Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) - Đề 2

Chọn B

Trên $AB,\,\,AC$ lần lượt lấy các điểm $D',\,\,E'$ sao cho $AD' = AD,\,\,AE' = AE$.

Khi đó $A$ là trung điểm của $DD'$ và $EE'$ nên tứ giác $DED'E'$ là hình bình hành.

Suy ra $DE\,{\rm{//}}\,D'E'$ và $DE = D'E'.$

Mà $DE\,{\rm{//}}\,BC$ nên $D'E'\,{\rm{//}}\,BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $D'E'\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{D'E'}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Mà $DE = D'E'$ suy ra $\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}$

Thay số: $\frac{{DE}}{{15}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

Suy ra $DE = 10$ cm.

Chọn C

Ta có $\frac{{PS}}{{SM}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{PT}}{{TN}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$.

Do đó $\frac{{PS}}{{SM}} = \frac{{PT}}{{TN}}.$

Xét $\Delta MNP$ có $\frac{{PS}}{{SM}} = \frac{{PT}}{{TN}}$ nên $ST\,{\rm{//}}\,MN$ (định lí Thalès đảo).

Tứ giác $MSUT$ có $ST\,{\rm{//}}\,MN$ và $TU\,{\rm{//}}\,MS$ nên nó là hình bình hành.

Suy ra $TU = MS = 9$ cm.

Chọn B

Xét $\Delta ABC$ có $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $EF = \frac{{AC}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6$ cm. Lập luận tương tự, $GH = 6$ cm.

Đoạn $FG$ là đường trung bình $\Delta BCD$ nên $FG = \frac{{BD}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9$ cm. Tương tự, $EH = 9$ cm.

Chu vi tứ giác $EFGH$ là: $2\left( {6 + 9} \right) = 30$ cm.

Chọn C

Xét $\Delta BD$ có $MP\,{\rm{//}}\,AB$ và $M$ là trung điểm của $AD$ nên $MP$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $P$ là trung điểm $BD$.

Xét $\Delta BCD$ có $PN\,{\rm{//}}\,CD$ (cùng song song với $AB)$ và $P$ là trung điểm $BD$ nên $PN$ là đường trung bình của tam giác, suy ra $NP = \frac{{CD}}{2} = \frac{{14}}{2} = 7$ cm.

Chọn B

Xét $\Delta ABC$ có $BD$ là tia phân giác trong của góc $B$ nên $\frac{{AD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}.$

Suy ra $\frac{{AD}}{{AD + DC}} = \frac{3}{{3 + 5}}$ hay $\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{3}{8}$.

Do đó $AD = \frac{3}{8}AC = \frac{3}{8} \cdot 8 = 3$ cm.

Chọn C

Xét $\Delta DEF$ có $DM$ là phân giác trong của góc $D$ nên $\frac{{ME}}{{MF}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{5}{7}$.

Suy ra $\frac{{ME}}{{MF + ME}} = \frac{5}{{12 + 5}}$ hay $\frac{{ME}}{{EF}} = \frac{5}{{12}}$ nên $ME = \frac{5}{{12}}EF = \frac{5}{{12}} \cdot 6 = 2{,}5$ cm.

Xét $\Delta DEF$ có $DN$ là phân giác ngoài của góc $D$ nên $\frac{{NE}}{{NF}} = \frac{{DE}}{{DF}} = \frac{5}{7}$ (chứng minh tương tự Câu 6, Phần 1, Đề số 1).

Suy ra $\frac{{NE}}{{NE + EF}} = \frac{5}{7}$ nên $\frac{{NE}}{{NE + 6}} = \frac{5}{7}$

Do đó $7NE = 5NE + 30$ suy ra $2NE = 30$ nên $NE = 15$ cm.

Vậy $MN = NE + ME = 15 + 2{,}5 = 17{,}5$ cm.

a) Đúng. Ta có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}$ và $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}$.

Do đó $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$.

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ nên $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (định lí Thalès đảo).

b) Sai. Xét $\Delta ABC$ có $MN\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Suy ra $MN = \frac{2}{5}BC = \frac{2}{5} \cdot 25 = 10$ cm.

c) Sai. Vì $MN\,{\rm{//}}\,BC$ suy ra $\widehat {MIB} = \widehat {IBC}$ (so le trong).

Mà $\widehat {MBI} = \widehat {IBC}$ (do $BI$ là tia phân giác góc $B).$

Suy ra $\widehat {MIB} = \widehat {MBI}$, do đó tam giác $MBI$ cân tại $M$.

Nên $MI = MB = 15 - 6 = 9$ cm.

d) Đúng. Vì $MN = 10$ cm $> MI = 9$ cm nên $I$ nằm trong đoạn $MN$.

Chứng minh tương tự ý c) ta có $NK = NC = AC - AN = 20 - 8 = 12$ cm.

