Đề kiểm tra Toán 8 Chương 4 (có đáp án) - Đề 1

Chọn C

Kẻ $EF\,{\rm{//}}\,AB\,\,\left( {F \in BC} \right).$

Tứ giác $BDEF$ có $DE\,{\rm{//}}\,BF$ và $EF\,{\rm{//}}\,DB$ nên nó là hình bình hành.

Do đó $DE = BF.$

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AD + DB}} = \frac{4}{{2 + 4}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ (định lí Thalès).

Lại có $EF\,{\rm{//}}\,AB$ nên $\frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}$ (định lí Thalès).

Như vậy $\frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{2}{3}$

Suy ra $\frac{{DE}}{9} = \frac{2}{3}$ nên $DE = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6$ cm.

Chọn D

Ta có $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ và $\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.

Vì $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{2}{3}$, theo định lí Thalès đảo, ta suy ra $DE\,{\rm{//}}\,BC$.

Xét $\Delta ABM$ có $DI\,{\rm{//}}\,BM$ nên $\frac{{DI}}{{BM}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{{AD}}{{AB}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Ta có $AB = AD + DB = 4 + 6 = 10$ cm.

Do đó: $\frac{3}{{BM}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$.

Suy ra $BM = \frac{{3 \cdot 5}}{2} = 7{,}5$ (cm).

Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên độ dài cạnh đáy $BC$ là:

$BC = 2 \cdot BM = 2 \cdot 7{,}5 = 15$ (cm).

Chọn B

Xét $\Delta ABC$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta ABC$. Suy ra $MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ (cm).

Xét $\Delta AMN$ có $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AM$ và $AN$ nên $PQ$ là đường trung bình của $\Delta AMN$. Suy ra $PQ = \frac{1}{2}MN = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2{,}5$ cm.

Chọn D

Gọi $P$ là giao điểm của $MN$ và $AC$.

Xét $\Delta ADC$ có $MP\,{\rm{//}}\,DC$ và $M$ là trung điểm của $AD$ nên $MP$ là đường trung bình của $\Delta ADC$.

Suy ra $P$ là trung điểm của $AC$.

Tương tự, xét $\Delta ABC$ có $PN\,{\rm{//}}\,BC$ và $P$ là trung điểm của $AC$ nên $PN$ là đường trung bình của tam giác, do đó $N$ là trung điểm của $BC$.

Vậy $NC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ (cm).

Chọn C

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác của góc $A$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{{DC}}{{DB + DC}} = \frac{3}{{2 + 3}}$ hay $\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{3}{5}$.

Do đó $DC = \frac{3}{5} \cdot BC = \frac{3}{5} \cdot 15 = 9$ cm.

Chọn C

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác trong của góc $A$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}$

Suy ra $DB = \frac{2}{3} \cdot DC = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$ cm.

Khi đó $BC = DB + DC = 4 + 6 = 10$ cm.

Gọi $Ax$ là tia đối của tia $AC.$

Kẻ $BF\,{\rm{//}}\,AC\,\,\left( {F \in AE} \right).$ Khi đó $\widehat {EAx} = \widehat {AFB}$ (so le trong).

Mà $\widehat {EAx} = \widehat {EAB}$ (do $AE$ là tia phân giác ngoài của góc $A)$ nên $\widehat {FAB} = \widehat {AFB}$.

Do đó $\Delta ABF$ cân tại $B$ nên $AB = BF.$

Xét $\Delta ABE$ có $BF\,{\rm{//}}\,AC$ nên $\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{BF}}{{AC}}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Mà $AB = BF$ nên $\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}$.

Suy ra $\frac{{EB}}{{EB + 10}} = \frac{2}{3}$

Do đó $3EB = 2EB + 20$ nên $EB = 20$ cm.

a) Đúng. $AN = AC - NC = 18 - 12 = 6$ cm.

Ta có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}$ và $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}$.

Xét $\Delta ABC$ có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ nên theo định lí Thalès đảo suy ra $MN\,{\rm{//}}\,BC$.

b) Sai. $\Delta ABC$ có $MN\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Suy ra $MN = \frac{1}{3} \cdot BC = \frac{1}{3} \cdot 24 = 8$ cm.

c) Đúng. Tứ giác $BMNP$ có $MN\,{\rm{//}}\,BP$ và $NP\,{\rm{//}}\,BM$ nên nó là hình bình hành.

Suy ra $BP = MN = 8$ cm.

d) Sai. Từ $A,\,\,N$ kẻ $AH \bot BC,\,\,NK \bot BC$ nên $AH\,{\rm{//}}\,NK.$

Xét $\Delta AHC$ có $AH\,{\rm{//}}\,NK$ nên $\frac{{NK}}{{AH}} = \frac{{NC}}{{AC}} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}$ (hệ quả định lí Thalès chứng minh tương tự câu 1).

Suy ra $\frac{{{S_{\Delta NPC}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}NK \cdot PC}}{{\frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC}} = \frac{{NK}}{{AH}} \cdot \frac{{PC}}{{BC}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{24 - 8}}{{24}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}.$

Vậy ${S_{\Delta NPC}} = \frac{4}{9}{S_{\Delta ABC}}.$

a) Đúng. Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác trong của góc $A$ nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}.$

Suy ra $\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4}.$

Mà $DB + DC = BC = 14$ cm, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4} = \frac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \frac{{14}}{7} = 2.$

Từ đó suy ra $DB = 2 \cdot 3 = 6$ cm và $DC = 2 \cdot 4 = 8$ cm.

b) Sai. Xét $\Delta ABC$ có $AE$ là tia phân giác ngoài của góc $A$ nên $\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}$ (chứng minh tương tự câu 6, Phần 1).

Suy ra $\frac{{EB}}{{EB + BC}} = \frac{{EB}}{{EB + 14}} = \frac{3}{4}$ do đó $4EB = 3EB + 42$ nên $EB = 42$ cm.

c) Đúng. Ta có $DE = DB + EB = 6 + 42 = 48$ cm.

Vì $AD$ là tia phân giác trong của góc $A$ nên $\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {BAC}.$

Vì $AE$ là tia phân giác ngoài của góc $A$ nên $\widehat {BAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAx}.$

Do đó $\widehat {BAD} + \widehat {BAE} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} + \frac{1}{2}\widehat {BAx} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {BAC} + \widehat {BAx}} \right) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ .$

Khi đó $\Delta ADE$ vuông tại $A$, có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $DE$ nên $AM = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24$ cm.

d) Đúng. Vì $M$ là trung điểm của $DE$ nên $MD = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24$ cm.

Ta có $MB = MD - BD = 24 - 6 =$ 18 cm và $AM = MD = 24$ cm.

Do đó $\Delta MAD$ cân tại $M$. Suy ra $\widehat {MAD} = \widehat {MDA}$.

Vì $BF\,{\rm{//}}\,AD$ nên $\widehat {MFB} = \widehat {MAD}$ và $\widehat {MBF} = \widehat {MDA}$.

Suy ra $\widehat {MFB} = \widehat {MBF}$ nên $\Delta MBF$ cân tại $M$.

Do đó $MF = MB =$ 18 cm.

Xét $\Delta ABC$ có $DE\,{\rm{//}}\,BC$, theo định lí Thalès ta có $\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AC - EC}}{{EC}}$

Suy ra $\frac{3}{5} = \frac{{16 - EC}}{{EC}}$.

Nên $3EC = 80 - 5EC$

Do đó $8EC = 80$

Vậy $EC = 10$ cm.

Đáp án: 10.

Xét $\Delta ADC$ có $M$ là trung điểm của $AD$ và $MI\,{\rm{//}}\,DC$ nên $MI$ là đường trung bình của tam giác. Suy ra $MI = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6{,}5$ cm.

Tương tự, xét $\Delta DAB$ ta có $MK$ là đường trung bình của tam giác nên $MK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2{,}5$ cm.

Do đó $IK = MI - MK = 6{,}5 - 2{,}5 = 4$ cm.

Đáp án: 4.

Xét $\Delta ABD$ có $BI$ là đường phân giác góc $B$ nên $\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{BD}}.$

Xét $\Delta ABC$ có $AD$ là tia phân giác trong của góc $A$ nên $\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$

Suy ra $\frac{{BD}}{{DC + BD}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}$

Hay $\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AC + AB}}$

Do đó $BD = \frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC$.

Suy ra $\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AB}}{{\frac{{AB}}{{AB + AC}} \cdot BC}} = \frac{{AB + AC}}{{BC}} = \frac{{6 + 8}}{{10}} = 1{,}4$.

Đáp án: 1,4.