Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Chân trời sáng tạo / Chương III. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC. / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương III
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
lim 1 n 4 \lim \frac{1}{{{n^4}}} lim n 4 1 bằng
A
Đáp án A: 2.
B
Đáp án B: 4.
C
Đáp án C: 0.
D
Đáp án D: 3.
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Ta có
lim 1 n 4 = 0 \lim \frac{1}{{{n^4}}} = 0 lim n 4 1 = 0 . Chọn C.
Cho hàm số
f ( x ) = 2 x − 1 x − 2 f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} f ( x ) = x − 2 2 x − 1 . Kết luận nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số liên tục trên [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
B
Đáp án B: Hàm số liên tục trên ( 0 ; 4 ) \left( {0;4} \right) ( 0 ; 4 )
C
Đáp án C: Hàm số liên tục tại x = 2 x = 2 x = 2
D
Đáp án D: Hàm số liên tục tại x = 1 x = 1 x = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Hàm số f ( x ) = 2 x − 1 x − 2 f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} f ( x ) = x − 2 2 x − 1 R \ { 2 } \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\} R \ { 2 }
Do đó hàm số liên tục tại x = 1 x = 1 x = 1
Hàm số nào dưới đây liên tục trên
R \mathbb{R} R .
A
Đáp án A: y = x y = \sqrt x y = x
B
Đáp án B: y = tan x y = \tan x y = tan x
C
Đáp án C: y = 3 x 3 − 4 x 2 + 1 y = 3{x^3} - 4{x^2} + 1 y = 3 x 3 − 4 x 2 + 1
D
Đáp án D: y = cot x y = \cot x y = cot x
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hàm số
y = 3 x 3 − 4 x 2 + 1 y = 3{x^3} - 4{x^2} + 1 y = 3 x 3 − 4 x 2 + 1 liên tục trên
R \mathbb{R} R . Chọn C.
Giới hạn
lim n 2 n 2 + 3 \lim \frac{{\sqrt n }}{{2{n^2} + 3}} lim 2 n 2 + 3 n có kết quả là
A
Đáp án A: 1 2 \frac{1}{2} 2 1
B
Đáp án B: 0.
C
Đáp án C: 1 5 \frac{1}{5} 5 1
D
Đáp án D: − 3 2 - \frac{3}{2} − 2 3
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: B
Ta có
lim n 2 n 2 + 3 \lim \frac{{\sqrt n }}{{2{n^2} + 3}} lim 2 n 2 + 3 n = lim 1 n 3 2 + 3 n 2 = 0 = \lim \frac{{\sqrt {\frac{1}{{{n^3}}}} }}{{2 + \frac{3}{{{n^2}}}}} = 0 = lim 2 + n 2 3 n 3 1 = 0 . Chọn B.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A
Đáp án A: lim x → 0 + 1 x 4 = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{{x^4}}} = + \infty x → 0 + lim x 4 1 = + ∞
B
Đáp án B: lim x → 0 + 1 x = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt x }} = + \infty x → 0 + lim x 1 = + ∞
C
Đáp án C: lim x → 2 + 1 x − 2 = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}} = + \infty x → 2 + lim x − 2 1 = + ∞
D
Đáp án D: lim x → 2 + 1 x − 2 = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}} = - \infty x → 2 + lim x − 2 1 = − ∞
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Ta có
lim x → 2 + 1 x − 2 = + ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}} = + \infty x → 2 + lim x − 2 1 = + ∞ vì
lim x → 2 + ( x − 2 ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0 x → 2 + lim ( x − 2 ) = 0 và
x → 2 + x \to {2^ + } x → 2 + thì
x − 2 > 0 x - 2 > 0 x − 2 > 0 . Chọn D.
