TopStudy

Toán · Lớp 11

Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 1

11 câu · 17 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.

Làm bài

Nội dung đề

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1

1 điểm
Khẳng định nào sau đây sai?
  1. Đáp án A: lim⁡(−20242025)n=0\lim {\left( {\frac{{ - 2024}}{{2025}}} \right)^n} = 0.
  2. Đáp án B: lim⁡(3)n=+∞\lim {\left( {\sqrt 3 } \right)^n} = + \infty.
  3. Đáp án C: lim⁡(53)n=0\lim {\left( {\frac{5}{3}} \right)^n} = 0.
  4. Đáp án D: lim⁡(13)n=0\lim {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = 0.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Ta có lim⁡(53)n=+∞\lim {\left( {\frac{5}{3}} \right)^n} = + \infty. Chọn C.

Câu 2

1 điểm
Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên ℝ?
  1. Đáp án A: y=cos⁡xy = \cos x.
  2. Đáp án B: y=xx2+x+2y = \frac{x}{{{x^2} + x + 2}}.
  3. Đáp án C: y=xx+1y = \frac{x}{{x + 1}}.
  4. Đáp án D: y=x2+6x+20y = {x^2} + 6x + 20.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Hàm số y=xx+1y = \frac{x}{{x + 1}} liên tục trên R\{−1}\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}. Chọn C.

Câu 3

1 điểm
Cho hàm số f(x)f\left( x \right) xác định trên R\mathbb{R} liên tục tại x=1x = 1 và thỏa mãn lim⁡x→1f(x)=5\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 5. Khi đó f(1)f\left( 1 \right) bằng bao nhiêu?
  1. Đáp án A: f(1)=−5f\left( 1 \right) = - 5.
  2. Đáp án B: f(1)=1f\left( 1 \right) = 1.
  3. Đáp án C: f(1)=−1f\left( 1 \right) = - 1.
  4. Đáp án D: f(1)=5f\left( 1 \right) = 5.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Hàm số f(x)f\left( x \right) xác định trên R\mathbb{R} liên tục tại x=1x = 1 ⇔lim⁡x→1f(x)=f(1)=5\Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = 5. Chọn D.

Câu 4

1 điểm
Cho lim⁡x→1f(x)=−3\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 3 và lim⁡x→1g(x)=5\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = 5. Giá trị của lim⁡x→1[f(x)+g(x)]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] bằng
  1. Đáp án A: 88.
  2. Đáp án B: −8- 8.
  3. Đáp án C: −15- 15.
  4. Đáp án D: 22.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

lim⁡x→1[f(x)+g(x)]\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]=lim⁡x→1f(x)+lim⁡x→1g(x)=−3+5=2= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = - 3 + 5 = 2. Chọn D.

Câu 5

1 điểm
Tính lim⁡3n+1n+2\lim \frac{{3n + 1}}{{n + 2}} bằng
  1. Đáp án A: −∞- \infty.
  2. Đáp án B: 12\frac{1}{2}.
  3. Đáp án C: +∞+ \infty.
  4. Đáp án D: 33.
Xem đáp án và lời giải

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

lim⁡3n+1n+2\lim \frac{{3n + 1}}{{n + 2}}=lim⁡3+1n1+2n=3= \lim \frac{{3 + \frac{1}{n}}}{{1 + \frac{2}{n}}} = 3. Chọn D.

Câu 6

1 điểm
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0=1{x_0} = 1?
  1. Đáp án A: y=x−1x2+1y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}.
  2. Đáp án B: y=x−1x+1y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.
  3. Đáp án C: y=x+1x−1y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}.
  4. Đáp án D: y=x+1y = \sqrt {x + 1}.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 6

Phần II. Tự luận

Câu 7

1 điểm

Cho hàm số f(x)={x2−1+2m  khi  x<2x+7              khi  x≥2f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;{\rm{khi}}\;x < 2\\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 2\end{array} \right. (mmlà tham số).

a) Khi m=−1m = - 1 thì lim⁡x→2−f(x)=1\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1.

b) lim⁡x→3f(x)=5\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 5.

c) Tồn tại lim⁡x→2f(x)\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) khi m=−3m = - 3.

d) lim⁡x→2+f(x)=3\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 3.

Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 7

Phần III. Trắc nghiệm đúng sai

Câu 8

1 điểm
Cho các hàm số f(x)={x2−9x−3    khi  x≠36                  khi  x=3f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ne 3\\6\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 3\end{array} \right. và g(x)=2xx−3g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{x - 3}}. Khi đó:
  • Ý a: Hàm số g(x)g\left( x \right) liên tục tại điểm x0=3{x_0} = 3.
  • Ý b: Giới hạn lim⁡x→3f(x)=6\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 6.
  • Ý c: Hàm số f(x)f\left( x \right) liên tục tại điểm x0=3{x_0} = 3.
  • Ý d: Hàm số y=f(x)−g(x)y = f\left( x \right) - g\left( x \right) liên tục tại điểm x0=3{x_0} = 3.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 8

Phần IV. Tự luận

Câu 9

1 điểm
Cho giá trị của M=lim⁡(9n2−3n+7−3n)M = \lim \left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 7} - 3n} \right) là −ab(a,b∈N∗)- \frac{a}{b}\left( {a,b \in {\mathbb{N}^*}} \right) và ab\frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính a+b.a + b.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm
Biết hàm số f(x)={x2+x−2x−1,    x≠13m+1,                x=1f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}},\;\;x \ne 1\\3m + 1,\;\;\;\;\;\;\;\;x = 1\end{array} \right. liên tục tại x=1x = 1. Hãy tính giá trị biểu thức P=9m2+6m−2.P = 9{m^2} + 6m - 2.
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm
Tính lim⁡(121+12+132+23+...+1(n+1)n+nn+1)\lim \left( {\frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}} \right)
Xem đáp án và lời giải
Mở lời giải câu 11
Làm bài

Đề cùng chủ đề

Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương III · Các bộ sách Toán Lớp 11