Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án - Đề 01

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, gọi $H$ là giao điểm của $SO$ và $CM$.

Vì $SO,CM$ là trung tuyến nên H là trọng tâm của tam giác $SAC$ $\Rightarrow \frac{{SH}}{{SO}} = \frac{2}{3}$.

Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$, gọi $I$ là giao điểm của $DH$ và $SB$.

Mà $DH \subset \left( {MCD} \right)$ nên $I = SB \cap \left( {MCD} \right)$.

Xét tam giác $SBD$ có $SO$ là trung tuyến và $\frac{{SH}}{{SO}} = \frac{2}{3}$ nên $H$ là trọng tâm của tam giác $SBD$.

Suy ra $I$ là trung điểm của $SB$. Chọn B.

$M$ là trung điểm của cạnh $SC$, $N$ là trung điểm của $SD$ nên $MN$ là đường trung bình của $\Delta SCD$.

Suy ra $MN//CD$.

Mà $AB//CD$ nên $MN//AB$. Chọn C.

Trong mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$, kẻ $ON//SB\left( {N \in SD} \right)$ mà $O$ là trung điểm $BD$ nên $N$ là trung điểm của $SD$.

Do đó hình chiếu song song của điểm $O$ lên $\left( {SAD} \right)$ theo phương của đường thẳng $SB$ là $N$. Chọn D.