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) liên tục trên
( c ; d ) \left( {c;d} \right) ( c ; d ) . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
[ c ; d ] \left[ {c;d} \right] [ c ; d ] là
A
Đáp án A: lim x → c + f ( x ) = f ( c ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {c^ + }} f\left( x \right) = f\left( c \right) x → c + lim f ( x ) = f ( c ) lim x → d + f ( x ) = f ( d ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {d^ + }} f\left( x \right) = f\left( d \right) x → d + lim f ( x ) = f ( d )
B
Đáp án B: lim x → c + f ( x ) = f ( c ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {c^ + }} f\left( x \right) = f\left( c \right) x → c + lim f ( x ) = f ( c ) lim x → d − f ( x ) = f ( d ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {d^ - }} f\left( x \right) = f\left( d \right) x → d − lim f ( x ) = f ( d )
C
Đáp án C: lim x → c − f ( x ) = f ( c ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {c^ - }} f\left( x \right) = f\left( c \right) x → c − lim f ( x ) = f ( c ) lim x → d − f ( x ) = f ( d ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {d^ - }} f\left( x \right) = f\left( d \right) x → d − lim f ( x ) = f ( d )
D
Đáp án D: lim x → c − f ( x ) = f ( c ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {c^ - }} f\left( x \right) = f\left( c \right) x → c − lim f ( x ) = f ( c ) lim x → d + f ( x ) = f ( d ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {d^ + }} f\left( x \right) = f\left( d \right) x → d + lim f ( x ) = f ( d )
Giới hạn
lim 4 n + 2 n − 1 \lim \frac{{4n + 2}}{{n - 1}} lim n − 1 4 n + 2 bằng
A
Đáp án A: − 2 - 2 − 2
B
Đáp án B: 2.
C
Đáp án C: − 1 - 1 − 1
D
Đáp án D: 4.
Tìm các khoảng trên đó hàm số
f ( x ) = x 2 + 1 x + 2 f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}} f ( x ) = x + 2 x 2 + 1 liên tục.
A
Đáp án A: ( − ∞ ; − 2 ) \left( { - \infty ; - 2} \right) ( − ∞ ; − 2 ) ( − 2 ; + ∞ ) \left( { - 2; + \infty } \right) ( − 2 ; + ∞ )
B
Đáp án B: ( − ∞ ; 2 ) \left( { - \infty ;2} \right) ( − ∞ ; 2 )
C
Đáp án C: [ − 2 ; + ∞ ) \left[ { - 2; + \infty } \right) [ − 2 ; + ∞ )
D
Đáp án D: R \mathbb{R} R
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A
Đáp án A: u n = π n {u_n} = {\pi ^n} u n = π n
B
Đáp án B: u n = ( 2 5 ) n {u_n} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^n} u n = ( 5 2 ) n
C
Đáp án C: u n = ( 12 5 ) n {u_n} = {\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^n} u n = ( 5 12 ) n
D
Đáp án D: u n = n 5 2 n + 3 {u_n} = \frac{{{n^5}}}{{2n + 3}} u n = 2 n + 3 n 5
Cho các dãy số
u n , v n {u_n},{v_n} u n , v n và
lim u n = a ; lim v n = b \lim {u_n} = a;\lim {v_n} = b lim u n = a ; lim v n = b . Tính
lim ( u n − v n ) \lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) lim ( u n − v n ) .
A
Đáp án A: a b {a^b} a b
B
Đáp án B: a − b a - b a − b
C
Đáp án C: a + b a + b a + b
D
Đáp án D: a ⋅ b a \cdot b a ⋅ b
lim ( n + 1 − n ) \lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) lim ( n + 1 − n ) bằng
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: − ∞ - \infty − ∞
C
Đáp án C: + ∞ + \infty + ∞
D
Đáp án D: 1 1 1
lim x → 2 ( x 2 + 3 x − 4 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} + 3x - 4} \right) x → 2 lim ( x 2 + 3 x − 4 ) bằng
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: 6 6 6
C
Đáp án C: 4 4 4
D
Đáp án D: 1 1 1
lim x → − ∞ 1 − 5 x − x 3 x 3 − x + 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 - 5x - {x^3}}}{{{x^3} - x + 1}} x → − ∞ lim x 3 − x + 1 1 − 5 x − x 3 bằng
A
Đáp án A: − 1 - 1 − 1
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: − ∞ - \infty − ∞
D
Đáp án D: 0 0 0
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên
( m ; n ) , a ∈ ( m ; n ) \left( {m;n} \right),a \in \left( {m;n} \right) ( m ; n ) , a ∈ ( m ; n ) . Phát biểu nào sau đây đúng?
