước.

Mỗi người thất nghiệp phải làm cho doanh nghiệp đó ít nhất bao nhiêu ngày để có được hơn Hình minh hoạ triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án và lời giải

Câu 20

1 điểm
Bác Hà lập lại mật khẩu cho tài khoản thanh toán trực tuyến. Khi lập mật khẩu, hệ thống báo về số điện thoại của bác mã OTP là một dãy Hình minh hoạ kí tự, mỗi kí tự là một chữ số, chữ số Hình minh hoạ có thể đứng đầu. Xác suất của biến cố: Mã OTP là dãy kí tự Hình minh hoạ với a < b < c < d là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án và lời giải

Câu 21

1 điểm
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua Hình minh hoạ điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là Hình minh hoạ (nghìn đồng), Hình minh hoạ. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Xem đáp án và lời giải

Câu 22

1 điểm
Tất cả các học sinh của trường A đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có Hình minh hoạhọc sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và Hình minh hoạhọc sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm Hình minh hoạtrong câu lạc bộ bóng chuyền và Hình minh hoạtrong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT