Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 1)

Mẫu số liệu :

	Nhóm
	Tần số	3	4	8	6	4
		9	11	13	15	17

Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

.

Mẫu số liệu :

	Nhóm
	Tần số	6	8	16	12	8
		9	11	13	15	17

Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức:

.

Chọn A.

Nhận xét: Hai mẫu số liệu có cùng các nhóm như nhau, tần số của các nhóm tương ứng tỷ lệ (Mẫu gấp 2 lần mẫu ), nên độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu bằng nhau.

Từ đồ thị hàm số, ta thấy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng .

Chọn B.

Bất phương trình tương đương với:

Chọn A.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có phương trình là .

Chọn B.

Công thức tổng quát của cấp số cộng là: , trong đó là công sai của cấp số cộng.

Từ và , ta có .

Do đó, . Chọn C.

a) Đúng. và .

b) Sai. Đạo hàm của là .

c) Đúng. Ta có .

.

Trên đoạn , ta có .

Vậy là nghiệm của phương trình trên đoạn .

d) Đúng. có nghiệm ,

.

Do đó, giá trị lớn nhất của trên đoạn là .

a) Đúng. Tốc độ ban đầu của ô tô là 36 km/h = 10 m/s.

Quãng đường ô tô đi được trong 2 giây đầu tiên là: .

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là: m.

b) Đúng. Ta có (m/s).

Thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có , .

c) Sai. Do với , do đó quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian giây kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức: .

Lưu ý: Công thức là quãng đường ô tô đi được trong 24 giây.

d) Sai. Ta có .

Biết xe nhập làn sau 12 giây kể từ lúc tăng tốc, nên

.

Tốc độ của ô tô sau 24 giây là:

.

Từ đề bài, ta có bảng sau:

Thực tế Phỏng vấn	Người mua thật	Người không mua thật
Người trả lời sẽ mua (105)
Người trả lời sẽ không mua (95)

a) Đúng. Số người trả lời “sẽ mua” là 105 nên . Do đó

và .

b) Sai. Ta có: .

là tập hợp các người trả lời sẽ mua và mua thật, do đó .

Do đó, .

Cách khác: Theo bài ra ta có tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với cách trả lời “sẽ mua” là 70% nên .

c) Đúng. là tập hợp các người mua thật, , do đó

.

Cách khác: Theo bài ra ta có .

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

.

d) Sai. Tổng số người thực sự mua sản phẩm là 102. Số người trả lời sẽ mua sản phẩm và thực sự mua là 73,5 người.

Tỉ lệ người thực sự mua sản phẩm đã trả lời “sẽ mua” khi được phỏng vấn và người thực sự mua sản phẩm nói chung là .

Cách khác: Áp dụng công thức Bayes, ta có: .

a) Đúng. Ta có .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

Phương trình tham số của đường thẳng là: , .

b) Sai. Để tìm vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi, ta cần tìm điểm giao của đường thẳng với mặt cầu có tâm và bán kính .

Phương trình mặt cầu là: .

Thay , và vào phương trình mặt cầu, ta được:

.

Giải phương trình, ta tìm được hoặc .

Thay và vào phương trình tham số của đường thẳng , ta được hai giao điểm của và mặt cầu là và . Nhận thấy từ đến , hoành độ có xu hướng giảm dần, nên điểm .

c) Đúng. Ta có .

Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là .

, tương đương với .

d) Đúng. Ta có .

Thời gian thiên thạch di chuyển từ đến là: (phút).

Đáp án: 4,9.

Kẻ , ta có là đoạn vuông góc chung của và . Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .

Xét tam giác có nửa chu vi .

Diện tích .

.

Đáp án: 43.

Người chơi có thể lựa chọn cách xuất phát từ một trong 4 trụ .

Giả sử người chơi xuất phát từ trụ .

Để đi qua tất cả các trụ còn lại đúng một lần và quay trở về , người chơi có thể đi theo một trong các đường đi:

Đường đi	Tổng số thử thách

Do đó, tổng số thử thách của đường đi nhận giá trị nhỏ nhất là 43.

Đáp án: 3.

Ta có:

.

Giải hệ phương trình này, ta tìm được .

Do đó, khoảng cách từ điểm đến điểm là: .

Đáp án: 3200.

Diện tích của phần sân chơi bằng diện tích của hình chữ nhật trừ đi diện tích của hai phần trồng hoa.

Diện tích của hình chữ nhật là: .

Chọn hệ trục như hình vẽ.

Phương trình Parabol bên dưới có dạng: (vì đỉnh parabol thuộc trục tung).

Ta có .

Phương trình Parabol dưới là .

Diện tích của mỗi phần trồng hoa bằng: .

Diện tích của phần sân chơi là: .

Đáp án: 333.

Lợi nhuận của doanh nghiệp khi sản xuất sản phẩm là:

.

.

.

Trong khoảng , khi .

Ta có .

Khi đó, .

Do số sản phẩm là số nguyên, nên ta xét giá trị của hàm số tại hai điểm nguyên trước và sau giá trị là 333 và 334. Ta có

.

Do đó, doanh nghiệp nên sản xuất 333 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Đáp án: 0,08.

Gọi là biến cố “lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang”, là biến cố “lấy ra từ hộp II là quả bóng màu đỏ”. Ta cần tính .

Đếm : Chia hai TH

Trường hợp 1. Lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II, rồi lấy một quả đỏ một quả đỏ từ hộp II, có cách.

Trường hợp 2. Lấy một quả vàng từ hộp I sang hộp II, rồi lấy một quả đỏ một quả đỏ từ hộp II, có cách.

Suy ra .

Đếm .

là biến cố lấy một quả đỏ từ hộp I sang hộp II rồi lấy quả đỏ đó từ hộp II ra ngoài, do đó.

Do đó, .