A
Đáp án A: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = a x = a x = a lim x → a + f ( x ) = f ( a ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right) x → a + lim f ( x ) = f ( a )
B
Đáp án B: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = a x = a x = a lim x → a − f ( x ) = f ( a ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right) x → a − lim f ( x ) = f ( a )
C
Đáp án C: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = a x = a x = a lim x → a f ( x ) = f ( a ) \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right) x → a lim f ( x ) = f ( a )
D
Đáp án D: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = a x = a x = a lim x → a + f ( x ) = lim x → a − f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) x → a + lim f ( x ) = x → a − lim f ( x )
Tính giới hạn
lim x → 3 3 x 2 − 10 x + 3 x − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{3{x^2} - 10x + 3}}{{x - 3}} x → 3 lim x − 3 3 x 2 − 10 x + 3 .
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 8 8 8
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Tính giới hạn
lim x → − ∞ 3 x 2 + 1 x \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {3{x^2} + 1} }}{x} x → − ∞ lim x 3 x 2 + 1 .
A
Đáp án A: − 3 - \sqrt 3 − 3
B
Đáp án B: − 3 - 3 − 3
C
Đáp án C: 3 \sqrt 3 3
D
Đáp án D: + ∞ + \infty + ∞
Tính giới hạn
lim x → 1 10 − x 2 − 3 1 − x 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {10 - {x^2}} - 3}}{{1 - {x^2}}} x → 1 lim 1 − x 2 10 − x 2 − 3 .
A
Đáp án A: 1 1 1
B
Đáp án B: 1 6 \frac{1}{6} 6 1
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: − 1 6 - \frac{1}{6} − 6 1
Hàm số nào sau đây liên tục trên
R \mathbb{R} R ?
A
Đáp án A: f ( x ) = x − 1 f\left( x \right) = \sqrt {x - 1} f ( x ) = x − 1
B
Đáp án B: f ( x ) = cot x f\left( x \right) = \cot x f ( x ) = cot x
C
Đáp án C: f ( x ) = sin x f\left( x \right) = \sin x f ( x ) = sin x
D
Đáp án D: f ( x ) = tan x f\left( x \right) = \tan x f ( x ) = tan x
Tính giới hạn
lim x → − ∞ ( x 3 − x 2 + 1 3 − x 2 + 3 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt[3]{{{x^3} - {x^2} + 1}} - \sqrt {{x^2} + 3} } \right) x → − ∞ lim ( 3 x 3 − x 2 + 1 − x 2 + 3 ) .
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: − ∞ - \infty − ∞
C
Đáp án C: + ∞ + \infty + ∞
D
Đáp án D: 2 2 2
Phần II. Tự luận
Tìm m để hàm số f ( x ) = { 5 x − x 2 x 4 + 4 x 2 k h i x < 0 m + 2 x − 3 x + 2 k h i x ≥ 0 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{5x - {x^2}}}{{\sqrt {{x^4} + 4{x^2}} }}\;\;{\rm{khi}}\;x < 0\\m + \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 0\end{array} \right. f ( x ) = { x 4 + 4 x 2 5 x − x 2 khi x < 0 m + x + 2 2 x − 3 khi x ≥ 0 x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0
A. m = − 1 m = - 1 m = − 1
B. m = 4 m = 4 m = 4
C. m = 1 2 m = \frac{1}{2} m = 2 1
D. m = − 3 m = - 3 m = − 3
Phần III. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Tính tổng
S = 1 + 1 2 + 1 4 + . . . + ( 1 2 ) n + . . . S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + ... + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} + ... S = 1 + 2 1 + 4 1 + ... + ( 2 1 ) n + ... bằng
A
Đáp án A: S = 2 S = 2 S = 2
B
Đáp án B: S = 1 2 S = \frac{1}{2} S = 2 1
C
Đáp án C: S = 3 S = 3 S = 3
D
Đáp án D: S = 1 3 S = \frac{1}{3} S = 3 1
Cho hàm số
y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) xác định trên
R \mathbb{R} R . Hàm số đã cho liên tục tại
x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1 khi
A
Đáp án A: lim x → 1 − f ( x ) = lim x → 1 + f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) x → 1 − lim f ( x ) = x → 1 + lim f ( x )
B
Đáp án B: lim x → 1 f ( x ) = f ( 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) x → 1 lim f ( x ) = f ( 1 )
C
Đáp án C: lim x → 1 f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 1 x → 1 lim f ( x ) = 1
D
Đáp án D: lim x → 1 f ( x ) = f ( 1 ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) x → 1 lim f ( x ) = f ( 1 )
Cho
lim x → 0 f ( x ) = 1 , lim x → 0 g ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 2 x → 0 lim f ( x ) = 1 , x → 0 lim g ( x ) = 2 . Tính
L = lim x → 0 [ f ( x ) + g ( x ) ] L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] L = x → 0 lim [ f ( x ) + g ( x ) ] .
