Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) - Đề 2

Chọn B

Trên $AB,\,\,AC$ lần lượt lấy các điểm $D',\,\,E'$ sao cho $AD' = AD,\,\,AE' = AE$.

Khi đó $A$ là trung điểm của $DD'$ và $EE'$ nên tứ giác $DED'E'$ là hình bình hành.

Suy ra $DE\,{\rm{//}}\,D'E'$ và $DE = D'E'.$

Mà $DE\,{\rm{//}}\,BC$ nên $D'E'\,{\rm{//}}\,BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $D'E'\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{D'E'}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Mà $DE = D'E'$ suy ra $\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}$

Thay số: $\frac{{DE}}{{15}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Suy ra $DE = 10$ cm.

Chọn C

Ta có $\frac{{PS}}{{SM}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{PT}}{{TN}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$.

Do đó $\frac{{PS}}{{SM}} = \frac{{PT}}{{TN}}.$

Xét $\Delta MNP$ có $\frac{{PS}}{{SM}} = \frac{{PT}}{{TN}}$ nên $ST\,{\rm{//}}\,MN$ (định lí Thalès đảo).

Tứ giác $MSUT$ có $ST\,{\rm{//}}\,MN$ và $TU\,{\rm{//}}\,MS$ nên nó là hình bình hành.

Suy ra $TU = MS = 9$ cm.

Chọn B

Xét $\Delta ABC$ có $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $EF = \frac{{AC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6$ cm. Lập luận tương tự, $GH = 6$ cm.

Đoạn $FG$ là đường trung bình $\Delta BCD$ nên $FG = \frac{{BD}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9$ cm. Tương tự, $EH = 9$ cm.

Chu vi tứ giác $EFGH$ là: $2\left( {6 + 9} \right) = 30$ cm.

Chọn C

Xét $\Delta BD$ có $MP\,{\rm{//}}\,AB$ và $M$ là trung điểm của $AD$ nên $MP$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $P$ là trung điểm $BD$.

Xét $\Delta BCD$ có $PN\,{\rm{//}}\,CD$ (cùng song song với $AB)$ và $P$ là trung điểm $BD$ nên $PN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $NP = \frac{{CD}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7$ cm.

Chọn B

Xét $\Delta ABC$ có $BD$ là tia phân giác trong của góc $B$ nên $\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.$

Suy ra $\frac{{AD}}{{AD + DC}} = \frac{3}{{3 + 5}}$ hay $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{8}$.

Do đó $AD = \frac{3}{8}AC = \frac{3}{8} \cdot 8 = 3$ cm.