Đề kiểm tra Toán 9 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ nếu đường tròn $\left( O \right)$ đi qua ba đỉnh của tam giác $ABC.$

Chọn B

Vì tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp nên

• $\widehat {BDC} = \widehat {BAC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BC$);

• $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$ (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp);

• $\widehat {DCB} = \widehat {BAx}$ (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó).

Vậy ba phương án A, B, C đều đúng, phương án D sai.

Chọn D

Với $0^\circ \le \alpha < 360^\circ$, các phép quay thuận chiều tâm $O$ biến hình vuông trên thành chính nó là $0^\circ \,;\,\,90^\circ \,;\,\,180^\circ \,;\,\,270^\circ .$

Chọn C

Ta có đường tròn tâm $I$ nội tiếp tam giác đều $ABC$ là $r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}$.

Suy ra $a = \frac{{6r}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{6\,\,.\,\,2}}{{\sqrt 3 }} = 4\sqrt 3 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Vậy độ dài cạnh $AB = a = 4\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}$.

Chọn B

Đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {CDB}$ và $\widehat {CAB}$ là hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CB$ nên $\widehat {CDB} = \widehat {CAB} = 45^\circ$.

Do $\widehat {DCB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {DCB} = 90^\circ$.

Xét $\Delta DCB$ có: $\widehat {CBD} + \widehat {CDB} + \widehat {DCB} = 180^\circ$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\widehat {CBD} = 180^\circ - \widehat {CDB} - \widehat {DCB} = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ$.

Chọn C

Bán kính của phần đất trồng hoa đó là: $r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6} = \frac{{10\sqrt 3 }}{6} = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\,\left( {\rm{m}} \right)$

Diện tích phần đất trồng hoa đó là: $S = \pi {r^2} = \pi \,\, \cdot \,\,{\left( {\frac{{5\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{25\pi }}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

a) Đúng. Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$, ta có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{9^2} + {{12}^2}} = 15\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

b) Sai. Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: $AD = AF;\,\,BD = BE;\,\,CE = CF$.

Do đó, ta có: $2AD + 2BE + 2CE = AB + BC + CA = 9 + 12 + 15 = 36$ (cm).

Suy ra $2AD + 2BC = 36$, suy ra $AD = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}$ $BD = 6\,\,{\rm{cm}}$ và $DI = 3\,\,{\rm{cm}}$.

Do đó, $BD = 2DI$.

c) Đúng. Xét $\Delta ABN$ và $\Delta IBD$ có $\widehat B$ chung và $\widehat {BDI} = \widehat {BAN} = 90^\circ$.

Do đó, $ΔABN∽ΔDBI$ (g.g)

Suy ra $\frac{{BI}}{{BN}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} = \frac{{BG}}{{BM}}$

Do đó, theo định lí Thalès đảo suy ra $IG\parallel NM$ và $IG = \frac{2}{3}MN$.

Có $IDAF$ là hình vuông nên $DI\parallel FA$.

Theo định lí Thales, có $\frac{{DI}}{{AN}} = \frac{{DB}}{{AB}} = \frac{2}{3}$, do đó $AN = 3:\frac{2}{3} = \frac{9}{2} = 4{,}5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

d) Đúng. Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $NM = AM - AN = 6 - 4{,}5 = 1{,}5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Suy ra $IG = 1\,\,{\rm{cm}}$.

a) Đúng. Do đó $AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK$ và $OA = OB = OC = OD = OE = OG = OH = OK.$

Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OBC$ có: $OA = OB,{\rm{ }}OB = OC,{\rm{ }}AB = BC$.

Do đó $\Delta OAB = \Delta OBC\,\,\left( {{\rm{c}}{\rm{.c}}{\rm{.c}}} \right)$.

b) Đúng. Tương tự, ta sẽ chứng minh được:

$$\Delta OAB = \Delta OBC = \Delta COD = \Delta DOE = \Delta EOG = \Delta GOH = \Delta HOK = \Delta KOA.$$

Suy ra các góc tương ứng bằng nhau:

$\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COD} = \widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = \widehat {HOK} = \widehat {KOA}.$

Ta có: $\widehat {AOB} + \widehat {BOC} + \widehat {COD} + \widehat {DOE} + \widehat {EOG} + \widehat {GOH} + \widehat {HOK} + \widehat {KOA} = 360^\circ$

Suy ra $8\widehat {AOB} = 360^\circ ,$ nên $\widehat {AOB} = 45^\circ .$

c) Đúng. Do đó, $\widehat {DOE} = \widehat {EOG} = \widehat {GOH} = 45^\circ .$

Như vậy, ta sẽ có $\widehat {DOG} = \widehat {DOE} + \widehat {EOF} + \widehat {FOG} = 45^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 135^\circ .$

Do đó, $\widehat {DOG} = 3\widehat {AOB.}$

d) Sai. Vậy quay thuận chiều $135^\circ$ tâm $O$ biến điểm $D$ của bát giác đều $ABCDEFGH$ thành điểm $G.$

Vì tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat B + \widehat D = 180^\circ$.

Do đó $12x + 6x = 180^\circ$ hay $18x = 180^\circ$ suy ra $x = 10^\circ$.

Suy ra $\widehat A = 7x = 70^\circ$.

Mà, ta có: $\widehat A + \widehat C = 180^\circ$, suy ra $\widehat C = 110^\circ$.

Vậy số đo góc $\widehat C = 110^\circ$.

Đáp án: 110.

Diện tích hình tròn là: $\pi {.3^2} = 9\pi \left( {c{m^2}} \right)$.

Áp dụng định lí Pythagore trong $\Delta OBC$ vuông tại $O$ ta có:

$BC = \sqrt {O{C^2} + O{B^2}} = 3\sqrt 2 \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

Diện tích hình vuông là: ${\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} = 18\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Tỉ số phần trăm của diện tích hình tròn và diện tích hình vuông là: $\frac{{9\pi }}{{18}} \cdot 100\% \approx 157\%$.

Đáp án: 157.

Ta có $\widehat {AIB} = 360^\circ :8 = 45^\circ$.

Vì $\Delta AIB$ cân tại $I$ nên $\widehat {IAH} = \frac{{180^\circ - \widehat {AIB}}}{2} = 67{,}5^\circ$.

Ta có $H$ là trung điểm của $AB$ ($\Delta AIB$ cân tại $I;{\rm{ }}IH$ là đường cao nên $IH$ cũng là đường trung tuyến) nên $AH = \frac{{AB}}{2} = \frac{{25}}{2} = 12{,}5\,\,{\rm{(cm)}}$.

Xét $\Delta AIH$ vuông tại $H:\tan IAH = \frac{{IH}}{{AH}} \Rightarrow IH = AH.\tan IAH = 12{,}5.\tan 67{,}5^\circ \left( {cm} \right)$.

Diện tích $\Delta AIB$ là $\frac{1}{2}.IH.AB = \frac{1}{2}.12{,}5.\tan 67{,}5^\circ .25 = 156{,}25.\tan 67{,}5^\circ \left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích bề mặt tấm thớt là $\left( {156{,}25 \cdot \tan 67{,}5^\circ } \right) \cdot 8 \approx 3017{,}8\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Đáp án: 5.