A
Đáp án A: L = − 1 L = - 1 L = − 1
B
Đáp án B: L = 3 L = 3 L = 3
C
Đáp án C: L = 1 L = 1 L = 1
D
Đáp án D: L = 0 L = 0 L = 0
Cho cấp số nhân
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) có
u 1 = 3 {u_1} = 3 u 1 = 3 và công bội
q = − 2 3 q = - \frac{2}{3} q = − 3 2 . Đặt
S n = u 1 + u 2 + . . . + u n {S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} S n = u 1 + u 2 + ... + u n , với
n ≥ 1 n \ge 1 n ≥ 1 . Giá trị
lim S n \lim {S_n} lim S n bằng
A
Đáp án A: 9 5 \frac{9}{5} 5 9
B
Đáp án B: 6 5 \frac{6}{5} 5 6
C
Đáp án C: − 6 5 - \frac{6}{5} − 5 6
D
Đáp án D: − 9 5 - \frac{9}{5} − 5 9
Giá trị
lim x → − ∞ 2 x + 3 5 x 2 − 4 x + 2 + x \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 3}}{{\sqrt {5{x^2} - 4x + 2} + x}} x → − ∞ lim 5 x 2 − 4 x + 2 + x 2 x + 3 bằng
A
Đáp án A: 0 0 0
B
Đáp án B: − 2 5 − 1 \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 - 1}} 5 − 1 − 2
C
Đáp án C: 2 5 \frac{2}{{\sqrt 5 }} 5 2
D
Đáp án D: 2 5 + 1 \frac{2}{{\sqrt 5 + 1}} 5 + 1 2
Biết
lim x → 0 7 x + 1 3 − 1 x = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{7x + 1}} - 1}}{x} = \frac{a}{b} x → 0 lim x 3 7 x + 1 − 1 = b a , trong đó
a , b a,b a , b là các số nguyên dương và phân số
a b \frac{a}{b} b a tối giản. Tính giá trị của biểu thức
P = a b P = ab P = ab .
