Bài tập ôn tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 4 có đáp án

A. Trắc nghiệm

Dạng 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O,M$ là trung điểm $SA$.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $A',B',C',D'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC,SD$.

Đường thẳng không song song với $A'B'$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Hỏi đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

Phép chiếu song song theo phương chiếu $A'A$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ biến đường thẳng $B'C'$ thành

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng $AB,SC$. Khi đó:

Dạng 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $K,N$ lần lượt là trung điểm $SA,BC$ và $M$là điểm thuộc đoạn $SC$ sao cho $3SM = 2MC$. Mặt phẳng $\left( {KMN} \right)$ cắt $AB$ tại $I$. Tính $\frac{{IA}}{{IB}}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

B. Tự luận

Cho hình chóp $S.ABC$, $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ và $M$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $BM = 2MS$. Chứng minh đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SD$.

a) Chứng minh rằng đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$ và $H$ là giao điểm của đường thẳng $OG$ với mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$. Chứng minh rằng đường thẳng $SH$ song song với đường thẳng $AD$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với $AD//BC$ và $AD = 2BC$. Gọi $N$ là trung điểm của $SA$; $G,I$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta ABD$.

a) Chứng minh rằng $GI//\left( {SBD} \right)$ và $\left( {BGI} \right)//\left( {SCD} \right)$.

b) Tìm giao điểm $F$ của $DN$ và mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi ${G_1};{G_2}$ là trọng tâm của các tam giác $A'BD,B'D'C$.

a) Chứng minh rằng $\left( {A'BD} \right)//\left( {B'D'C} \right)$.

b) Chứng minh rằng ${G_1};{G_2}$ cùng thuộc $AC'$ và chia $AC'$ thành ba đoạn bằng nhau.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang với $AB//CD$ và $AB = 2CD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$.

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

b) Gọi $E$ và $G$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SBC$. Chứng minh $EG//\left( {ABCD} \right)$.

c) Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua đường thẳng $EG$ và song song với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Xác định giao điểm của $\left( \alpha \right)$ với đường thẳng $SD$.