Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 4 (có đáp án)

Chọn D

Vì $MN\,{\rm{//}}\,BC,$ theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}},$ $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}},$ $\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{{NC}}{{AC}}.$

Như vậy $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AC}}{{AN}}$ là khẳng định sai.

Chọn C

Vì $MN\,{\rm{//}}\,BC,$ theo định lí Thalès ta có $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}$.

Thay số vào ta có $\frac{2}{3} = \frac{4}{{NC}}$, suy ra $NC$ = 6 cm.

Chọn C

Vì $MN\,{\rm{//}}\,BC,$ theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}.$ (1)

Qua $N$ kẻ $NP\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {P \in BC} \right).$

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}.$ (2)

Tứ giác $MNPB$ có $MN\,{\rm{//}}\,PB,\,\,BM\,{\rm{//}}\,NP$ nên $MNPB$ là hình bình hành.

Do đó $MN = BP.$

Như vậy $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}.$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}.$

Thay $AM = 3$ cm, $AB$ = 8 cm, $MN$ = 4 cm vào tỉ lệ thức ta có $\frac{3}{8} = \frac{4}{{BC}}$.

Suy ra $BC = \frac{{32}}{3}$ cm.

Chọn C

Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là điểm thuộc $OC,\,\,OD$ sao cho $O$ là trung điểm của $AM,\,\,BN.$

Khi đó $ABMN$ là hình bình hành. Suy ra $AB\,{\rm{//}}\,MN.$

Vì $ABCD$ là hình thang nên $AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Suy ra $MN\,{\rm{//}}\,CD.$

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{{OM}}{{OC}} = \frac{{ON}}{{OD}}$ hay $\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}.$

Từ $\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}$ suy ra $\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}$.

Từ $\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}$ suy ra $\frac{{OA}}{{OC + OA}} = \frac{{OB}}{{OD + OB}}$ hay $\frac{{OA}}{{AC}} = \frac{{OB}}{{BD}}$.

Khẳng định $\frac{{OA}}{{OD}} = \frac{{OB}}{{OC}}$ là khẳng định sai.

Chọn D

Vì $MN\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 3).

Hay $\frac{{AB - BM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}}.$

Thay số $\frac{{AB - 10}}{{AB}} = \frac{{25}}{{30}}.$

Suy ra $25AB = 30\left( {AB - 10} \right)$

$25AB = 30AB - 300$

$5AB = 300$

$AB = 60$ (m).