A
Đáp án A: 7 3 \frac{7}{3} 3 7
B
Đáp án B: 3 7 \frac{3}{7} 7 3
C
Đáp án C: 21 21 21
D
Đáp án D: 10 10 10
Nếu
lim u n = a \lim {u_n} = a lim u n = a và
lim v n = − ∞ \lim {v_n} = - \infty lim v n = − ∞ thì
lim u n v n \lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} lim v n u n bằng
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: 0 0 0
C
Đáp án C: + ∞ + \infty + ∞
D
Đáp án D: a a a
Cho hàm số
f ( x ) = x − x 2 ∣ x ∣ f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}} f ( x ) = ∣ x ∣ x − x 2 . Khi đó
lim x → 0 − f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) x → 0 − lim f ( x ) bằng
A
Đáp án A: − ∞ - \infty − ∞
B
Đáp án B: 1 1 1
C
Đáp án C: 0 0 0
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) thỏa mãn
lim ( 4 + u n ) = 3 \lim \left( {4 + {u_n}} \right) = 3 lim ( 4 + u n ) = 3 . Giá trị của
lim u n \lim {u_n} lim u n bằng
A
Đáp án A: 3 3 3
B
Đáp án B: 7 7 7
C
Đáp án C: 1 1 1
D
Đáp án D: − 1 - 1 − 1
Cho
lim x → − ∞ ( x 2 + a x + 5 + x ) = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5} + x} \right) = 5 x → − ∞ lim ( x 2 + a x + 5 + x ) = 5 thì giá trị của
a a a là một nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A
Đáp án A: x 2 − 8 x + 15 = 0 {x^2} - 8x + 15 = 0 x 2 − 8 x + 15 = 0
B
Đáp án B: x 2 − 11 x + 10 = 0 {x^2} - 11x + 10 = 0 x 2 − 11 x + 10 = 0
C
Đáp án C: x 2 + 9 x − 10 = 0 {x^2} + 9x - 10 = 0 x 2 + 9 x − 10 = 0
D
Đáp án D: x 2 − 5 x + 6 = 0 {x^2} - 5x + 6 = 0 x 2 − 5 x + 6 = 0
Phần IV. Tự luận
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 − 3 x + 2 x − 2 k h i x < 2 x 2 − x − 1 k h i x ≥ 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 2}}\;{\rm{khi}}\;x < 2\\{x^2} - x - 1\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 2\end{array} \right. f ( x ) = { x − 2 x 2 − 3 x + 2 khi x < 2 x 2 − x − 1 khi x ≥ 2
a) lim x → 2 + f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1 x → 2 + lim f ( x ) = 1
b) lim x → 2 − f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1 x → 2 − lim f ( x ) = 1
c) Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 2 x = 2 x = 2
d) Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) R \mathbb{R} R
Phần V. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = { x + 4 − 2 x k h i x > 0 m x 2 + 2 m + 1 4 k h i x ≤ 0 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 0\\m{x^2} + 2m + \frac{1}{4}{\rm{khi}}\;x \le 0\end{array} \right. f ( x ) = { x x + 4 − 2 khi x > 0 m x 2 + 2 m + 4 1 khi x ≤ 0 , với
m m m là tham số.
a
Ý a: Tập xác định của hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) D = R D = \mathbb{R} D = R
b
Ý b: f ( 0 ) = 2 m + 1 4 f\left( 0 \right) = 2m + \frac{1}{4} f ( 0 ) = 2 m + 4 1
c
Ý c: lim x → 0 + f ( x ) = 1 \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = 1 x → 0 + lim f ( x ) = 1
d
Ý d: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) x = 0 x = 0 x = 0 m = 1 4 m = \frac{1}{4} m = 4 1
Cho hàm số
y = f ( x ) = { − x 2 k h i x ≤ 1 x 2 − 3 x + 2 x 2 − 1 k h i x > 1 y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - \frac{x}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \le 1\\\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 1\end{array} \right. y = f ( x ) = { − 2 x khi x ≤ 1 x 2 − 1 x 2 − 3 x + 2 khi x > 1 . Khi đó
a
Ý a: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2
b
Ý b: lim x → 1 + f ( x ) = 1 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \frac{1}{2} x → 1 + lim f ( x ) = 2 1
c
Ý c: Hàm số y = f ( x ) + sin x y = f\left( x \right) + \sin x y = f ( x ) + sin x x 0 = 0 {x_0} = 0 x 0 = 0
d
Ý d: Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x 0 = 1 {x_0} = 1 x 0 = 1
Cho
lim x → 3 f ( x ) = − 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 2 x → 3 lim f ( x ) = − 2 . Khi đó
a
Ý a: Giới hạn lim x → 3 x − 3 f ( x ) = ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{f\left( x \right)}} = \infty x → 3 lim f ( x ) x − 3 = ∞
b
Ý b: Giới hạn lim x → 3 f ( x ) x − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 3}} x → 3 lim x − 3 f ( x )
c
Ý c: lim x → 3 f ( x ) ( x − 3 ) 2 = − ∞ \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = - \infty x → 3 lim ( x − 3 ) 2 f ( x ) = − ∞
d
Ý d: Giới hạn lim x → 3 ( x − 3 ) 2 f ( x ) = 0 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{f\left( x \right)}} = 0 x → 3 lim f ( x ) ( x − 3 ) 2 = 0
Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.