$NK = 12{\rm{\;cm}} > MN = 10{\rm{\;cm}}$ nên $K$ nằm ngoài đoạn $MN$ về phía điểm $M$.

Do đó $IK = IM + MK = MI + \left( {NK - MN} \right) = 9 + \left( {12 - 10} \right) = 11$ cm.

a) Đúng. Vì $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (do $ABCD$ là hình bình hành) nên $\widehat {BAE} = \widehat {AED}$.

Mà $AE$ là tia phân giác của góc $A$ nên $\widehat {DAE} = \widehat {BAE}$

Suy ra $\widehat {DAE} = \widehat {AED}$, do đó tam giác $ADE$ cân tại $D$.

Vậy $DE = AD = 6$ cm.

b) Đúng. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $CD = AB = 10$ cm.

Suy ra $EC = CD - DE = 10 - 6 = 4$ cm.

Do đó $\frac{{EC}}{{AB}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$.

c) Sai. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $BC = AD = 6$ cm.

Xét $\Delta FAB$ có $EC\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{FC}}{{FB}} = \frac{{EC}}{{AB}} = \frac{2}{5}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Suy ra $\frac{{FC}}{{FC + BC}} = \frac{2}{5}$ hay $\frac{{FC}}{{FC + 6}} = \frac{2}{5}$ nên $5FC = 2FC + 12$

Do đó $FC = 4$ cm.

d) Đúng. Kẻ đường cao $EH \bot BC$ tại $H$ và đường cao $AK \bot BC$ tại $K$.

Suy ra $EH\,{\rm{//}}\,AK$.

Xét $FAK$ có $EH\,{\rm{//}}\,AK$ nên $\frac{{EH}}{{AK}} = \frac{{FE}}{{FA}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Xét $\Delta FAB$ có $EC\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{FE}}{{FA}} = \frac{{FC}}{{FB}} = \frac{2}{5}$

Suy ra $\frac{{EH}}{{AK}} = \frac{{FC}}{{FB}} = \frac{2}{5}$.

Khi đó $\frac{{{S_{EFC}}}}{{{S_{ABF}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot EH \cdot FC}}{{\frac{1}{2} \cdot AK \cdot FB}} = \frac{{EH}}{{AK}} \cdot \frac{{FC}}{{FB}} = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{{25}}$.

Ta có $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ và $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{3}{{12}} = \frac{1}{4}$.

Do đó $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}.$

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ nên $DE\,{\rm{//}}\,BC$ (định lí Thalès đảo).

Xét $\Delta ABM$ có $DI\,{\rm{//}}\,BM$ nên $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{1}{4}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự Câu 1, Phần 1, Đề số 1).

Suy ra $BM = 4 \cdot DI = 4 \cdot 1{,}5 = 6$ cm.

Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BC = 2BM = 2 \cdot 6 = 12$ cm.

Đáp án: 12.

Xét $\Delta ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$, suy ra $MN\,{\rm{//}}\,BC$ và $MN = \frac{1}{2}BC$.

Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên $AM = MB = \frac{1}{2}AB.$

Vì $P$ là trung điểm của $MB$ nên $MP = \frac{1}{2}MB = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB = \frac{1}{4}AB.$

Suy ra $AP = AM + MP = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{4}AB = \frac{3}{4}AB.$ Do đó $\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{3}{4}.$

Chứng minh tương tự, ta cũng có $\frac{{AQ}}{{AC}} = \frac{3}{4}.$

Như vậy $\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}.$

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{AQ}}{{AC}}$ nên $PQ\,{\rm{//}}\,BC$ (định lí Thalès đảo).

Xét $\Delta MNC$ có $Q$ là trung điểm của $NC$ và $IQ\,{\rm{//}}\,MN$ (cùng song song với $BC)$ nên $IQ$ là đường trung bình của $\Delta MNC$, do đó $IQ = \frac{1}{2}MN,$ suy ra $MN = 2IQ = 2 \cdot 2{,}5 = 5$ (cm).

Như vậy $BC = 2MN = 2 \cdot 5 = 10$ (cm).

Đáp án: 10.

⦁ Tứ giác $BDEF$ có $DE\,{\rm{//}}\,BF$ (do $DE\,{\rm{//}}\,AB)$ và $EF\,{\rm{//}}\,BD$ (do $EF\,{\rm{//}}\,BC)$ nên nó là hình bình hành.

Suy ra $BF = DE$.

⦁ Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là phân giác góc $A$ nên $\frac{{DC}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{12}}{8} = \frac{3}{2}.$

Suy ra $\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{3 + 2}}$ hay $\frac{{CD}}{{CB}} = \frac{3}{5}$.

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{CD}}{{CB}} = \frac{3}{5}.$

Suy ra $DE = \frac{3}{5}AB = \frac{3}{5} \cdot 8 = 4{,}8$ (cm).

Vậy $BF = 4{,}8$ cm.

Đáp án: 4,8.