Ngân hàng đề / … / Lớp 11 / Toán / Toán 11 – Cánh diều / Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác / Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I
Nội dung đề
Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tập xác định của hàm số y = cos 2 x y = \cos 2x y = cos 2 x
A
Đáp án A: [ − 1 ; 1 ] \left[ { - 1;1} \right] [ − 1 ; 1 ]
B
Đáp án B: [ − 2 ; 2 ] \left[ { - 2;2} \right] [ − 2 ; 2 ]
C
Đáp án C: [ 0 ; 1 ] \left[ {0;1} \right] [ 0 ; 1 ]
D
Đáp án D: R \mathbb{R} R
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: D
Tập xác định của hàm số
y = cos 2 x y = \cos 2x y = cos 2 x là
R \mathbb{R} R .
Chọn D .
Giải phương trình
sin x + 1 = 0 \sin x + 1 = 0 sin x + 1 = 0 ta được tập nghiệm là
A
Đáp án A: S = { k 2 π , k ∈ Z } S = \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} S = { k 2 π , k ∈ Z }
B
Đáp án B: S = { π 2 + k π , k ∈ Z } S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} S = { 2 π + kπ , k ∈ Z }
C
Đáp án C: S = { − π 2 + k 2 π , k ∈ Z } S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} S = { − 2 π + k 2 π , k ∈ Z }
D
Đáp án D: S = { − π 2 + k π , k ∈ Z } S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\} S = { − 2 π + kπ , k ∈ Z }
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
sin x + 1 = 0 \sin x + 1 = 0 sin x + 1 = 0 ⇔ sin x = − 1 \Leftrightarrow \sin x = - 1 ⇔ sin x = − 1 ⇔ x = − π 2 + k 2 π , k ∈ Z \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} ⇔ x = − 2 π + k 2 π , k ∈ Z .
Chọn C .
Rút gọn biểu thức
M = sin 2 x sin x − cos 2 x cos x M = \frac{{\sin 2x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos 2x}}{{\cos x}} M = s i n x s i n 2 x − c o s x c o s 2 x ta được kết quả là
A
Đáp án A: M = 1 cos x M = \frac{1}{{\cos x}} M = c o s x 1
B
Đáp án B: M = cos 3 x sin x . cos x M = \frac{{\cos 3x}}{{\sin x.\cos x}} M = s i n x . c o s x c o s 3 x
C
Đáp án C: M = 1 sin x M = \frac{1}{{\sin x}} M = s i n x 1
D
Đáp án D: M = 1 M = 1 M = 1
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
M = sin 2 x sin x − cos 2 x cos x M = \frac{{\sin 2x}}{{\sin x}} - \frac{{\cos 2x}}{{\cos x}} M = s i n x s i n 2 x − c o s x c o s 2 x = sin 2 x cos x − cos 2 x sin x sin x cos x = \frac{{\sin 2x\cos x - \cos 2x\sin x}}{{\sin x\cos x}} = s i n x c o s x s i n 2 x c o s x − c o s 2 x s i n x = sin ( 2 x − x ) sin x cos x = \frac{{\sin \left( {2x - x} \right)}}{{\sin x\cos x}} = s i n x c o s x s i n ( 2 x − x ) = 1 cos x = \frac{1}{{\cos x}} = c o s x 1 .
Chọn A .
Đồ thị hàm số
f ( x ) = sin x + 1 f\left( x \right) = \sin x + 1 f ( x ) = sin x + 1 đi qua điểm nào sau đây?
A
Đáp án A: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
B
Đáp án B: ( π 2 ; 0 ) \left( {\frac{\pi }{2};0} \right) ( 2 π ; 0 )
C
Đáp án C: ( 0 ; 2 ) \left( {0;2} \right) ( 0 ; 2 )
D
Đáp án D: ( π ; 0 ) \left( {\pi ;0} \right) ( π ; 0 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: A
Thay tọa độ điểm ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Do đó dồ thị hàm số f ( x ) = sin x + 1 f\left( x \right) = \sin x + 1 f ( x ) = sin x + 1 ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 ) Chọn A .
Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số lượng giác y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x
Hàm số y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x
A
Đáp án A: ( − 3 π 4 ; − π 4 ) \left( { - \frac{{3\pi }}{4}; - \frac{\pi }{4}} \right) ( − 4 3 π ; − 4 π )
B
Đáp án B: ( π 4 ; π 2 ) \left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right) ( 4 π ; 2 π )
C
Đáp án C: ( − π 4 ; π 4 ) \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right) ( − 4 π ; 4 π )
D
Đáp án D: ( 0 ; 1 ) \left( {0;1} \right) ( 0 ; 1 )
Lời giải do TopStudy biên soạn
Đáp án: C
Hàm số
y = sin 2 x y = \sin 2x y = sin 2 x đồng biến trên khoảng
( − π 4 ; π 4 ) \left( { - \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}} \right) ( − 4 π ; 4 π ) .
Chọn C .
Phương trình
sin x = 1 5 \sin x = \frac{1}{5} sin x = 5 1 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
[ π ; 2 π ] \left[ {\pi ;2\pi } \right] [ π ; 2 π ] ?
A
Đáp án A: 1.
B
Đáp án B: 0.
C
Đáp án C: 2.
D
Đáp án D: Vô số.
Phần II. Trắc nghiệm đúng sai
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a) , b) , c) , d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số g ( x ) = sin x + cos x g\left( x \right) = \sin x + \cos x g ( x ) = sin x + cos x
a
Ý a: g ( x ) = 2 sin ( x + π 4 ) , ∀ x ∈ R g\left( x \right) = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right),\forall x \in \mathbb{R} g ( x ) = 2 sin ( x + 4 π ) , ∀ x ∈ R
b
Ý b: Với ∀ x ∈ ( π ; 3 π 2 ) \forall x \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) ∀ x ∈ ( π ; 2 3 π ) g ( x ) < 0 g\left( x \right) < 0 g ( x ) < 0
c
Ý c: Phương trình g ( x ) = 0 g\left( x \right) = 0 g ( x ) = 0 [ 0 ; 2 π ] \left[ {0;2\pi } \right] [ 0 ; 2 π ]
d
Ý d: Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) g\left( x \right) g ( x )
Cho biểu thức
A = ( sin x − cos x ) 2 A = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} A = ( sin x − cos x ) 2 .
a
Ý a: Khi x = 0 x = 0 x = 0 A = 1 A = 1 A = 1
b
Ý b: A = 1 + sin 2 x A = 1 + \sin 2x A = 1 + sin 2 x
c
Ý c: A ∈ [ 0 ; 2 ] A \in \left[ {0;2} \right] A ∈ [ 0 ; 2 ]
d
Ý d: Nếu cos 2 x = − 1 \cos 2x = - 1 cos 2 x = − 1 A = − 2 A = - 2 A = − 2
Phần III. Tự luận
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho sin α = 1 5 \sin \alpha = \frac{1}{5} sin α = 5 1 π 2 < α < π \frac{\pi }{2} < \alpha < \pi 2 π < α < π cot 2 α = − a 6 b \cot 2\alpha = - \frac{{a\sqrt 6 }}{b} cot 2 α = − b a 6 a b \frac{a}{b} b a a + b a + b a + b
Mực nước cao nhất tại một cảng biển là 12 m khi thủy triểu lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là 8 m. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước h (m) theo thời gian t (h) (0 ≤ t ≤ 24 0 \le t \le 24 0 ≤ t ≤ 24 h = m + a cos ( π 12 t ) h = m + a\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}t} \right) h = m + a cos ( 12 π t ) T = m ⋅ a T = m \cdot a T = m ⋅ a
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
sin ( 2 x + π 3 ) = sin x \sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin x sin ( 2 x + 3 π ) = sin x là
x 0 = m n π {x_0} = \frac{m}{n}\pi x 0 = n m π với
m n \frac{m}{n} n m là phân số tối giản,
m , n ∈ N ∗ m,n \in \mathbb{N}* m , n ∈ N ∗ . Tính giá trị của biểu thức
m + 2 n m + 2n m + 2 n .
Tất cả đề Câu hỏi ôn tập - Đề kiểm tra Chương I · Các bộ sách Toán Lớp 11