a
Ý a: Hàm số mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ là f ( x ) = { 30 k h i 0 < x ≤ 1 10 + 20 x k h i x > 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}30\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;0 < x \le 1\\10 + 20x\;\;{\rm{khi}}\;x > 1\end{array} \right. f ( x ) = { 30 khi 0 < x ≤ 1 10 + 20 x khi x > 1
b
Ý b: lim x → 1 + f ( x ) = 30 \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 30 x → 1 + lim f ( x ) = 30
c
Ý c: Một người gửi xe ô tô trong 2,5 giờ thì số tiền phải trả là 55 nghìn đồng.
d
Ý d: Hàm số f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) ( 0 ; + ∞ ) \left( {0; + \infty } \right) ( 0 ; + ∞ )
Cho hai dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) và
( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) với
u n = 2 n 2 − 4 n + 7 8 n 2 + 3 n + 10 {u_n} = \frac{{2{n^2} - 4n + 7}}{{8{n^2} + 3n + 10}} u n = 8 n 2 + 3 n + 10 2 n 2 − 4 n + 7 ,
v n = 4 n 2 + 5 8 n {v_n} = \frac{{\sqrt {4{n^2} + 5} }}{{8n}} v n = 8 n 4 n 2 + 5 .
a
Ý a: lim u n = 7 \lim {u_n} = 7 lim u n = 7
b
Ý b: lim ( v n − 1 4 ) = 0 \lim \left( {{v_n} - \frac{1}{4}} \right) = 0 lim ( v n − 4 1 ) = 0
c
Ý c: lim ( 2 u n − 4 v n ) = 0 \lim \left( {2{u_n} - 4{v_n}} \right) = 0 lim ( 2 u n − 4 v n ) = 0
d
Ý d: lim u n 2 v n = 1 2 \lim \frac{{{u_n}}}{{2{v_n}}} = \frac{1}{2} lim 2 v n u n = 2 1
Cho hàm số
f ( x ) = x 2 − 2 x ∣ x − 2 ∣ f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x}}{{\left| {x - 2} \right|}} f ( x ) = ∣ x − 2 ∣ x 2 − 2 x .
a
Ý a: f ( x ) = x , ∀ x ∈ R f\left( x \right) = x,\forall x \in \mathbb{R} f ( x ) = x , ∀ x ∈ R
b
Ý b: lim x → 2 + f ( x ) = 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 2 x → 2 + lim f ( x ) = 2
c
Ý c: lim x → 2 − f ( x ) = − 3 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 3 x → 2 − lim f ( x ) = − 3
d
Ý d: Không tồn tại giới hạn của hàm số khi x → 2 x \to 2 x → 2
Phần VI. Tự luận
Cho hàm số f ( x ) = { x 2 + x + 1 k h i x ≤ − 1 x + 2 k h i − 1 < x < 1 2 x + 3 k h i x ≥ 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \le - 1\\x + 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\; - 1 < x < 1\\2x + 3\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\end{array} \right. f ( x ) = ⎩ ⎨ ⎧ x 2 + x + 1 khi x ≤ − 1 x + 2 khi − 1 < x < 1 2 x + 3 khi x ≥ 1
a) Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 2 x = - 2 x = − 2
b) Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = 0 x = 0 x = 0
c) Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = − 1 x = - 1 x = − 1
d) Hàm số y = f ( x ) y = f\left( x \right) y = f ( x ) x = 1 x = 1 x = 1
Phần VII. Trắc nghiệm đúng sai
Cho hàm số
f ( x ) = { x 2 − 4 x − 2 k h i x > 2 a x + 2024 k h i x ≤ 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > 2\\ax + 2024\;{\rm{khi}}\;x \le 2\end{array} \right. f ( x ) = { x − 2 x 2 − 4 khi x > 2 a x + 2024 khi x ≤ 2 .
