Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Kẻ $EF\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {F \in BC} \right).$

Tứ giác $BDEF$ có $DE\,{\rm{//}}\,BF$ và $EF\,{\rm{//}}\,DB$ nên nó là hình bình hành.

Do đó $DE = BF.$

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AD + DB}} = \frac{4}{{2 + 4}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ (định lí Thalès).

Lại có $EF\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}$ (định lí Thalès).

Như vậy $\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}$

Suy ra $\frac{{DE}}{9} = \frac{2}{3}$ nên $DE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$ cm.

Chọn D

Ta có $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Vì $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{2}{3}$, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra $DE\,{\rm{//}}\,BC$.

Xét $\Delta ABM$ có $DI\,{\rm{//}}\,BM$ nên $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Ta có $AB = AD + DB = 4 + 6 = 10$ cm.

Do đó: $\frac{3}{{BM}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$.

Suy ra $BM = \frac{{3 \cdot 5}}{2} = 7{,}5$ (cm).

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên độ dài cạnh đáy $BC$ là:

$BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 7{,}5 = 15$ (cm).

Chọn B

Xét $\Delta ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$. Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ (cm).

Xét $\Delta AMN$ có $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AM$ và $AN$ nên $PQ$ là đường trung bình của $\Delta AMN$. Suy ra $PQ = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2{,}5$ cm.

Chọn D

Gọi $P$ là giao điểm của $MN$ và $AC$.

Xét $\Delta ADC$ có $MP\,{\rm{//}}\,DC$ và $M$ là trung điểm của $AD$ nên $MP$ là đường trung bình của $\Delta ADC$.

Suy ra $P$ là trung điểm của $AC$.

Tương tự, xét $\Delta ABC$ có $PN\,{\rm{//}}\,BC$ và $P$ là trung điểm của $AC$ nên $PN$ là đường trung bình của tam giác, do đó $N$ là trung điểm của $BC$.

Vậy $NC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ (cm).

Chọn C

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác của góc $A$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}$ hay $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}$.

Do đó $DC = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 15 = 9$ cm.