Toán · Tốt nghiệp THPT
22 câu · 90 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Nguyên hàm của hàm số 
là:
.
.
.
.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
. Chọn B.
liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn 
. Xét hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng 
, 
. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục 
có thể tích là:
.
.
.
.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , quanh trục được tính theo công thức: . Chọn D.Hai mẫu số liệu ghép nhóm 
, 
có bảng tần số ghép nhóm như sau:
| Nhóm |  |  |  |  |  |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 3 | 4 | 8 | 6 | 4 |
| Nhóm | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 6 | 8 | 16 | 12 | 8 |
Gọi 
, 
lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm , . Phát biểu nào sau đây là đúng?
.
.
.
.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Mẫu số liệu :
| Nhóm | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 3 | 4 | 8 | 6 | 4 |
|  | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
.
Mẫu số liệu :
| Nhóm | | | | | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Tần số | 6 | 8 | 16 | 12 | 8 |
| | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 |
Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:
.
Chọn A.
Nhận xét: Hai mẫu số liệu có cùng các nhóm như nhau, tần số của các nhóm tương ứng tỷ lệ (Mẫu gấp 2 lần mẫu ), nên độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu bằng nhau.
, phương trình của đường thẳng đi qua điểm 
và có một vectơ chỉ phương 
là:
.
.
.
.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
và có một vectơ chỉ phương là: . Chọn C.Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
.
.
.
.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Từ đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng 
.
Chọn B.
là:
.
.
.
.
, cho mặt phẳng 
có phương trình 
. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?
.
.
.
.
có đáy 
là hình chữ nhật và 
. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng 
?
.
.
.
.
là:
.
.
.
.
có 
và 
. Số hạng 
của cấp số cộng là:Cho hình hộp 
(minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?
.
.
.
.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
.
.
.
.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
.
.
.
trên đoạn 
là 
.
trên đoạn là 
.
(
, 
), trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
là 10.
(đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây (
) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức 
.
Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời “không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.
Gọi 
là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi 
là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
và 
.
.
.
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7 500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ trong không gian có gốc 
tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1 000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm 
đến điểm 
.
có phương trình tham số là 
(
).
.
đến 
là 6 phút.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Cho hình lăng trụ đứng 
có 
, 
, 
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ 
với số lượng các thử thách trên đường đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thoả mãn điều kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
Hệ thống định vị toàn cầu 
là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ , có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm 
, 
, 
, 
; vị trí 
thỏa mãn 
, 
, 
, 
.
Khoảng cách từ điểm đến điểm bằng bao nhiêu?
Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều dài lần lượt là 60 m và 80 m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa. Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật bằng 20 m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?
sản phẩm 
thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là 
(đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là 
(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?Tất cả đề Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán · Các bộ sách Toán Tốt nghiệp THPT