a
Ý a: f ( 2 ) = 0 f\left( 2 \right) = 0 f ( 2 ) = 0
b
Ý b: lim x → 2 + f ( x ) = 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4 x → 2 + lim f ( x ) = 4
c
Ý c: lim x → 2 − f ( x ) = − 4 \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4 x → 2 − lim f ( x ) = − 4
d
Ý d: a = − 1010 a = - 1010 a = − 1010 lim x → 2 f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) x → 2 lim f ( x )
Cho dãy số
( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n ) biết
u n = 2 n 2 − n + 1 a n 2 + n + 2 {u_n} = \frac{{2{n^2} - n + 1}}{{a{n^2} + n + 2}} u n = a n 2 + n + 2 2 n 2 − n + 1 và dãy số
( v n ) \left( {{v_n}} \right) ( v n ) biết
v n = 3 − 5 2 n {v_n} = 3 - \frac{5}{{{2^n}}} v n = 3 − 2 n 5 . Khi đó:
a
Ý a: lim v n = − 2 \lim {v_n} = - 2 lim v n = − 2
b
Ý b: Với a = 1 a = 1 a = 1 lim u n = 2 \lim {u_n} = 2 lim u n = 2
c
Ý c: Biết lim u n = 1 \lim {u_n} = 1 lim u n = 1 lim v n = b \lim {v_n} = b lim v n = b a ⋅ b = 6 a \cdot b = 6 a ⋅ b = 6
d
Ý d: Không có giá trị nào của a a a ( u n ) \left( {{u_n}} \right) ( u n )
Phần VIII. Tự luận
Cho hàm số
f ( x ) = { 9 − x 2 x − 3 k h i x < 3 1 − x k h i x ≥ 3 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}}\;\;{\rm{khi}}\;x < 3\\1 - x\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right. f ( x ) = { x − 3 9 − x 2 khi x < 3 1 − x khi x ≥ 3 . Biết
lim x → 3 − f ( x ) = a , lim x → 3 + f ( x ) = b \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = a,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = b x → 3 − lim f ( x ) = a , x → 3 + lim f ( x ) = b . Tính
a 2 + b 2 {a^2} + {b^2} a 2 + b 2 .
Cho hai số thực
a , b a,b a , b thỏa mãn
lim x → 2 a x 2 + b x − 2 x − 2 = 5 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a{x^2} + bx - 2}}{{x - 2}} = 5 x → 2 lim x − 2 a x 2 + b x − 2 = 5 . Tính giá trị biểu thức
S = a + 2 b S = a + 2b S = a + 2 b .
Cho
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) là đa thức thỏa mãn
lim x → 2 f ( x ) − 20 x − 2 = 10 \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10 x → 2 lim x − 2 f ( x ) − 20 = 10 . Tính
T = lim x → 2 6 f ( x ) + 5 3 − 5 x 2 + x − 6 T = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}} T = x → 2 lim x 2 + x − 6 3 6 f ( x ) + 5 − 5 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Giới hạn
lim x → 2 x 2 + 5 − 3 x − 2 = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {{x^2} + 5} - 3}}{{x - 2}} = \frac{a}{b} x → 2 lim x − 2 x 2 + 5 − 3 = b a (
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản). Tính
a + b a + b a + b .
Biết
lim x → 0 1 + x 2 3 − 1 x 2 = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}} - 1}}{{{x^2}}} = \frac{a}{b} x → 0 lim x 2 3 1 + x 2 − 1 = b a (
a b \frac{a}{b} b a là phân số tối giản
a ∈ Z , b ∈ N ∗ a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*} a ∈ Z , b ∈ N ∗ ). Tính giá trị của biểu thức
S = a 2 + b . S = {a^2} + b. S = a 2 + b .
Một đơn vị sản xuất ước tính rằng chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất
x x x đơn vị sản phẩm là
C ( x ) = 100 x ( 9 x 2 + 18 x + 12 − 3 x ) C\left( x \right) = 100x\left( {\sqrt {9{x^2} + 18x + 12} - 3x} \right) C ( x ) = 100 x ( 9 x 2 + 18 x + 12 − 3 x ) . Tìm hàm số
f ( x ) f\left( x \right) f ( x ) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm. Tính
lim x → + ∞ f ( x ) \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) x → + ∞ lim f ( x ) .
