Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 1

a) Khi $m = - 1$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 1 - 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 3} \right) = 1$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {x + 7} = \sqrt {10}$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 7} = 3$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} - 1 + 2m} \right) = 3 + 2m$; $f\left( 2 \right) = 3$.

Để tồn tại $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$ thì $3 + 2m = 3 \Leftrightarrow m = 0$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \sqrt {x + 7} = 3$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a) Hàm số $g\left( x \right)$ không xác định tại $x = 3$. Do đó hàm số $g\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm ${x_0} = 3$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {x + 3} \right) = 6$.

c) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$ nên hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 3$.

d) Hàm số $y = f\left( x \right) - g\left( x \right)$ gián đoạn tại điểm ${x_0} = 3$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

$M = \lim \left( {\sqrt {9{n^2} - 3n + 7} - 3n} \right)$$= \lim \frac{{ - 3n + 7}}{{\sqrt {9{n^2} - 3n + 7} + 3n}}$$= \lim \frac{{ - 3 + \frac{7}{n}}}{{\sqrt {9 - \frac{3}{n} + \frac{7}{{{n^2}}}} + 3}} = - \frac{1}{2}$.

Suy ra $a = 1;b = 2$. Do đó $a + b = 3$.

Trả lời: 3.

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 1}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3$.

Để hàm số liên tục tại $x = 1$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)$$\Leftrightarrow 3m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}$.

Khi đó $P = 9{m^2} + 6m - 2 = 9 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 6 \cdot \left( {\frac{2}{3}} \right) - 2 = 6$.

Trả lời: 6.

$\lim \left( {\frac{1}{{2\sqrt 1 + 1\sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}} \right)$

$= \lim \left( {\frac{{2\sqrt 1 - 1\sqrt 2 }}{{2 \cdot 1}} + \frac{{3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}{{3 \cdot 2}} + ... + \frac{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n - n\sqrt {n + 1} }}{{\left( {n + 1} \right) \cdot n}}} \right)$

$= \lim \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt n }} - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right)$

$= \lim \left( {1 - \frac{1}{{\sqrt {n + 1} }}} \right) = 1$.

Trả lời: 1.