Đề kiểm tra Toán 9 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ nếu đường tròn $\left( O \right)$ đi qua ba đỉnh của tam giác $ABC.$

Chọn B

Vì tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên

• $\widehat {BDC} = \widehat {BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$);

• $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp);

• $\widehat {DCB} = \widehat {BAx}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó).

Vậy ba phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.

Chọn D

Với $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$, các phép quay thuận chiều tâm $O$ biến hình vuông trên thành chính nó là $0^\circ \,;\,\,90^\circ \,;\,\,180^\circ \,;\,\,270^\circ .$

Chọn C

Ta có đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác đều $ABC$ là $r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}$.

Suy ra $a = \frac{{6r}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{6\,\,.\,\,2}}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy độ dài cạnh $AB = a = 4\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}$.

Chọn B

Đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {CDB}$ và $\widehat {CAB}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CB$ nên $\widehat {CDB} = \widehat {CAB} = 45^\circ$.

Do $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {DCB} = 90^\circ$.

Xét $\Delta DCB$ có: $\widehat {CBD} + \widehat {CDB} + \widehat {DCB} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {CDB} - \widehat {DCB} = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ$.