Biết
lim x → − ∞ 4 x 2 + 1 − x 5 x = a b \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - x}}{{5x}} = \frac{a}{b} x → − ∞ lim 5 x 4 x 2 + 1 − x = b a trong đó
a ∈ Z , b ∈ N ∗ a \in \mathbb{Z},b \in {\mathbb{N}^*} a ∈ Z , b ∈ N ∗ và phân số
a b \frac{a}{b} b a tối giản. Tính giá trị biểu thức
P = a + b P = a + b P = a + b .
Cho
lim x → 3 f ( x ) = − 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = - 2 x → 3 lim f ( x ) = − 2 . Tính
lim x → 3 [ f ( x ) + 4 x − 1 ] \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {f\left( x \right) + 4x - 1} \right] x → 3 lim [ f ( x ) + 4 x − 1 ] .
Cho phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất
x x x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số
C ( x ) = 2 x + 55 C\left( x \right) = 2x + 55 C ( x ) = 2 x + 55 . Gọi
C ‾ ( x ) \overline C \left( x \right) C ( x ) là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số tiền nào (đơn vị triệu đồng)?
Để hàm số
f ( x ) = { 2 x 2 − 3 x + 1 2 ( x − 1 ) k h i x ≠ 1 m k h i x = 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{2\left( {x - 1} \right)}}\;{\rm{khi}}\;x \ne 1\\m\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 1\end{array} \right. f ( x ) = { 2 ( x − 1 ) 2 x 2 − 3 x + 1 khi x = 1 m khi x = 1 liên tục tại
x = 1 x = 1 x = 1 thì giá trị
m m m bằng bao nhiêu?
Tìm giới hạn của các dãy số sau
(a) lim n 2 + 5 n 3 n 2 − 2 n + 1 \lim \frac{{{n^2} + 5n}}{{3{n^2} - 2n + 1}} lim 3 n 2 − 2 n + 1 n 2 + 5 n
(b) lim 3 n − 2 ⋅ 4 n 5 ⋅ 4 n + 3 n \lim \frac{{{3^n} - 2 \cdot {4^n}}}{{5 \cdot {4^n} + {3^n}}} lim 5 ⋅ 4 n + 3 n 3 n − 2 ⋅ 4 n
Tìm giới hạn của các hàm số sau:
(a) lim x → − 2 x 2 + x − 2 x + 2 \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x + 2}} x → − 2 lim x + 2 x 2 + x − 2
(b) lim x → 7 x − 3 − 2 x 2 − 49 \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x - 3} - 2}}{{{x^2} - 49}} x → 7 lim x 2 − 49 x − 3 − 2
(c) lim x → 1 x + 3 − 2 5 − x + 7 − 3 x 3 x 2 + 2 x − 5 . \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {x + 3} - 2\sqrt {5 - x} + \sqrt {7 - 3x} }}{{3{x^2} + 2x - 5}}. x → 1 lim 3 x 2 + 2 x − 5 x + 3 − 2 5 − x + 7 − 3 x .
Xét tính liên tục của hàm số
f ( x ) = { 1 − 2 x − 3 2 − x k h i x ≠ 2 1 k h i x = 2 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \sqrt {2x - 3} }}{{2 - x}}\;\;{\rm{khi}}\;x \ne 2\\1\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x = 2\end{array} \right. f ( x ) = { 2 − x 1 − 2 x − 3 khi x = 2 1 khi x = 2 tại điểm
x 0 = 2 {x_0} = 2 x 0 = 2 .
Xét tính liên tục của hàm số
f ( x ) = { x 3 + x + 1 k h i x ≥ 1 2 x + 4 k h i x < 1 f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^3} + x + 1{\rm{ khi }}x \ge 1\\2x + 4{\rm{ khi }}x < 1\end{array} \right. f ( x ) = { x 3 + x + 1 khi x ≥ 1 2 x + 4 khi x < 1 trên tập xác định của nó.
Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n,… trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương III · Các bộ sách Toán Lớp 11
